Материал: Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

340

Яркостная температура Tя – температура чёрного тела, при которой его спектральная плотность энергетическая яркость равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела для данной длины волны:

Цветовая температура Tц – температура чёрного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела и чёрного тела близки в видимой области спектра:

Обычно λ1 = 660 нм (красный) и λ2 = 470 нм (зелёно-голубой).

Цветовая температура серого тела совпадает с её истинной температурой и может быть найдена из закона смещения Вина.

6.4. Электронный газ в металле

6.4.1. Общие положения. Модель свободных электронов

Электронные оболочки в узлах кристаллической решётки перекрываются, в результате этого валентные электроны обобществляются и становятся свободными. Можно считать, что сила, с которой кристаллическая решётка, а также соседние электроны действуют на электрон, равна нулю. Поэтому в первом приближении электронный газ можно представить как коллектив нейтральных частиц с массой m = me, находящихся в сосуде объёмом, равном объёму образца металла.

Свойства электронного газа

1.Электроны находятся внутри потенциального ящика. Энергия электронов квантована.

2.Электронный газ вырожден (критическая температура Tкр ~ 5 К).

6.4.2. Распределение электронов по энергиям

Подсчитаем число электронов с энергией от εi до εi + dε. По определению функции распределения

(Далее индекс i опускаем.) Число фазовых ячеек, в которых энергия частицы лежит от εi до εi + dε,

dg hd3Γ2 2Vdh3Γp ,

здесь V – объём образца, dΓp – элемент фазового объёма в подпространстве импульсов;

Число электронов с энергией от ε до ε + dε

Функция распределения электронов по энергиям

Рис. 44.2

6.4.3. Электронный газ при T = 0 К

1. Функции распределения электронов по энергетическим ячейкам и по энергиям

В потенциальной яме имеется система энергетических уровней. При T = 0 запол-

няется N нижний уровней (N – общее число электронов). Последний заполнен-

2

ный энергетический уровень при T = 0 – уровень Ферми, а энергия электрона, соответствующая этому уровню, – энергия Ферми εF. При T = 0 заполнены все энергетические ячейки с εi ≤ εF. Поэтому функция распределения по энергетическим ячейкам при T = 0

342

график этой функции изображён на РИС. 44.3А. С другой стороны, подставляя T = 0 в функцию распределения Ферми-Дирака, получим

здесь μ0 – химический потенциал электронного газа при T = 0. Таким образом,

(в общем случае μ ≠ εF).

Функция распределения электронов по энергиям

1

343

Найдём эффективную температуру классического идеального газа, внутренняя энергия 1 моля которого равна внутренней энергии 1 моля электронного газа при

T = 0:

Численная оценка

Внутренняя энергия 1 моля электронного газа при T = 0

U 6 1023 3 1,6 10 19 Дж 300 кДж .

344

Здесь R – универсальная газовая постоянная.

Эффективная температура классического идеального газа при εF = 5 эВ

Между классическими и квантовыми представлениями огромная разница!

6.4.4. Влияние температуры на функции распределения

При повышении температуры от абсолютного нуля до T электрон приобретает энергию

ε kT .

Повышение температуры влияет на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми в полосе шириной kT80.

Можно получить, что химический потенциал электронного газа

Так как kT << εF, можно считать, что μ ≈ εF.

Функция распределения электронов по фазовым ячейкам

график на РИС. 44.4Б.

При kT ≈ εF функция распределения (44.2) превращается в функцию распределения Максвелла-Больцмана.

Критерий вырождения газа

Критическая температура электронного газа

80 Это выражение нужно понимать так: энергия электронов отличается от уровня Ферми не более, чем на величину порядка kT.