Материал: КонспектНМ14_2018
Алгоритм Цукамото (Tsukamoto)
Формально алгоритм Цукамото може бути визначений таким чином.
Формування бази правил систем нечіткого виведення. Особливості формування бази правил співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу.
Фазифікація вхідних змінних. Особливості фазифікації співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу.
Агрегація підумов в нечітких правилах продукцій. Для знаходження ступеню істинності умов всіх правил нечітких продукцій використовуються бінарні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
Активізація підвисновків в нечітких правилах продукций. Здійснюється аналогічно алгоритму Мамдані по формулі (8.6), після чого знаходяться звичайні (не нечіткі) значення всіх вихідних лінгвістичних змінних в кожному з підвисновків активних правил нечітких продукцій. В цьому випадку значення вихідної лінгвістичної змінної wj в кожному з підвисновків знаходиться як розв’язання рівняння:
де q – загальна кількість підвисновків в базі правил.
Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами wj.
Дефазифікація вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі методу центру тяжіння для одноточкових множин:
де п – загальна кількість активних правил нечітких продукцій, в підвисновках яких присутня вихідна лінгвістична змінна wj.
Алгоритм Ларсена (Larsen)
Формально алгоритм Ларсена може бути визначений таким чином.
Формування бази правил систем нечіткого виведення. Особливості формування бази правил співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу.
Фазифікація вхідних змінних. Особливості фазифікації також співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу.
Агрегація підумов в нечітких правилах продукцій. Використовуються бінарні нечіткі логічні операції для знаходження ступеню істинності умов всіх правил нечітких продукцій (як правило, max-диз’юнкція і min-кон’юнкція). Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінний від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
Активізація підвисновків в нечітких правилах продукцій. Здійснюється з використанням формули (8.7), за допомогою чого знаходиться сукупність нечітких множин: С1...,Сq, де q – загальна кількість підвисновків в базі правил.
Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Здійснюється за формулою (4.4) для об'єднання нечітких множин, відповідних термам підвисновків, що відносяться до одних і тих же вихідних лінгвістичних змінних.
Дефаззіфікация вихідних змінних. Може використовуватися будь-який з розглянутих вище методів дефаззификации.
Алгоритм Сугено (Sugeno)
Формально алгоритм Сугено, запропонований Сугено і Такагі, може бути визначений таким чином.
Формування бази правил систем нечіткого виведення. У базі правил використовуються тільки правила нечітких продукций у формі:
ПРАВИЛО <#>: ЯКЩО "β1 є α’" І "β2 є α’’" ТО "w=ε1∙a1+ε2∙a2". (8.16)
Тут ε1, ε2 – деякі вагові коефіцієнти. При цьому значення вихідної змінної w у висновку визначається як деяке дійсне число.
Фазифікація вхідних змінних. Особливості фазифікації співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу.
Агрегація підумов в нечітких правилах продукцій. Для знаходження ступеню істинності умов всіх правил нечітких продукцій, як правило, використовується логічна операція min-кон’юнкції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
Активізація підвисновків в нечітких правилах продукцій. По-перше, з використанням методу (8.6) знаходяться значення ступенів істинності всіх висновків правил нечітких продукцій. По-друге, здійснюється розрахунок звичайних (не нечітких) значень вихідних змінних кожного правила. Це виконується з використанням формули для висновку (8.16), в яку замість a1 і a2 підставляються значення вхідних змінних до етапу фазифікації. Тим самим визначаються множина значень С={с1, с2,..., сn} і множина значень вихідних змінних W={w1, w2,..., wn}, де п – загальна кількість правил в базі правил.
Акумуляція висновків нечітких правил продукцій. Фактично відсутня, оскільки розрахунки здійснюються із звичайними дійсними числами wj.
Дефазифікація вихідних змінних. Використовується модифікований варіант у формі методу центру тяжіння для одноточкових множин (8.15).
Приклади використання систем нечіткого виведення в завданнях управління
Одним з основних напрямів практичного використання систем нечіткого виведення є вирішення завдань управління різними об'єктами або процесами. В цьому випадку побудова нечіткої моделі ґрунтується на формальному представленні характеристик досліджуваної системи в термінах лінгвістичних змінних. Оскільки окрім алгоритму управління, основними поняттями систем управління є вхідні і вихідні змінні, то саме вони розглядаються як лінгвістичні змінні при формуванні бази правил в системах нечіткого виведення.
У загальному випадку мета управління полягає в тому, щоб на основі аналізу поточного стану об'єкту управління визначити значення керуючих змінних, реалізація яких дозволяє забезпечити бажану поведінку або стан об'єкту управління. В даний час для вирішення відповідних завдань використовується загальна теорія управління, в рамках якої розроблені різні алгоритми знаходження оптимальних законів управління об'єктами різної фізичної природи.
Розглянемо лише основні визначення, необхідні для розуміння особливостей і місця систем нечіткого виведення при вирішенні завдань управління.
Базова архітектура або модель класичної теорії управління ґрунтується на представленні об'єкту і процесу управління у формі деяких систем (рис. 8.13). При цьому об'єкт управління характеризується деякою скінченною множиною вхідних параметрів і скінченною множиною вихідних параметрів. На вхід системи управління поступають деякі вхідні змінні, які формуються за допомогою скінченної множини датчиків. На виході системи управління з використанням деякого алгоритму управління формується множина значень вихідних змінних, які ще називають керуючими змінними або змінними процесу управління. Значення цих вихідних змінних поступають на вхід об'єкту управління і, комбінуючись із значеннями вхідних параметрів об'єкту управління, змінюють його поведінку в бажаному напрямі.
Розглянута архітектура називається процесом управління із зворотним зв'язком, а використовувані для управління технічними об'єктами системи управління – контролерами.
Типовим прикладом розглянутої моделі управління є так званий інтегрально-диференціюючий контролер або PID-контролер (proportional-integral-derivative controller). Алгоритм його управління заснований на порівнянні вихідних параметрів об'єкту управління з деякими заданими параметрами і визначенні величини розбіжності між ними або помилки. Після цього розраховуються величини вихідних змінних у формі адитивної суми величини цієї помилки, значення інтеграла і похідної за часом протягом деякого проміжку часу.
Рис. 8.13. Архітектура компонентів процесу управління із зворотним зв'язком
Один з недоліків PID-контролерів полягає в припущенні про лінійний характер залежності вхідних і вихідних змінних процесу управління, що істотно знижує адекватність цієї моделі при вирішенні окремих практичних завдань. Інший недолік моделі пов'язаний з складністю виконання відповідних розрахунків, що може привести до неприпустимих затримок в реалізації керуючих дій при оперативному управлінні об'єктами з високою динамікою зміни вихідних параметрів.
Архітектура або модель нечіткого управління заснована на заміні класичної системи управління системою нечіткого управління, в якості якої використовуються системи нечіткого виведення. В цьому випадку модель нечіткого управління (рис. 8.14) будується з урахуванням необхідності реалізації всіх етапів нечіткого виведення, а сам процес виведення реалізується на основі одного з розглянутих вище алгоритмів нечіткого виведення.
Рис. 8.14. Архітектура компонентів процесу нечіткого управління
Далі розглядаються особливості побудови деяких моделей систем нечіткого управління з метою вирішення практичних завдань по управлінню конкретними об'єктами.
Нечітка модель управління змішувачем води при прийнятті душу
В якості прикладу використання систем нечіткого виведення в завданнях управління розглянемо завдання управління змішувачем води при прийнятті душу. Це завдання є одним з найбільш простих, яке може бути вирішене методами нечіткого моделювання. Для визначеності припустимо, що в якості алгоритму нечіткого виведення використовуватиметься алгоритм Мамдані.
Змістовна постановка завдання
При прийнятті душу на вхід змішувача подається холодна і гаряча вода по відповідних магістральних трубопроводах. Найбільш комфортні умови для душу створюються за наявності на виході змішувача теплої води постійної температури. Оскільки під час прийняття душу може спостерігатися нерівномірна витрата води, температура води на виході змішувача коливатиметься, приводячи до необхідності ручної зміни подачі холодної або гарячої води. Завдання полягає в тому, щоб зробити регулювання температури води автоматичним, забезпечуючи постійну температуру води на виході змішувача (рис. 8.15).
Рис 8.15. Ілюстрація моделі нечіткого управління змішувачем води при прийнятті душу.
Досвід прийняття душу дозволяє сформулювати декілька евристичних правил, які ми застосовуємо у разі регулювання температури води на виході змішувача:
Якщо вода гаряча, то слід повернути вентиль крану гарячої води на великий кут управо.
Якщо вода не дуже гаряча, то слід повернути вентиль крану гарячої води на невеликий кут вправо.
Якщо вода тепла, то залишити вентиль крану гарячої води без зміни.
Якщо вода прохолодна, то слід повернути вентиль крану гарячої води на невеликий кут вліво.
Якщо вода холодна, то слід повернути вентиль крану гарячої води на великий кут вліво.
Ця інформація використовуватиметься при побудові бази правил системи нечіткого виведення, яка дозволить реалізувати дану модель нечіткого управління.
Побудова бази нечітких лінгвістичних правил
Для формування бази правил систем нечіткого виведення необхідно заздалегідь визначити вхідні і вихідні лінгвістичні змінні. Очевидно, в якості вхідної лінгвістичної змінної слід використовувати температуру води на виході змішувача або формально: β1 – "температура води". В якості вихідної лінгвістичної змінної будемо використовувати кут повороту вентиля крану гарячої води або формально: β2 – "кут повороту".
В цьому випадку система нечіткого виведення міститиме 5 правил нечітких продукцій наступного вигляду:
Правіло_1: ЯКЩО "вода гаряча" ТО "повернути вентиль крану гарячої води на великий кут вправо"
Правіло_2: ЯКЩО "вода не дуже гаряча" ТО "повернути вентиль крану гарячої води на невеликий кут вправо"
Правіло_3: ЯКЩО "вода тепла" ТО "залишити кут повороту крану гарячої води без зміни"
Правіло_4: ЯКЩО "вода прохолодна" ТО "повернути вентиль крану гарячої води на невеликий кут вліво"
Правіло_5: ЯКЩО "вода холодна" ТО "повернути вентиль крану гарячої води на великий кут вліво"
Фазифікація вхідних змінних
В якості терм-множини першої лінгвістичної змінної будемо використовувати множину Т1={"горячая", "не дуже гаряча", "тепла", "прохолодна", "холодна") з функціями приналежності, зображеними на рис. 8.16, а.
В якості терм-множини другої лінгвістичної змінної будемо використовувати множину Т2={"великий кут вправо", "невеликий кут вправо", "нуль", "невеликий кут вліво", "великий кут вліво"} з кусково-лінійними функціями приналежності, зображеними на мал. 8.16, б.
При цьому температура води вимірюється в градусах Цельсія, а кут повороту – в кутових градусах. У останньому випадку поворот вправо означає позитивний напрям відліку, а поворот вліво – негативний.
