Материал: КонспектНМ14_2018

Нагадаємо, що вхідна β_i∊V або вихідна w_j∊W лінгвістична змінна вважається заданою або визначеною, якщо для неї визначена базова терм-множина з відповідними функціями приналежності кожного терму, а також дві процедури G і М. Найбільш поширеним випадком є використання в якості функції приналежності термів трикутних або трапецієвидних функцій приналежності, розглянутих в розділі 3. При цьому для зручності запису застосовують спеціальні скорочення для найменування окремих термів вхідних і вихідних лінгвістичних змінних (табл. 8.1).

На формування бази правил систем нечіткого виведення часто впливають деякі додаткові чинники, які визначаються специфікою вирішуваного завдання або використовуваного алгоритму нечіткого виведення. Ці специфічні особливості і відповідні ним вимоги, що пред'являються до бази правил, будуть розглянуті нижче при описі алгоритмів виведення і прикладів систем нечіткого управління.

Фазифікация (Fuzzification)

У контексті нечіткої логіки під фазифікацією розуміється не тільки окремий етап виконання нечіткого виведення, але і власне процес або процедура знаходження значень функцій приналежності нечітких множин (термів) на основі звичайних (не нечітких) початкових даних. Фазифікацію ще називають введенням нечіткості.

Метою етапу фазифікації є встановлення відповідності між конкретним (зазвичай – чисельним) значенням окремої вхідної змінної системи нечіткого виведення і значенням функції приналежності відповідного їй терму вхідної лінгвістичної змінної. Після завершення цього етапу для всіх вхідних змінних повинні бути визначені конкретні значення функцій приналежності по кожному з лінгвістичних термів, які використовуються в підумовах бази правил системи нечіткого виведення.

Формально процедура фазифікації виконується таким чином. До початку цього етапу передбачаються відомими конкретні значення всіх вхідних змінних системи нечіткого виведення, тобто множина значень V’={a₁, a₂,…, а_m}. У загальному випадку кожне a_i∊Х_i, де Х_i – універсум лінгвістичної змінної β_i. Ці значення можуть бути отримані або від датчиків, або деяким іншим, зовнішнім по відношенню до системи нечіткого виведення способом.

Далі розглядається кожна з підумов вигляду "β_i є α’" правил системи нечіткого виведення, де α’ – деякий терм з відомою функцією приналежності . При цьому значення a_i використовується як аргумент , тим самим знаходиться кількісне значення = . Це значення і є результатом фазифікації підумови "β_i є α’".

Етап фазифікації вважається закінченим, коли будуть знайдені всі значення = для кожної з підумов всіх правил, що входять в дану базу правил системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через B={ }. При цьому якщо деякий терм α’’ лінгвістичної змінної β_i не присутній ні в одному з нечітких висловів, то відповідне йому значення функції приналежності не знаходиться в процесі фазифікації.

Приклад 8.3. Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу фазифікації трьох нечітких висловів: "швидкість автомобіля мала", "швидкість автомобіля середня", "швидкість автомобіля висока" для вхідної лінгвістичної змінної β₁ – швидкість руху автомобіля (див. приклад 6.1). Їм відповідають нечіткі вислови першого виду: "β₁ є α₁", "β₁ є α₂", "β₁ є α₃". Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/г, тобто a₁ = 55 км/г.

Тоді фазифікація першого нечіткого вислову дає в результаті число 0, яке означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення a₁= 55 км/г в якості аргументу функції приналежності терму α₁ (рис. 8.4, а). Фазифікация другого нечіткого вислову дає в результаті число 0.67 (наближене значення), яке означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення a₁=55 км/г в якості аргументу функції приналежності терму α₂ (рис. 8.4, б). Фазифікація третього нечіткого вислову дає в результаті число 0, яке означає його ступінь істинності і виходить підстановкою значення a₁ = 55 км/г в якості аргументу функції приналежності терму α₃ (рис. 8.4, в).

Рис. 8.4. Приклад фазифікації вхідної лінгвістичної змінної "швидкість автомобіля" для трьох нечітких висловів

Агрегація (Aggregation)

Агрегація є процедурою визначення ступеню істинності умов по кожному з правил системи нечіткого виведення.

Формально процедура агрегації виконується таким чином. До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх підумов системи нечіткого виведення, тобто множина значень В={bi’}. Далі розглядається кожна з умов правил системи нечіткого виведення. Якщо умовою правила є нечіткий вислів виду 1 або 2, то ступінь його істинності дорівнює відповідному значенню bi’.

Якщо ж умова складається з декількох підумов вигляду (8.2), причому лінгвістичні змінні в підумовах попарно не рівні одна одній, то визначається ступінь істинності складного вислову на основі відомих значень істинності підумов. При цьому для визначення результату нечіткої кон'юнкції або зв'язки "І" може бути використана одна з формул (7.2) – (7.4), а для визначення результату нечіткої диз'юнкції або зв'язки "АБО" може бути використана одна з формул (7.5) – (7.7). При цьому значення bi’ використовуються як аргументи відповідних логічних операцій. Тим самим знаходяться кількісні значення істинності всіх умов правил системи нечіткого виведення.

Етап агрегації вважається закінченим, коли будуть знайдені всі значення b_i’’ для кожного з правил R_k, що входять в дану базу правил Р системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через В"={b₁’’, b₂’’,…, b_n’’}.

Приклад 8.4. Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу агрегації двох нечітких висловів: "швидкість автомобіля середня" І "кава гаряча" і "швидкість автомобіля середня" АБО "кава гаряча" для вхідної лінгвістичної змінної β₁ – швидкість руху автомобіля і β₂ – температура кави. Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/г, тобто а₁= 55 км/г, а температура кави є a₂=70°С.

Тоді агрегація першого нечіткого вислову з використанням операції нечіткої кон'юнкції (7.2) дає в результаті число b₁’’= 0.67 (наближене значення), яке означає його ступінь істинності і виходить як мінімальне із значень 0.67 і 0.8 (рис. 7.5, а). Агрегація другого нечіткого вислову з використанням операції нечіткої диз'юнкції (7.5) дає в результаті число b₂’’=0.8, яке означає його ступінь істинності і виходить як максимальне із значень 0.67 і 0.8 (рис. 7.5, б).

Рис. 8.5. Приклади агрегації підумов для двох нечітких висловів "швидкість автомобіля середня" І "температура кави висока" (а) і "швидкість автомобіля середня" АБО "температура кави висока" (б)

Активізація (Activation)

Активізація в системах нечіткого виведення є процедурою або процесом знаходження ступеню істинності кожного з підвисновків правил нечітких продукцій. Активізація в загальному випадку багато в чому аналогічна композиції нечітких відносин, але не тотожна їй. Оскільки в системах нечіткого виведення використовуються лінгвістичні змінні, то формули для нечіткої композиції втрачають своє значення. Насправді при формуванні бази правил системи нечіткого виведення задаються вагові коефіцієнти F_i для кожного з правил (за умовчанням передбачається, якщо ваговий коефіцієнт не заданий явно, то його значення дорівнює 1).

Формально процедура активізації виконується таким чином. До початку цього етапу передбачаються відомими значення істинності всіх умов системи нечіткого виведення, тобто множина значень В"={b_i’’} і значення вагових коефіцієнтів F_i для кожного правила. Далі розглядається кожен з висновків правил системи нечіткого виведення. Якщо висновком правила є нечіткий вислів виду 1 або 2, то ступінь його істинності дорівнює алгебраїчного твору відповідного значення b_i’’ на ваговий коефіцієнт F_i.

Якщо ж висновок складається з декількох підвисновків вигляду (8.3), причому лінгвістичні змінні в підвисновках попарно не рівні одне одному, то ступінь істинності кожного з підвисновків дорівнює алгебраїчному твору відповідного значення b_i’’ на ваговий коефіцієнт Fi. Таким чином, знаходяться всі значення с_к ступенів істинності підвисновків для кожного з правил R_k, що входять в дану базу правил Р системи нечіткого виведення. Цю множину значень позначимо через С={с₁, с₂,...,с_q}, де q – загальна кількість підвисновків в базі правил.

При цьому не виключається випадок, коли ваговий коефіцієнт Fi може бути заданий індивідуально для окремих підвисновків. При цьому процедура активізації залишається незмінною.

Після знаходження множини С={с₁, с₂,...,с_q} визначаються функції приналежності кожного з підвисновків для даних вихідних лінгвістичних змінних. Для цієї мети можна використовувати один з методів, що є модифікацією того або іншого методу нечіткої композиції:

min-активізація:

prod-активізація:

average-активізація:

де – функція приналежності терму, який є значенням деякої вихідної змінної w_j, заданої на універсумі Y.

Етап активізації вважається закінченим, коли для кожної з вихідних лінгвістичних змінних, що входять в окремі підвисновки правил нечітких продукцій, будуть визначені функції приналежності нечітких множин їх значень, тобто сукупність нечітких множин: С₁, С₂,...,С_q, де q – загальна кількість підвисновків в базі правил системи нечіткого виведення.

Приклад 8.5. Для ілюстрації виконання цього етапу розглянемо приклад процесу активізації висновку в наступному правилі нечіткої продукції (це правило навряд чи має цільове застосування і використовується формальним чином):

ЯКЩО "швидкість автомобіля середня" ТО "кава гаряча".

Вхідною лінгвістичною змінною в цьому правилі є β₁ – швидкість руху автомобіля, а вихідною змінною є β₂ –температура кави. Припустимо, що поточна швидкість автомобіля дорівнює 55 км/г, тобто a₁= 55 км/г.

Рис. 8.6. Приклад активізації висновку для правила нечіткої продукції

Оскільки агрегація умови цього правила дає в результаті b₁’’=0.67, а ваговий коефіцієнт дорівнює 1 (за умовчанням), то значення 0.67 використовуватиметься в якості с₁ для отримання результату активізації. Результат, отриманий методом min-активізації (8.6), зображений на мал. 8.6, а темнішим кольором, а результат, отриманий методом prod-активізації (8.7), зображений на мал. 7.6, б темнішим кольором. Слід пам'ятати, що в цьому прикладі на відміну від попереднього "температура кави" – вихідна лінгвістична змінна.