Материал: Краткий курс физики. Часть 2. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

Начальную фазу и амплитудное значение заряда

определим из начальных условий. Учитывая, что при , получаем

. (2)

Взяв производную по t от выражения (1), найдём закон изменения силы тока

. (3)

Так как при и I = 0,получаем

.

Откуда и .

Наконец, из (2) находим

.

С учётом найденных параметров уравнения (3) определим силу тока в контуре в момент времени , .

Пример 10. В цепи, состоящей из последовательно соединённых резис- тора , катушки индуктив- ностью и конденсатора ёмкостью , действует синусо- идальная ЭДС. Определите частоту ЭДС, при которой в цепи наступит резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений U_R , U_L , U_C на всех элементах цепи при резонансе, если при этом действующее значение ЭДС .

Решение

Под действием переменной ЭДС в цепи установятся вынужденные колебания. При этом амплитудные значения тока и ЭДС связаны соотношениями

.

В соответствии с формулами, связывающими амплитуд- ные и действующие значения токов и напряжений ( , ), данное соотношение имеет аналогичный вид и для действующих значений:

.

Максимальному току при резонансе соответствует такое значение ,при котором выполняется условие

, откуда .

При этом сила тока . Зная силу тока , найдём действующие значения напряжения на каждом из элементов контура. В соответствии с законом Ома для каждого из участков получим:

,

,

Равенство следует из равенства при резонансе.

5. Волновая оптика

5.1. Световая волна. Когерентность и монохроматичность световых волн

Свет представляет собой электромагнитную волну, в которой происходят колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей. Однако, как показывает опыт, различные действия света (физиологическое, фото- химическое, фотоэлектрическое и др.) вызываются колеба- ниями электрического вектора. Поэтому в дальнейшем этот вектор будем называть световым вектором, а плоскую световую волну описывать лишь одним уравнением

(5.1)

где A-амплитуда светового вектора, - частота колебаний, - волновое число.

Длины и частоты видимого света лежат в пределах и .

Скорость распространения света в вакууме есть одна из важнейших констант физики и равна . В других средах она меньше и определяется по формуле

, (5.2)

где n-показатель преломления среды.

Для всех прозрачных сред , поэтому .

При переходе света из одной среды в другую частота колебаний ν в световой волне сохраняется, но длина волны изменяется

. ( 5.3)

Средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название интенсивности света. Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны

(5.4)

где n-показатель преломления среды.

Световая волна, описываемая уравнением (5.1), называется монохроматической. Однако, ни один реальный источник (исключая лазерный) не даёт строго монохромати- ческого света. Реальное излучение содержит в себе ни одну определённую частоту, а некоторый набор частот. Чем уже интервал частот ∆ν, тем более монохроматичным оно является.

Причина немонохроматичности излучения всякого источника, кроме лазерного, заключается в самом механизме испускания света. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых атомами. Излучение отдельного атома продолжается τ ≈ . За это время образуется цуг протяжён- ностью . Одновременно излучает большое количество атомов. Возбуждаемые ими цуги, налагаясь друг на друга, образуют световую волну. Фаза реальной световой волны изменяется с течением времени, поскольку излучение одной группы атомов сменяется излучением другой. Время, за которое случайные изменения фазы в световой волне достигают значение , называют временем когерентности. За это время волна становится некогерентной к самой себе. Таким образом, время когерентности гораздо меньше времени излучения одного цуга.

5.2. Интерференция света

5.2.1. Условия максимума и минимума интерференции

Явление интерференции состоит в наложении световых волн с перераспределением светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности.

Необходимые условия интерференции:

- когерентность световых волн, т.е. равенство частот и постоянство разности фаз;

- поляризация световых волн в одной плоскости, т.е. чтобы колебания светового вектора интерферирующих волн совершались вдоль одного и того же направления.

Волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны и не являются поляризованными. Причина заключается в механизме испускания света атомами светящегося тела. Поэтому для осуществления интерференции необходимо волну, излучаемую реальным источником, разделить на две и заставить их пройти различные оптические пути, а затем наложить друг на друга.

Оптическим путем называется произведение показа- теля преломления среды на геометрическую длину пути луча в данной среде:

(5.5)

Разность оптических длин, проходимых волнами путей, называется оптической разностью хода:

. (5.6)

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О, а наложение волн в точке Р (рис.5.1). Если - фаза колебания в точке О, тогда первая волна возбудит в точке Р колебание

, (5.7)

а вторая – колебание

, (5.8) где и - фазовые скорости волн, и - амплитуды световых волн.

Амплитуда результирующего колебания

, (5.9)

где , .

Разность фаз колебаний в точке Р равна

Учитывая, что , а , получим

. (5.10)

Если разность фаз кратна , то в точке Р колебания усиливают друг друга

,

отсюда следует условие максимума интерференции

, (5.11)

где =0,1,2…

Если кратна нечетному числу , то колебания ослабляют друг друга

,

о

Рис. 2.3

, (5.12)

где