Материал: Краткий курс физики. Часть 2. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, физика ядра. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

5.2.2. Способы получения когерентных световых волн а) Метод зеркал Френеля

Рис. 2.2

Два плоских зеркала OM и ON располагают так, что их отража- ющие поверхности образуют угол, близкий к (рис.5.2). Парал- лельно линии пересечения зеркал на расстоянии помещают прямо- линейный источник света . Зеркала отбрасывают на экран две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников и . Область, в которой волны перекрываются, называется полем интерференции.

Б) Бипризма Френеля

Бипризма представляет собой две призмы с малыми преломляющими углами α , сложенные своими основаниями (рис.5.3). Парал- лельно основанию на расстоянии от него располагается прямо- линейный источник света S. Падающий от него пучок света вследствие преломления в бипризме разделяется на два перекрывающихся пучка, как бы исходящих из двух мнимых источников и .

в) Метод Юнга.

Источником когерентных волн являются две узкие щели и в непрозрачном экране А (рис.5.4). Первичным источ- ником света служит ярко освещенная щель S, которая параллельна щелям и и находится от них на одина- ковом расстоянии.

5.2.3. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Рис. 2.5

Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников и , имеющих вид параллельных светящихся тонких нитей или узких щелей (рис.5.5). Наблюдаемая на экране интерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темных полос, параллель- ных щелям. Найдем ширину полос, предполагая, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники и .

Рис. 2.6

y

Положение точки на экране будем характеризо- вать координатой y. За начало отсчета выберем точку О, относительно кото- рой и расположены симметрично. Пусть .

Из рис. 5.5 следует, что

, (5.13)

. (5.14)

Вычтем (5.14) из (5.13). Получим:

. (5.15)

Или

.

Откуда

. (5.16)

Четкая интерференционная картина наблюдается вблизи середины экрана. Поэтому, можно считать, что , а . Тогда

. (5.17)

В среде с показателем преломления , . Следовательно

(5.18)

Подставив (5.18) в условие максимума (5.11) и минимума интерференции (5.12), получим координаты максимумов и минимумов интенсивности

, (5.19)

. (5.20)

Расстояние между соседними максимумами или миниму- мами называют шириной интерференционной полосы

(5.21)

При постоянных и уменьшение расстояния между источниками приводит к уширению полосы, т.е. картина становится более четкой.

5.2.4. Интерференция в тонких пленках

Рис. 2.7

Пусть на тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d падает плоская монохрома- тическая волна, представленная лучом 1 (рис. 5.6).

экран

n₂>n₁

Рис.5.6

Интерференция возникает в результате наложения когерентных волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки (лучи и ).

Оптическая разность хода лучей и возникает на пути от точки М до плоскости АВ, которая представляет собой фронт отраженных волн,

. (5.22)

Потеря полуволны происходит в точке М за счет отражения от более плотной среды.

Так как , а ,

то

. (5.23)

Из закона преломления света следует, что .

С учетом последнего получим

, (5.24)

или

. (5.25)

На экране будет наблюдаться максимум интенсивности отраженных лучей, если или

, (5.26)

где

Условием минимума интенсивности является

, (5.27)

_где

Интерференция в тонких пленках наблюда- ется не только в отражен- ном, но и в проходящем свете. Оптическая раз- ность хода для проходя- щего света отличается от для отраженных лучей (5.25) на .

Следовательно, максиму- мам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете и наоборот.

5.2.5. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона

Пусть прозрачная пленка имеет форму клина с углом при вершине . На нее падает плоская волна, ограниченная параллельными лучами 1 и 2 (рис.5.7), которые отразившись от верхней и нижней поверхностей клина будут интерфе- рировать в точках M и N. При небольшом угле оптическую разность хода интерферирующих лучей можно вычислить по формулам (5.24) и (5.25). При этом под d понимают толщину клина в месте падения светового луча, а под - угол падения н а нижнюю поверхность клина. Если расположить экран так, чтобы он был сопряжен с поверхностью, проходящей через точки M и N, то на нем возникнет система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пленки (пластинки), имеющей одинаковую толщину. Поэтому интерференционная картина носит название полос равной толщины.

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона.

Они наблюдаются при отражении света от соприкасаю- щихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой (рис.5.8). При падении света по нормали к пластинке , тогда при выражение (5.24) для оптической разности хода примет вид

. (5.28)

Второе слагаемое в формуле (5.24) берется со знаком плюс, так как потеря полуволны происходит при отражении от нижней поверхности клина.

Из рис. 5.8 следует, что

,

где - радиус кольца Ньютона, всем точкам которого соответствует зазор , -радиус кривизны линзы.

Ввиду малости величиной пренебрегаем по сравне- нию с . Тогда получим

. (5.29)

Выражение (5.28) для оптической разности хода примет вид

. (5.30)

В точках, для которых , возникнут максимумы, а в точках, для которых - минимумы интенсивности.

Из условия интерференции определим радиусы светлых колец Ньютона:

,

отсюда радиусы светлых колец в отраженном свете

, (5.31)

Аналогично

,

отсюда радиусы темных колец в отраженном свете

, (5.32)

При наблюдении интерференции в проходящем свете потери полудлины волны не происходит и разность хода между интерферирующими лучами

. (5.33)

При этом радиусы светлых и темных колец в проходящем свете определяются соответственно формулами

, (5.34)

, (5.35)

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких незначительных дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение за формой колец Ньютона позволяет осуществлять быстрый и точный контроль качества шлифовки плоских пластин и линз.

5.2.6. Применение интерференции a) Интерферометры

Явление интерференции света используется в ряде весьма точных измерительных приборов, получивших название интерферо- метров. На рисунке 5.9 представ- лена принципиальная схема интерферометра Майкельсона. Он состоит из двух плоских зеркал и и полупрозрач- ной пластинки . Свет от источ- ника падает на пластинку под углом и разделяется на два луча.

После отражения от зеркал и лучи и выходят из пластинки и направляются в зрительную трубу. Луч 1 проходит через пластинку только один раз, в то время как луч 2 – три раза. С целью создания идентичных условий для обоих лучей на пути луча 1 помещают пластинку , имеющую такую же толщину, что и (компенсатор).