Материал: Краткий курс физики. учебное пособие. Гиоргадзе А.Л., Бурова С.В

= только в том случае, когда ускорение тела относительно Земли равно нулю и тело относительно Земли неподвижно или движется с постоянной скоростью. В противном случае = m ( – ), где – ускорение тела вместе с опорой (подвесом) относительно Земли. При свободном падении тела ( = ), его вес равен нулю и тело находится в состоянии невесомости.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией – изменением взаимного расположения частиц тела, приводящим к изменению конфигурации тела и к возникновению механических напряжений. Величина, равная отношению силы к площади поверхности, на которую действует сила, называется напряжением. Если сила направлена по нормали к поверхности, напряжение называется нормальным. Если сила направлена по касательной к поверхности, на которую она действует, напряжение называется касательным, или тангенциальным. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Деформации, сохраняющиеся в теле, после прекращения действия приложенных к нему сил, называются пластическими.

Сила упругости, возникающая в процессе деформации тела, пропорциональна смещению частиц тела из положения равновесия и направлена к положению равновесия (закон Гука):

= - k ,

где – радиус-вектор, характеризующий смещение частиц, а k – коэффициент упругости тела. Силы, имеющие иную природу, чем упругие, но удовлетворяющие приведенному выше соотношению, называются квазиупругими.

Силы трения появляются при перемещении соприкасающихся поверхностей (или слоев) относительно друг друга и направлены по касательной к трущимся поверхностям слоям) так, что противодействуют относительному смещению этих поверхностей (слоев). Выделяют силы сухого трения (сила трения покоя, сила трения скольжения, сила трения качения (рис. 2.12)) и силы вязкого трения (или силы сопротивления движению тела в жидкости или газе).

С

Рис. 2.12

Рис. 2.13

ила трения покоя возникает при действии на тело силы , стремящейся сдвинуть его. Сила трения покоя уравновешивает силу , равна ей по величине и противоположна по направлению. Максимальное значение F₀ , сила трения покоя принимает в момент начала скольжения. Максимальное значение силы трения покоя пропорционально силе нормального давления: F₀ = k₀N , где k₀ – коэффициент трения покоя, N – сила, нормального давления.

Модуль силы трения скольжения приблизительно равен F₀ и также пропорционален силе нормального давления: F_тр.ск. = kN, где k –коэффициент трения скольжения (k₀  k). Величины коэффициентов k₀ и k зависят от шероховатости поверхностей и изменяются приблизительно в интервале значений от 0,01 до 0, 85. В случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости. На рис. 2.13 приведен график зависимости сухого трения от скорости движения тела. Если внешняя сила F превзойдет по величине F , то тело начинает скользить, причем его ускорение определяется результирующей двух сил: и .

П

Рис. 2.14

ри качении тела уменьшается величина коэффициента трения, а зависимости для силы трения качения остаются такими же как и для трения скольжения.

Сила сопротивления движению тела в жидкости или газе зависит от скорости и поперечных размеров тела. При малых скоростях и малых размерах тела сила сопротивления пропорциональна скорости (сила вязкого трения), при больших скоростях - пропорциональна квадрату скорости (рис. 2.14).

Примеры решения задач

Пример 1. Тело движется вниз равноускоренно по наклонной плоскости, и зависимость пройденного пути от времени задается уравнением s = 2t + 2,1t². Найти коэффициент трения k тела о плоскость, если угол наклона плоскости к горизонту равен 45⁰.

Решение: Для нахождения k рассмотрим, под действием каких сил находится тело. На тело действуют силы: сила тяжести m , сила реакции опоры и сила .

Выберем систему координат так, чтобы ось ОХ была параллельна наклонной плоскости (рис. 2.15). Согласно второму закону Ньютона, проекция сил на оси:

Рис. 2.15

на ОY: mgcos = N;

на ОХ: ma = mgsin - mgkcos

Преобразовывая это выражение, можно найти коэффициент трения k:

.

Определим величину ускорения a:

4,2 (м/с²).

Подставив в формулу для k численное значение входящих в нее величин, получим значение коэффициента трения: k = 0,4.

Пример 2. Самолет движется со скоростью в горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса r. Определить: 1) на какой угол должен наклониться самолет при вираже; 2) какую перегрузку испытывает летчик.

Решение: В процессе виража на самолет (летчика) действует сила реакции воздуха = + и сила тяжести = m . Так как по вертикали ускорения самолета нет, то силы и уравновешивают друг друга. Сила сообщает самолету нормальное центростремительное ускорение. За угол наклона самолета принимается угол между векторами и . Перегрузка вычисляется как n = .

Получается, что можно записать следующие соотношения:

tg = , R_x = , R_у = mg

и, следовательно, tg = , откуда можно вычислить величину угла наклона .

Перегрузка определяется из уравнения

n = = .

2.4. Законы сохранения

Применение законов сохранения импульса, энергии и момента импульса необходимо когда законы взаимодействия тел неизвестны или описание поведения механической системы с помощью уравнений движения приводит к сложным соотношениям, в результате чего получить окончательное решение практически невозможно. Вместе с тем законы сохранения не могут дать однозначного ответа на вопрос о том, что происходит. Но если, исходя из каких-либо других соображений, можно указать, что именно должно произойти, то законы сохранения дают ответ на вопрос, как это произойдет.

Основной задачей механики является отыскание интегралов движения механической системы (совокупности тел), которые можно определить как постоянные при движении функции координат и скорости. Из множества интегралов движения системы выделяют три аддитивных интеграла движения (импульс, энергию и момент импульса), значение которых для замкнутой системы равно сумме значений для каждой части системы в отдельности.

Механическая система, на которую не действуют внешние силы или их равнодействующая равна нулю, называется замкнутой системой. Силы воздействия тел, не принадлежащих системе, называют внешними силами. Внутренние силы это силы взаимодействия тел механической системы.

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек m₁,…, m_N называют точку, положение которой определяется радиус-вектором:

.

Связанную с центром масс поступательно движущуюся систему отсчета называют системой центра масс.

При рассмотрении относительного движения изолированной системы двух взаимодействующих материальных точек с массами m₁ и m₂ во внешнем потенциальном силовом поле вводится понятие материальной точки с приведенной массой μ определяемой из равенства:

.

Закон сохранения импульса (количества движения) вытекает из однородности пространства (равноправия всех его точек), для которого параллельный перенос системы в пространстве не изменяет ее механические свойства. Импульс системы определяется как сумма импульсов составляющих его частиц:

= ∑ .

Продифференцировав уравнение для радиуса-вектора по времени, найдем, что импульс системы выражается через скорость центра масс:

= m ,

где m – масса системы.

Просуммируем уравнение второго закона Ньютона = по всем точкам системы и учтем, что внутренние силы компенсируют друг друга:

= ∑ _внешн.

т.е. скорость изменения импульса системы равна результирующей внешних сил. Из данного уравнения следует, что импульс замкнутой системы сохраняется. Это вытекает из условия замкнутости системы, которое гласит, что сумма внешних сил, действующих на тела замкнутой системы, в любой момент времени равна нулю ∑ _внешн.dt = 0, что приводит к соотношению d = 0, из которого получается = const.

Импульс незамкнутой системы сохраняется в следующих случаях:

1. Если сумма внешних сил равна нулю.

2. Если результирующая внешняя сила перпендикулярна некоторому направлению, то сохраняется не вектор импульса системы, а проекция импульса системы на это направление.

3. Если взаимодействие продолжается очень короткое время, за которое изменением импульса системы можно пренебречь.

З

Рис. 2.16

акон сохранения энергии. Единой мерой различных форм движения с точки зрения их количественной характеристики является скалярная величина Е, называемая энергией. Энергия не исчезает и не возникает, а переходит из одного вида в другой. Работа – скалярная величина А, являющаяся мерой изменения энергии. Работа внешних сил равна изменению энергии А = Е₂ – Е₁. Работа – способ передачи энергии от одного тела другому в виде силового взаимодействия тел, при котором может изменяться любой вид энергии. Работа силы на малом участке пути определяется как скалярное произведение силы и перемещения: dΑ = ( ,d ), а работа на всем пути равна:

где F_r – проекция силы на направление движения точки ее приложения, а α – угол между силой и этим направлением (рис.2.16). Работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Н·м).

Мощность. Средняя мощность – отношение работы к интервалу времени. Мгновенная механическая мощность равна

N = = = ( , ) = F_rv.

Мощность измеряется в ваттах (Вт = Дж/с).

Кинетической энергией (Е_к) называется энергия, связанная с движением тела и зависящая от его скорости. Скорость тела изменяется под действием результирующей силы , работа которой равна

A = F_r dr = m a_r vdt = m vdt = m = mv₂² - mv₁².