может находиться в покое, называется уравновешенной или экви валентной нулю.
5. Е с л и данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противопо ложная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, на зывается уравновешивающей силой.
6.Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело (или на тела системы) со стороны дру гих тел, а внутренними — силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга.
7.Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки дан ного объема или данной части поверхности тела, называются распре деленными.
Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как
практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Си^ы, ко^ торые в механике рассматривают как сосредоточенные, представля ю т собой .по существу равнодействующие некоторых систем распре деленных'' сил.
В частности, рассматриваемая в механике сила тяжести, дейст вующая на данное твердое тело, представляет собой равнодейст вующую сил тяжести, действующих на его частицы. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела, *.
Задачами статики являются: 1) преобразование систем сил, дей ствующих на твердое тело, в системы им эквивалентные, в частно сти приведение данной системы сил к простейшему виду; 2) опреде ление условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.
Решать задачи статики можно или путем соответствующих гео метрических построений (геометрический и графический методы), или с помощью численных расчетов (аналитический метод). В курсе будет главным образом применяться аналитический метод, однако следует иметь в виду, что наглядные геометрические построения иг рают при решении задач механики чрезвычайно важную роль.
§ 2 . ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИКИ
При изложении статики можно идти двумя путями: 1) исходить из уравнений, которые получаются в динамике как следствия основ ных, законов механики (см. § 120); 2) излагать статику независимо от динамики исходя из некоторых общих законов механики и положе
* Вопрос об определения центров тяжести тел будет рассмотрен в гл. V III. Предварительно заметим, что если однородное тело имеет центр симметрии (пря моугольный брус, цилиндр, шар и т. п.), то центр тяжести такого тела находится в его центре симметрии.
И
ний, называемых аксиомами или принципами статики, хотя по су ществу они являются не независимыми аксиомами, а следствиями тех же основных законов механики (см. § 120). В учебных курсах, как и в данном, обычно идут вторым путем, так как по ряду причин оказывается необходимым начинать изучение механики со статики, т. е. до того, как будет изложена динамика. Положения (или аксио мы), из которых при этом исходят, можно сформулировать следую щим образом.
1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (Ft = F t) и направлены вдоль одной прямой
впротивоположные стороны (рис. 2).
2.Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешен ную систему сил.
Иными словами это означает, что две системы сил, отличающие ся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.
С л е д с т в и е : действие силы на абсолютно твердое тело не из менится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии дей ствия в любую другую точку тела.
В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точ ке А сила F (рис. 3). Возьмем на линии действия этой силы произ вольную точку В и приложим в ней две уравновешенные силы F, и F z, такие, что Fi—F и T t ——F. От этого действие силы F ,на тело не
изменится. Но силы F и F , также образуют уравновешенную систе му, которая может быть отброшена *. В результате на тело бу
дет действовать только одна сила Flt равная F, но приложенная в точке В.
Таким образом, вектор, изображающий силу F, можно считать приложенным в любой точке на линии дейстйия силы (такой век тор называется скользящим).
Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия той или иной конструкции и не рассматриваются возникшие в ее частях внутренние усилия.
* Отброшенные или перенесенные силы будем на рисунках перечеркивать.
12
Например, изображенный на рис. 4, а стержень А В будет нахо диться в равновесии, если F i = F t . При переносе точек приложения обеих сил в какую-нибудь точку_С стержня (рис. 4, б) или при пере-
носе точки |
приложения силы Fx в точку В, |
а силы F, в точку А |
|||||
(рис. 4, в) равновесие не |
нарушается. Однако |
внутренние |
усилия |
||||
будут в каж дом из рассматри- д. |
А |
|
|
В |
|||
ваем ы хслучаев разными. В пер- |
|
|
|
||||
ром случае стержень под дей- |
* ■ |
|
— ;— у— - — |
и» |
|||
ствием приложенных сил рас- |
£• |
л |
|
г |
Fz |
||
<ягивается, во втором случае он |
|
|
f |
у |
|
||
Не напряж ен, а в третьем стер- |
|
|
В |
||||
жень будет сж ат. |
|
В) |
л |
1 |
* |
||
Следовательно, приопределе- |
■■ |
|
|
|
3 * - |
||
нии внутренних усилий перено- |
h |
|
|
|
Fi |
||
сить точку |
приложения |
силы |
|
|
|
Рис. 4 |
|
вдоль линии действия нельзя.
Еще два исходных положения относятся к общим законам меха ники.
З а к о н п а р а л л е л о г р а м м а с и л : две силы, приложен ные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, по строенного на этих силах, как на сторонах.
Вектор R , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F[ и F t (рис. 5), называется геометрической суммой век торов Тх и F,: _
R = K + Fi-
Следовательно, закон параллелограмма сил можно еще сформу лировать так: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической (векторной) сумме этих сил и приложенную в той же точке.
В дальнейшем следует различать понятия суммы сил и их равно действующей. Поясним это примером. Рассмотрим две силы F [ v i T \
(рис. б), приложенные к телу в точках А |
и В. Показанная на рис. 6 |
сила Q равна геометрической сумме сил |
и F , (Q = /7i+ T »), как |
диагональ соответствующего параллелограмма. Но сила ф~не явля ется равнодействующей этих сил, так как нетрудно понять, что одна
13
сила (7 не может заменить действие сил Fi и F , на данное тело, где бы она ни была приложена. В дальнейшем будет еще строго доказа но (§ 29, задача 38), что эти две силы не имеют равнодействующей.
З а к о н р а в е н с т в а д е й с т в и я и п р о т и в о д е й с т в и я : при всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же численно, но противоположное по направле нию противодействие.
Этот закон является одним из основных законов механики. Из него следует, что если тело А действует на тело В с некоторой силой
F, то одновременно тело В действует на тело А с такой же по модулю и направленной вдоль той же прямой, но в противоположную сторо
ну силой F ' = — F (рис. 7). Заметим, что силы F и F’, как приложен ные к разным телам, не образуют уравновешенную систему сил.
Рис. |
7 |
С в о й с т в о в н у т р е н н и х |
с и л . Согласно данному за |
кону при взаимодействии две любые части тела (или конструкции) действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами. Так как при изучении условий равновесия тело рассматривается как абсолютно твердое, то все внутренние силы образуют при этом уравновешенную систему сил, которую можно отбросить. Следовательно,, при изучении условий равновесия тела (конструкции) необходимо учитывать только внешние силы, дей ствующие на это тело (конструкцию). В дальнейшем, говоря о дей ствующих силах, мы будем подразумевать, если не сделано специ
альной |
оговорки, |
что речь идет только о внешних силах. |
|
Еще |
одним |
исходным положением является п р и н ц и п о т |
|
в е р д е в а н и |
я : |
равновесие изменяемого (деформируемого) тела, |
|
находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).
Высказанное утверждение очевидно. Например, ясно, что рав новесие цепи не нарушится, если ее звенья считать сваренными друг с другом. Так как на покоящееся тело до и после отвердевания дей ствует одна и та же система сил, то данный принцип можно еще вы сказать В1такой форме: при равновесии силы, действующие на любое изменяемое (деформируемое) тело или изменяемую конструкцию, удовлетворяют тем оке условиям, что и для тела абсолютно твер дого; однако для изменяемого тела эти условия, будучи необходимы ми, могут не быть достаточными (см. § 120).
Например, для равновесия гибкой нити под действием двух сил, приложенных к ее концам, необходимы те же условия, что и для
И
' жесткого стержня (силы должны быть равны по модулю и направле нны вдоль нити в разные стороны). Но эти условия не будут достаточ ными. Для равновесия нити требуется еще, чтобы приложенные силы Выли растягивающими, т. е. направленными так, как на рис. 4, а. Г Принцип отвердевания широко используется в инженерных рас четах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассмат ривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или лю бую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к|ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то до полнительно составляют уравнения, учитывающие или условия рав новесия отдельных частей конструкции, или их деформации (зада чи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивления материалов).
§ 3. связи И ИХ РЕАКЦИИ
По определению, тело, которое может совершать из данного по ложения любые перемещения в пространство, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям кото рого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скреплен ные или соприкасающиеся с ним, тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реали зуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.
Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т, п. Связями в этих случаях будут: для груза — плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери — петли, не дающие двери отойти от косяка.
Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновремен но по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно на правленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой ре акции (противодействия) связи или просто реакцией связи.
Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответству ющую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, про тивоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким на правлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неиз вестно и должно определяться в результате решения рассматривае мой задачи.
Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль. Рассмотрим по
15