Материал: Лаб практикум

m d

K

Рис. 1.14

Получить семейство статических характеристик соединения с отрицательной обратной связью и сравнить их с теоретическими. Аналогично изучить влияние положительной обратной связи, сделать выводы.

Следует отметить, что в случае возникновения гистерезиса получить статическую характеристику с помощью программы Simulink не удается из-за неопределенности, появляющейся при моделировании.

Далее выполнить моделирование по той же схеме на рис. 1.14, но в обратную связь поместить нелинейный элемент, отражающий включение в нее диода сначала в прямом, а затем и в обратном направлении. Для коэффициента усиления достаточно задать одно значение. Полученные статические характеристики соединения с обратной связью подтвердить в отчете графоаналитическим методом построения.

4. Улучшение статической характеристики с помощью линейных преобразований.

В соответствии с полученным заданием реализовать исходную нелинейную статическую характеристику с помощью стандартных нелинейных блоков и получить ее вид на экране осциллографа. Представить схему реализации исходной статической характеристики в виде подсистемы и поместить ее в структурную схему на рис. 1.6.

Рассчитать значения коэффициентов усиления K1, K2 и K3, обеспечивающих получение в замкнутой системе заданной желаемой статической характеристики. Убедиться в правильности расчета, на-

26

блюдая статическую характеристику на модели. Результаты исследования представить в отчете.

5. Исследование статических характеристик системы стабилизации напряжения генератора.

Вначале получить семейства регулировочных и нагрузочных статических характеристик собственно генератора с помощью модели на рис. 1.8 для заданных значений Rя и Kг.

Затем построить модель замкнутой системы, как показано на рис. 1.10, вводя варьируемый коэффициент усиления Kу > 1. Получить регулировочные и нагрузочные характеристики стабилизации для различных значений Kу, сделать выводы.

Вопросы для подготовки к работе

1.Дайте определение статической характеристики.

2.Дайте определение управляющего и возмущающего воздей-

ствия.

3.Дайте определение регулировочной и нагрузочной характеристик генератора постоянного тока.

4.Как экспериментально получить статическую характеристику какого-либо элемента?

5.Как автоматизировать процесс получения статической характеристики?

6.Как графически построить статическую характеристику для параллельного соединения двух элементов?

7.Как графически построить статическую характеристику для последовательного соединения двух элементов?

8.Как графически получить статическую характеристику соединения двух элементов в контур с отрицательной или положительной обратной связью?

27

Лабораторная работа №2

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Цель работы – научиться строить математические модели динамических систем первого порядка, а также получать их теоретические и экспериментальные временные и частотные характеристики.

Моделирование динамических систем первого порядка, их временные и частотные характеристики

Линейная система первого порядка описывается передаточной функцией вида

W (s) = b0ss++ab1 ,

где a, b0, b1 – действительные числа.

В том случае, если эти числа имеют положительные значения, получаем минимально-фазовые динамические звенья, а если хотя бы одно из них отрицательное, передаточная функция будет немини- мально-фазовой.

Рассмотрим апериодическое устойчивое звено с передаточной функцией W (s) = TsK+1 , где K – коэффициент усиления, T – посто-

янная времени. Структурная схема его моделирования показана на рис. 2.1.

a

Рис. 2.1

Коэффициенты a и b связаны с параметрами передаточной функции следующим образом:

K = ba , T = 1a [в секундах].

28

В некоторых случаях удобнее будет использовать преобразованную схему (рис. 2.2).

Рис. 2.2

Семейство переходных характеристик для различных значений коэффициента a представлено на рис. 2.3.

Для устойчивого апериодического звена a > 0, и решение имеет

вид

h(t) = ba (1−e−at ).

Когда a = 0 получаем интегрирующее звено bs с переходной ха-

рактеристикой h(t) = bt.

В случае a < 0 обратная связь будет положительной, и получаем неустойчивое апериодическое звено с решением

h(t) = ba (e a t −1).

Из приведенного семейства на рис. 2.3 видно, что все графики выходят из начала координат с одинаковой производной, равной b.

29

Частотные характеристики исследуются при подаче гармонического входного воздействия u(t) = A0 sin ωt путем сравнения амплитуды и фазы установившегося выходного гармонического сигнала y(t) = A(ω)(sin ωt + θ(ω)) с входным.

Отсюда получаем амплитудную или логарифмическую амплитудную частотные характеристики, соответственно,

H (ω) = A(ω) и L(ω) = 20lg H (ω) ,

A0

а также фазовую частотную характеристику θ(ω).

Для того чтобы определить, каким образом происходит процесс установления гармонического сигнала на выходе, необходимо найти решение y(t) , представляющее собой обратное преобразование Ла-

пласа от изображения выходного сигнала

Это решение для апериодического устойчивого звена имеет вид

Таким образом, время установления определяется затуханием экспоненты и составляет ~3T, как показано на рис. 2.4.

y

t

T

3T

Рис. 2.4

30