Материал: Лаб практикум
На рисунке приняты следующие обозначения:
Uз – заданное напряжение; Uв – напряжение обмотки возбуждения; ε – сигнал ошибки; Kу – коэффициент усиления; Kг – коэффициент генератора; Rя – сопротивление обмотки якоря; Rн – сопротивление нагрузки.
С введением интегрального закона управления структурная модель системы становится динамической 1-го порядка, что уже не позволит наблюдать статические характеристики на экране осциллографа при подаче линейно изменяющегося сигнала на вход. В этом случае их можно получить по двум точкам, задавая ступенчатый входной сигнал разной величины и определяя установившееся значение выходного сигнала.
Система, в которой установившаяся ошибка равна нулю при подаче на ее вход ступенчатого воздействия, называется астатической.
Для доказательства этого положения достаточно найти выражение передаточной функции замкнутой системы, изображенной на рис. 2.11, а:
Φ(s) = |
Uн(s) |
= |
1 |
|
, |
|
Uз(s) |
Ts +1 |
|||||
|
|
|
||||
где T = Rн + Rя .
KуKгRн
Получили устойчивое апериодическое звено с единичным коэффициентом усиления и постоянной времени, зависящей от сопротивления нагрузки.
В режиме холостого хода ( Rн →∞ ) постоянная времени имеет
наименьшее значение T = |
1 |
, а с ростом нагрузки, т. е. с умень- |
|
||
|
KуKг |
|
шением Rн, постоянная времени увеличивается, однако установившееся значение Uн не зависит от нагрузки и остается равным заданному значению Uз, что и показано с помощью семейства переходных характеристик на рис. 2.12.
36
Uн |
|
|
|
Uз |
Rн1 |
Rн3 |
Rн1 > Rн2 > Rн3 |
|
|||
|
|
||
|
|
Rн2 |
|
t
Рис. 2.12
Очевидно, что при достаточно большом коэффициенте усиления Kу, система будет быстро отрабатывать возмущающее воздействие в виде изменяющейся нагрузки и большую часть времени поддерживать на нагрузке заданное напряжение.
Задание и порядок выполнения работы
1. Собрать схему моделирования, представленную на рис. 2.1. а). Подать на вход этой схемы единичное ступенчатое воздейст-
вие и получить семейство переходных характеристик для различных значений коэффициента a.
б). Выбрать одно из значений коэффициента “a”, соответствующее устойчивому апериодическому звену и получить три точки амплитудной и фазовой частотных характеристик в области низких, средних и высоких частот. Для этого на вход подается гармоническое воздействие, соответственно, на частотах ω = 0.1a, ω = a и
ω =10a.
в). Сравнить результаты измерений с теоретическими положениями.
2. Провести идентификацию апериодического звена. а). Идентификация по переходной характеристике.
Преподаватель задает установившееся значение переходной характеристики hуст и точку пересечения касательной к ней в нуле с установившимся значением.
По этим данным определяются параметры в схеме моделирования на рис. 2.1 и воспроизводится заданная переходная характеристика совместно с линией установившегося значения и касательной в нуле.
37
б). Идентификация по частотной характеристике. Рассматривается случай, когда установившиеся гармонические
колебания сигнала на выходе схемы отстают от входного сигнала на 1/8 часть периода колебаний Tк, как показано на рис. 2.6.
Преподаватель задает значения амплитуды входного и выходного сигналов Aвх и Aвых, а также период Tк, с помощью которых рассчитываются параметры схемы на рис. 2.1 для получения требуемых процессов в модели, наблюдаемых на осциллографе.
3. Исследование фазоопережающей цепочки.
В структурной схеме на рис. 2.7 установить заданные парамет-
ры T1 < T2 и K.
а). Получить переходную характеристику.
б). Определить на модели амплитудную и фазовую частотные характеристики по трем точкам: для низкочастотной области
ω≤ 0.1, в области средних частот, где фазозапаздывание будет зна-
T2
чительным |
1 |
<ω < |
1 |
, |
и для высоких частот ω ≥ |
10 . |
|
T |
T |
||||||
|
|
|
|
T |
|||
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
Вотчете представить осциллограммы, по которым производились измерения амплитудной и фазовой частотных характеристик в указанных точках, а также построенные по ним полные ЛАФЧХ.
4. Исследование фазозапаздывающей цепочки.
Вэтом случае устанавливаются параметры T1 > T2 и K, а изучение проводится аналогично предыдущему заданию, т. е. выполняется п. 3, а) и б), с той лишь разницей, что область низких частот будет
ω ≤ |
0.1 |
, область средних частот |
1 |
<ω < |
1 |
, а область высоких |
|
T |
T |
T |
|||||
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
частот ω ≥ 10 .
T2
Также необходимо представить экспериментальные данные и построенные ЛАФЧХ.
5. Анализ неминимально-фазовой системы.
В соответствии с заданной структурой и параметрами немини- мально-фазовой системы реализовать ее модель с помощью схемы на рис. 2.7. Методика исследования такая же, как в заданиях 3 и 4.
38
6.Смоделировать систему стабилизации напряжения генератора
синтегральным законом управления, установив заданные параметры
Kу, Kг, Rя.
Получить семейство переходных характеристик на выходе сис-
темы как реакцию на ступенчатое входное воздействие Uз для нескольких значений Rн.
Убедиться, что увеличение коэффициента усиления интегратора Kу повышает быстродействие системы.
Вопросы для подготовки к работе
1.Дайте определение передаточной функции.
2.Какова связь передаточной функции с дифференциальным уравнением системы.
3.Дайте определения переходной и импульсной переходной характеристик.
4.Как отыскивается переходная и импульсная переходная характеристики по передаточной функции?
5.Как связаны передаточная функция разомкнутой и замкнутой системы?
6.Запишите выражения и постройте графики переходных характеристик для апериодического устойчивого звена, интегрирующего звена и апериодического неустойчивого звена.
7.Дайте определения амплитудной и фазовой частотных характеристик.
8.Как получить амплитудную и фазовую частотные характеристики по выражению передаточной функции?
9.Дайте определение амплитудно-фазовой частотной характеристики, как ее построить?
10.С какой целью вводятся логарифмические частотные характеристики?
11.Изобразите вид ЛАФЧХ динамических звеньев первого по-
рядка.
12.Как определяются частотные характеристики при последовательном соединении динамических звеньев?
Литература: [4, с. 301-310], [6, с. 423-450], [7, с. 113-118].
39
Лабораторная работа № 3
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Цель работы – освоить различные методы моделирования динамических систем, изучить поведение систем второго порядка во временной и частотной областях, а также на фазовой плоскости.
Как известно, линейная динамическая система может быть представлена с помощью различных эквивалентных структурных математических моделей в зависимости от применяемого метода. Так например, структурную модель можно получить непосредственно по дифференциальным уравнениям описания системы в пространстве переменных состояния, но можно воспользоваться и методами, основанными на различном представлении передаточной функции системы. К ним относятся метод разбиения передаточной функции на простые множители, метод разбиения передаточной функции на простые дроби, метод приведения к канонической форме и метод, известный в литературе под названием “аналогового моделирования”.
Последние два метода используют передаточную функцию в виде отношения полиномов в числителе и знаменателе, что позволяет без дополнительных расчетов изобразить структурную математическую модель.
Некоторые из приведенных методов используются в данной работе. Ответ на вопрос, какому из представлений передаточной функции отдать предпочтение, зависит от решаемой задачи.
Структурная модель в виде параллельного соединения
В качестве примера рассмотрим систему второго порядка с передаточной функцией
W (s) = (T1s +1K)(T2 s +1).
Для отыскания аналитического выражения переходной характеристики передаточную функцию следует разбить на элементарные дроби:
40