Методичка: Лабораторный практикум по молекулярной физике

Окончательный результат написать в виде γ= γср±Δγср.

Примечание

1.      Во время опыта к крану К и сосуду А не прикасаться.

2.      Принять значение термического коэффициента расширения стекла равным β=25∙10-6 град-1.

Контрольные вопросы

1.      Законы идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделееева).

2.      Физический смысл термического коэффициента давления.

.        Как объясняет молекулярно-кинетическая теория повышение давления газа при его нагревании?

.        Устройство и принцип действия термометров (газовых, жидкостных и др.).

Литература

1.      Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2.      Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

.        Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Принадлежности: капилляр, водяной манометр, сосуд с водой, осушитель воздуха, секундомер.

Цель работы: ознакомление с теорией и методом определения коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул газа.

Краткая теория. Явлением внутреннего трения (вязкости) называется появление сил трения между слоями газа или жидкости, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Явление внутреннего трения описывается законом Ньютона:

,

где F - сила внутреннего трения,  - градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении внутренней нормали к поверхности слоя), S - площадь поверхности слоя. Величина η называется коэффициентом внутреннего трения или (динамическим) коэффициентом вязкости.

Молекулы газа имеют конечные размеры и при тепловом движении непрерывно соударяются друг с другом. Между двумя последовательными соударениями молекулы, двигаясь равномерно и прямолинейно, проходят некоторые расстояния, называемые длинами свободных пробегов λ. Средней длиной свободного пробега  называется среднее расстояние, которое молекула проходит без столкновения. Она равна:

где d - эффективный диаметр молекулы, n - число молекул в единице объема газа.

Теория метода и описание прибора. Для измерения коэффициента внутреннего трения можно воспользоваться методом истечения жидкости или газа через узкую капиллярную трубку. Объем газа V, протекающего сквозь узкую трубку с круглым внутренним сечением за время τ, определяется формулой Пуазейля

,

где r - радиус капилляра, l - длина капилляра, Δp - разность давлений на концах капилляра. Из этого уравнения коэффициент внутреннего трения выразится соотношением

,                                                        (1)

в котором все величины правой части доступны непосредственному измерению, а следовательно им можно воспользоваться для экспериментального определения коэффициента внутреннего трения.

Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха воспользуемся установкой, изображенной на рис.1. Когда из сосуда 3 выливается вода, давление в нем понижается и через капилляр 2 засасывается воздух, проходящий через осушительный фильтр 1 с СаСl2. Вследствие внутреннего трения давления на концах капилляра неодинаковы. Разность этих давлений Δp измеряется водяным манометром 4 (определяется по формуле Δp=ρgΔh, где ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, Δh - разность уровней воды в манометре). Длина l и радиус капилляра r могут быть измерены непосредственно. Так как объем V воздуха, прошедшего за время τ (определяется секундомером) через капилляр, равен объему вылитой из сосуда 3 воды, то V определяется по шкале, нанесенной на боковой поверхности сосуда 3, градуированной в литрах (V можно определять также с помощью мензурки 6).

Коэффициент внутреннего трения связан со средней длиной свободного пробега  соотношением:

,                                        (2)

где ρ - плотность газа при данной температуре;  - средняя арифметическая скорость молекул. Известно, что

   (3)

и

, (4)

где μ - молярная масса газа, р - давление газа.

Из формул (2), (3) и (4) следует, что  можно определить по формуле:

. (5)

Порядок выполнения работы

1.  При измерениях сосуд 3 наполняют водой. Открывают кран 5 и выжидают несколько минут, пока установится стационарное течение (при этом разность уровней жидкости Δh в коленах манометра будет постоянной) и включают секундомер.

2.  После того, как вытечет 1-2 литра воды (V), выключают секундомер и определяют τ.

3.  Определяют температуру Т воздуха по лабораторному термометру.

4.  По формуле Δp=ρgΔh определяют Δp. Здесь ρ=1000 кг/м3 - плотность воды, g=9,81 м/с2 - ускорение свободного падения, Δh - разность уровней воды в манометре.

По формулам (1) и (5) определяют η и . При этом учитывают, что для используемого в настоящей работе капилляра l=0,14 м и r=5∙10-4 м, а также для воздуха μ=0,029 кг/моль. Давление газа р равно атмосферному давлению, которое находится по лабораторному барометру (при этом учитывают, что

1 мм рт.ст.≈133 Па). Находят средние значения искомых величин, абсолютные (Δ) и относительные (N) погрешности эксперимента.

№              l, м          r, м          Δh, м      Δp, Па   τ, с          V, м3      η, Па∙с   Δη, Па∙с                N, %       T, К        р, Па      ,

мΔ,

мN,

Окончательный результат написать в виде η= ηср±Δηср и =±.

Контрольные вопросы

1.      Что такое длина свободного пробега?

2.      Как известно, воздух состоит из смеси газов. Что следует понимать под ?

3.      Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с увеличением температуры, а у газов - возрастает?

Литература

1.       Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука, 1976. 480 с.

2.      Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1990. 592 с.

.        Физический практикум. Механика и молекулярная физика. / Под ред. проф. В.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. 352 c.

Лабораторная работа № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ОБЪЕМНОГО РАСШИРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ ДЮЛОНГА И ПТИ

Принадлежности: сообщающийся сосуд, оба конца которого заключены в стеклянные муфты; парообразователь; электроплитка; баллон с водой для охлаждения одного из колен сосуда; соединительные трубки.

Цель работы: ознакомление с теорией объемного расширения жидкостей и методом определения коэффициента объемного расширения данной жидкости.

Введение. Явление расширения жидкостей при нагревании в повседневной жизни имеет широкое практическое применение. Расширение тел при нагревании используют для создания приборов, измеряющих температуру, т.е. термометров. В лабораторных, медицинских и бытовых термометрах термометрическим телом является ртуть или другие жидкости, а термометрической величиной является изменение объема ртути или других жидкостей с изменением температуры. Явление расширения жидкостей при нагревании учитывается при расчете системы водяного отопления, для чего системы труб всегда снабжают расширительным баком, а также при хранении химических реактивов; во-первых, их хранят в темном прохладном помещении, во-вторых, сосуды заполняют не полностью, а оставляют немного места, так как, если жидкость нагревается в замкнутом сосуде, который препятствует ее расширению, то в ней появляются огромные напряжения (силы давления), действующие на стенки сосуда и могущие их разрушить.

И вообще, где используется жидкость, всегда учитывается ее объемное расширение.

Теория. Тепловое расширение жидкостей обусловлено двумя причинами:

. В жидкостях тепловое движение молекул (атомов) состоит из сочетания колебаний молекул около положений равновесия (как в твердых телах) и происходящих время от времени скачков молекул из одного положения равновесия в другое. Повышение температуры означает увеличение энергии колебаний, и, следовательно, и рост амплитуды этих колебаний. Если бы колебания молекул были строго гармоническими, то каждая молекула настолько же приближалась бы к одному из своих соседей, насколько удалялась от другого, и увеличение амплитуды ее колебаний не привело бы к изменению среднего межмолекулярного расстояния, а значит, и к тепловому расширению.

В действительности молекулы совершают ангармонические (т.е. не гармонические) колебания. Это обусловлено характером зависимости сил взаимодействия между молекулами от расстояния между ними. Зависимость эта такова, что при больших расстояниях между молекулами силы взаимодействия между молекулами проявляются как силы притяжения, а при уменьшении этого расстояния меняют свой знак и становятся силами отталкивания, быстро возрастающими с уменьшением расстояния. Это приводит к тому, что при возрастании амплитуды колебаний молекул вследствие нагревания жидкости рост сил отталкивания между молекулами преобладает над ростом сил притяжения. Другими словами, молекуле «легче» удалиться от соседа, чем приблизиться к другому. Это, конечно, должно привести к увеличению среднего расстояния между молекулами, т.е. к увеличению объема жидкости при его нагревании. Отсюда следует, что причиной теплового расширения жидкостей (и твердых тел) является ангармоничность колебаний молекул.

. В жидкости существуют «микропустоты» - пространства, где отсутствуют молекулы. При нагревании жидкости концентрация этих «микропустот» растет, что приводит к увеличению объема жидкости.

Количественно тепловое расширение жидкостей характеризуется коэффициентом объемного расширения, которое определяется следующим образом. Пусть жидкость первоначальным объемом V0 при температуре t0 при изменении температуры на Δt=t - t0 градусов изменяют свой объем на ΔV=Vt - V0, где Vt - объем жидкости при температуре t. Коэффициент объемного расширения определяется из соотношения

,                                                  (1)

т.е. коэффициент объемного расширения равен относительному изменению объема при изменении температуры на один градус.

Из этой формулы следует, что объем жидкости Vt при температуре t определяется формулой

.                                           (2)

Коэффициент объемного расширения уменьшается с повышением давления (которое препятствует расширению) и растет с повышением температуры. Из закона соответственных состояний следует, что для всех жидкостей при одинаковых приведенных температурах коэффициент теплового расширения должен быть одним и тем же.

При увеличении объема тел их плотность уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается объем (ρ=m/V). Поэтому из (2) для плотности можно написать

.                                                (3)

Описание метода и прибора. Можно указать следующие методы, применяемые для определения коэффициента объемного расширения жидкостей:

. Метод непосредственного измерения увеличения объема жидкости при повышении температуры.

. Метод сообщающихся сосудов (применяемый в данной работе).

. Метод определения плотности жидкости при различных температурах.

При нагревании какой-либо жидкости мы наблюдаем не истинное ее расширение, а только кажущееся, так как кроме жидкости расширяется и сам сосуд, в котором находится данная жидкость. Чтобы определить истинный коэффициент теплового расширения жидкости, надо учитывать увеличение объема сосуда, для чего необходимо знать его коэффициент расширения, что усложняет задачу. Расширение сосудов можно не учитывать в методе сообщающихся сосудов.

В данной работе используется классический способ определения коэффициента объемного расширения, предложенный Дюлонгом и Пти и усовершенствованный Реньо. Метод основан на использовании равновесия двух столбов жидкости в сообщающихся сосудах, когда жидкости в них имеют различную температуру. В этом случае высоты столбов обратно пропорциональны плотностям жидкости в них.

Схема прибора показана на рис.1. Исследуемая жидкость заполняет трубку АСВ, которой придана показанная на рисунке форма. Оба вертикальных колена трубки помещаются в термостаты В2 и В1, представляющие собой сосуды, через которые пропускается вода с заданной температурой. С помощью этих сосудов - «рубашек» устанавливается требуемая разность температур в обоих коленах трубки.

На рис.1, как это видно из разности уровней, правое колено более холодное, чем левое. Благодаря этому плотности жидкости в правом (холодном) ρ1 и левом (горячем) ρ2 коленах будут различными и высота столбов жидкости h1 и h2 в этих коленах становятся не равными. В этом случае имеет место соотношение:

.                                                     (4)