Документ: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник], страницы 296-300

ft’- i

Имея в виду, что согласно (15.7) fi = о^*' ylad

получим

И C i = tpC]a d )

k ' - i

(15.14)

^1 = af!‘.

94ladc ladfm ’

где

плотность тока

ъ аас1м

ПРИ адиабатическом истечении газа

из СА на основании (15.3)

и (15.8а)

равна

k'+\.

Tflad

ad

Pz'j_

2g

k'

P l

P±_

k'

(15.15)

R' k '— 1

p Y

V т * Y

Зависимость

этой

плотности

тока

от отношения

-

P\

давлении

Рг*

при

постоянных

начальных па

раметрах газа р г*

и Т *

иллюстри

руется

графиком на

рис.

164.

По вертикальной оси графика от

ложена

плотность

тока,

отне

сенная

к

ее

максимальному

или

критическому

значению

С г \ a d c i a d ) Kp ,

которое достигается

при критическом перепаде давле

ния,

т.

е.

когда

Рис. 164.

Зависимость плотности то

Рг*

^

\Ь'+ 1)

ка в идеальном сопловом аппарате

от перепада давления

На докритических

режимах истечения

рас

ширение газа заканчивается в минимальном проходном сечении сопла и плотность тока в этом сечении, равная плотности тока

на выходе из СА, с уменьшением отношения возрастает.

Рг

Дальнейшее уменьшение давления р и как известно, не ока зывает влияния на скорость и параметры состояния газа в ми нимальном проходном сечении сопла, в связи с чем плотность тока в этом сечении на сверхкритических режимах истечения

^0		остается постоянной, равной своему максималь
ному значению.		Уменьшение давления р х ниже р Кр = $крР*
зывает	влияние	только	на плотность	тока Tiadciad в выходном
сечении	сопла,	которая	теперь уже	не равна плотности тока в

313

минимальном	проходном сечении и изменяется в зависимости от
отношения	как показано пунктиром на рис. 164.

Рассматривая зависимость расхода газа от перепада давления в СА, вообще говоря, необходимо учитывать, что при заданном

значении

скоростного

коэффициента •о

в формуле

(15.14)

от ве

личины

зависит

не

только

плотность тока,

но и коэффи

циент падения полного давления асд ,

определяемый

соотноше-

к'—1

нием (15.11). Однако множитель

,

входящий в формулу для

расхода (15.14),

при встречающихся на практике значениях коэф-

фициента

®

в

силу

малости

показателя

степени

k '— \

^

0,25

—

очень

близок

к единице

и изменяется

в

зависимости

от

Р1

—;

весьма

слабо,

в связи

Рг*

с чем этим изменением можно пренебречь.

В этом случае расход газа в зависимости от перепада давле

ния будет, очевидно,

изменяться таким

же

образом,

как плот

ность тока в минимальном проходном сечении СА.

На

докритических

режимах

истечения

<

1 j

с

уменьшением отношения давлений

(при постоянных р *

и Т * )

расход

газа

через

Рг

Он достигает

максималь

СА увеличивается.

ного

значения

Gmax

при

критическом

перепаде

давления

=

а

затем

на

сверхкритических

режимах

истечения

Р г

0 <

< Ркр ) остается постоянным,

равным Gmax.

Рг

)

Максимальный расход газа через сопловой аппарат находится

из соотношений

(15.14)

и (15.15)

при подстановке

Рг

и ра-

рен

v m '

—ff2

f — с

Р г

. f

(15.16)

Gmax — °Сд кр г

т кр *1

] т —

с

j т >

V

Т г

A'+l

где т,Р =

Pk' f

а'

и ^са ко — значение коэффициента

У

R ' \ k ’+

l j

“

- caw

падения полного давления, соответствующее критическому пере

паду давления.

при

критическом и сверхкритическом пере-

Таким

образом,

цадах

давления

(

Р\ <

расход газа

через сопловой аппа-

Рг

314

рат равен Gmax и при данной проходной площади f m и скорост ном коэффициенте ср (определяющем и величину оСА ) зависит

только от начальных параметров газа и тем больше, чем выше давление р г* и ниже температура Тг*.

§ 94. РАБОТА КОСОГО СРЕЗА СОПЛА

Как уже указывалось, при докритических режимах истечения

расширение

газа заканчивается в минимальном проходном сече

нии

сопла

АВ (рис. 165),

в связи с чем при протекании через

пространство

косого

среза АВС скорость и параметры газа не

изменяются,

при

этом

и

угол

выхода

потока аг

оказывается

примерно равным выходному углу профиля лопаток а1л.

С

момента

достижения

в сечении АВ критического

давления ркр =

$кр- р *

в ра

боту

вступает

косой

срез

сопла, в котором продол

жается

расширение газа до

конечного давления р { < р кр.

Расширение газа в ко

сом

срезе

сопровождается

поворотом потока

на неко

торый

угол

8 =

а, — агл, в

соответствии

с

чем

попе

речное

сечение

струи

на

Рис.

165. К определению угла выхода по

выходе

из

СА

возрастает.

тока из соплового аппарата

Этим

автоматически

обес

увеличение

проходной

площади

печивается

необходимое

(уг1> / ш)

при

разгоне

потока

в сверхзвуковой области течения.

Поворот потока в косом срезе объясняется наличием разно

сти давлений

на границах

струи. В то время как на свободной

границе

струи

AD

давление

газа везде

одинаково

и

равно p v

на участке

стенки ВС давление падает постепенно

от р кр до р х

и в среднем

оказывается

более

высоким,

чем давление р х.

Течение

газа

в

косом

срезе

с качественной стороны можно

также рассматривать как результат обтекания звуковым потоком тупого угла с вершиной в точке А. В этой точке давление резко падает от р кр до рх, в результате чего возникают возмущения, распространяющиеся в потоке со скоростью звука. Эти возму щения и вызывают поворот потока вокруг точки А.

Как известно из газовой динамики, линии равного давления (изобары) при обтекании тупого угла представляют собой пря мые, исходящие из его вершины А (на рис. 165 они показаны пунктиром).1 Изобара р кр = const перпендикулярна к оси канала.

1 Течение газа в СА отличается большой сложностью, и изобары в про странстве косого среза в действительности не являются прямыми линиями. По этому приводимые рассуждения дают только качественную картину процессов,

происходящих в косом срезе.

315


Чем	меньше		давление на выходе из СА, тем на больший угол
поворачивается				изобара	р г = const		по отношению		к	изобаре
р кр =	const и		соответственно			на больший угол		поворачивается
поток газа в косом срезе.
При		понижении давления				расширение газа вначале заканчи
вается		не на выходном			срезе	сопла АС, а где-то внутри				косого
среза,	и тем на большем удалении от минимального сечения,										чем
ниже р х по сравнению с ркр.						Очевидно, что при некотором					зна
чении	Pi = Pi min			конечная изобара расширения				совпадает с ли
нией	АС. В этом случае расширительная способность									косого
среза	сопла используется полностью и дальнейшее уменьшение
давления р х не сказывается на работе сопла.
Возможность				дополнительного			расширения	газа	в	косом

срезе широко используется в газовых турбинах, где сопла с расширяющейся частью обычно не применяются. Благодаря спо

собности „саморегулирования" (выходная	площадь f l	изменяется
в соответствии с перепадом давления	косой	срез сопла

работает с достаточно высоким к. п. д. в широком диапазоне перепадов давления, в то время как сверхзвуковые сопла с расширяющейся частью имеют высокий к. п. д. только на рас четном режиме.

Перейдем к установлению связи между углом выхода потока Gtj из СА и профильным углом а1л. Для простоты примем сле дующие предположения: 1; гидравлические потери отсутствуют; 2) выходные участки профилей лопаток СА прямые и имеют бесконечно малую толщину; 3) при докритическом и критиче ском режимах истечения углы <Xj и а1л равны.

Для определения угла выхода потока при сверхкритиче ских перепадах давления воспользуемся условием равенства рас ходов газа через сечения A -В и 1-1:

Отсюда, учитывая, что j m = t sin а1л и f x = t sin alt получим

(15.17)

Поскольку плотность тока при сверхзвуковой скорости тече ния меньше критической, то &1 ><*\л , причем разница между этими углами возрастает с увеличением степени расширения газа в косом срезе.

На основании формулы (15.15) соотношение (15.17) преобра зуется к виду

3№

(15.18)

Максимальная степень расширения газа в сопловом аппарате

Рг*

— и соответствующий ей угол aimax находятся на основании

Plmin

следующих соображений. Как было указано ранее, при полном использовании расширительной способности косого среза изоба ра Pjot/zi:= const совпадает с линией АС, т. е. с фронтом решет ки. Вместе с тем известно, что составляющая скорости, перпен дикулярная к изобаре, равна местной скорости звука. В данном случае эта составляющая является осевой скоростью потока и, следовательно, a i = clodsin а1тах. Учитывая это обстоятельство, можно показать, что

(15.19)

Совместное решение уравнений (15.18) и (15.19) при условии

Pi __ Plmin дает

л *

Рг*

Рт		2k'
Рт	P ««(sinaJft'+1,
*	гкр
	____	k'—l
	y V — 1 (sinau)*,+1

a l max

Yk , + i - 2(sinau) *'+1

Суменьшением выходного угла профиля а1л лопаток СА от

ношение уменьшается, т. е. расширительная способность

косого среза увеличивается, и одновременно возрастает макси мальный угол отклонения потока Ьтах = а1тах— ах,. Это иллю стрируется данными, приведенными в таблице 5.

При расчетных перепадах давления, срабатываемых в сопло вых аппаратах выполненных турбин, расширительная способность

косого среза	на	среднем радиусе, как правило,	полностью не
используется	и	угол отклонения струи о обычно	не превышает
4 - 5 ° .

317

Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Смотрите также: