Изучение оптимальных позиций точек на рис.34 недвусмысленно демонстрирует передвижение точек внутрь континентов, что соответствует действию минимаксной транспортной доктрины.
Перейдем к решению второй задачи, когда считается, что затраты на перевозку грузов по суше равны нулю, т.е.. На рис.35 приведен итог оптимизации 318-и точек во второй задаче. В качестве параметров процедуры оптимизации выбирались следующие значения:;;;;;,,,,. Первоначально позиции точек совпадали с позициями 318-и городов. Для достижения оптимума в рамках данной процедуры потребовалось 40 шагов и три пересчета емкостей среды обитания каждой из точек.
На рис.35 центрами маркеров в виде синих окружностей (o) отвечены исходные позиции точек. Центры маркеров в виде пентаграмм обозначают позиции точек после минимизации транспортных затрат. В итоге процедуры оптимизации суммарные затраты на транспорт уменьшились на 9,4% и составили 16,8% от суммарной емкости среды обитания. На рис.35 названиями городов отмечены пентаграммы в количестве 57, позиции которых находились в пределахуглового расстояния от одного из городов исходного перечня.
Рис.35. Итог оптимизации затрат на транспорт дляточек с процентным соотношением
Изучение оптимальных позиций точек на рис.35 демонстрирует очевидное передвижение точек ближе к береговой линии в соответствие с действием минимаксной транспортной доктрины для данного случая. К сожалению, имеющиеся вычислительные ресурсы не позволили использовать алгоритм оптимизации предыдущего раздела при более продвинутых значениях параметров (), что обеспечило бы передвижение всех точек к береговой линии.
В контексте описания в общих чертах решений первой и второй задач становится понятным смысл решения третьей задачи, которая имеет непосредственное отношение к реальности. В случае ненулевых затрат на транспорт, как по морю, так и по суше, вид распределения точек похож на нечто среднее между морским и континентальным типами позиционирования точек первых двух задач. В качестве примера рассмотрим промежуточный тип, когда процентное соотношение выбирается равным, а транспортные параметры согласно (52) ----,,,.
На рис.36 приведен итог оптимизации затрат на транспорт дляточек, исходное расположение которых совпадало с положением крупнейших городов из имеющейся базы данных. В качестве параметров процедуры оптимизации, рассмотренной в разделе №9, выбирались следующие значения:;;;;;. Для достижения оптимума в рамках данной процедуры потребовалось 27 шагов и два пересчета емкостей среды обитания каждой из точек. На рис.36 центрами маркеров в виде синих окружностей (o) отвечены исходные позиции точек. Центры маркеров в виде пентаграмм обозначают позиции точек после минимизации транспортных затрат. В итоге процедуры оптимизации суммарные затраты на транспорт уменьшились на 7,8% и составили 10,1% от суммарной емкости среды обитания. На рис.36 названиями городов отмечены пентаграммы в количестве 31, позиции которых находились в пределахуглового расстояния от одного из городов исходного перечня.
Рис.36. Итог оптимизации затрат на транспорт дляточек с процентным соотношением
В результате решения трех упомянутых выше задач оптимального транспортного позиционирования набора точек можно сформулировать следующую общую задачу. Подобрать функционал транспортных издержек, так чтобы оптимальные позиции некоторого набора точек относительно этого функционала соответствовали реальным позициям городов, выступающих в качестве логистических центров. Имеющие у автора на текущий момент времени вычислительные ресурсы недостаточны для решения данной задачи.
Заключение
В работе построена математическая модель геополитики. В основу модели положено центральное понятие, названное “емкостью среды обитания”. Данное понятие определено и исчислено. Построена функция плотности емкости среды обитания, зависящая от распределения среднегодовой температуры и осадков на поверхности Земли. Установлена высокая корреляционная связь плотности емкости среды обитания и плотности народонаселения Земли.
Произведена развертка плотности емкости среды обитания по государствам. Среди рекордсменов в убывающей последовательности ожидаемо оказались: Россия, США, Бразилия, Китай, Австралия и т.д. Определен и изучен показатель, имеющий смыл удельной емкости среды обитания в расчете на душу населения. Произведено ранжирование стран и территорий по этому показателю. Особое внимание обращено на соотношение данных показателей отдельных стран по отношению к РФ.
Изучен вопрос о взаимоотношении плотности емкости среды обитания и рельефа. Строятся и сравниваются территории, где сосредоточено 50% народонаселения и 50% емкости среды обитания. Строятся поля градиента плотности емкости среды обитания.
Производится классификация стран и территорий в терминах “высоко невысоко” и “благоприятно - неблагоприятно”, т.е. в четырех категориях, учитывающих рельеф и плотность емкости среды обитания. Строятся карты территорий всех четырех типов. Вводится и подсчитывается индекс разнообразия отдельных территорий и государств.
Разработан алгоритм по случайному нанесению точек на поверхность суши с учетом плотности емкости среды обитания. Данный алгоритм необходим для разработки решения задачи оптимального позиционирования точек с точки зрения минимизации транспортных затрат между ними.
Формулируется математическая модель транспортных потоков между отдельными точками, выступающими в виде логистических узлов. За основу берется известная гравитационная модель и экспоненциальный тип зависимости от обобщенных расстояний между точками. Вводится минимаксная транспортная доктрина, обеспечивающая при оптимизации позиций точек минимум транспортных издержек при максимуме заполнения среды обитания с учетом неоднородного распределения плотности емкости среды обитания.
Подробно изложена методика подсчета обобщенных расстояний между точками с учетом различия участков, проходящих по суше и по морю. Данные расстояния оцениваются в терминах удельных энергетических затрат по перемещению единицы веса условного груза.
Строится и тестируется алгоритм минимизации транспортных потоков для произвольного набора точек. Данный алгоритм выступает в форме некоторой модификации процедуры градиентного спуска с учетом береговой линии и неодносвязности области определения позиций точек функционала транспортных издержек.
В рамках калькуляции глобального трафика построен специальный показатель под названием процентное соотношение “море - континент”. На основе данного показателя производится классификация точек (территорий) в геополитических терминах. Этот показатель позволил формализовать введение таких хорошо известных в геополитике понятий, как Хартленд и Римленд.
Осуществлено подразделение Хартленда на Хартленд 1 и Хартленд 2. Оказалось, что ядро Харленда именуемое Хартленд 1 состоит из Центральной Азии, Тибета, большей части Китая и части РФ. Если Хартленд и Римленд в геополитике принято относить к “Континенту”, то все остальное относят к “Морю”. Оказалось, что емкости сред обитания территорий, позиционированных в Море и в Континенте приблизительно одинаковы. Территории, позиционированные в Море, были разделены на две группы относительно среднего значения и названы Римленд 3 и Римленд 4. Выявлены города (Окленд и Ланьчжоу) из рассматриваемого перечня, состоящего из 318 городов, имеющие минимальное и максимальное значение процентного соотношения. Проведена полная классификация всех имеющихся точек - городов и соответствующих территорий из принятого перечня в терминах геополитики.
Построены комбинированные глобальная и региональные карты, содержащие политическую и геополитическую разметки. Произведен анализ данных карт на предмет наличия так называемых геополитических “разломов”. О наличии разломов можно говорить в том случае, если некоторые геополитические линии проходят не по границе отдельного государства, а по его территории, глубоко в нее вклиниваясь.
В рамках решения задачи минимизации транспортных издержек было рассмотрено 318 точек, начальное расположение которых совпадало с положением 318-и крупнейших городов на Земле. В едином комплексе численно решались три подзадачи. При решении каждой из трех подзадач критическим было наличие минимаксной транспортной доктрины. В первой подзадаче считалось, что издержки на транспорт по морю равны нулю; во второй задаче считалось, что издержки на транспорт по суше равны нулю и, наконец, в третьей подзадаче были выбраны реальные значения затрат на транспорт. Показано, что оптимальная конфигурация точек третьей подзадачи представляет собой нечто среднее из оптимальных конфигураций первых двух подзадач.
Библиография
1. Плохотников К.Э. Нормативная модель глобальной истории. -- М.: Изд-во МГУ, 1996. 64с.
2. -- М.: Изд-во МГУ, 2001. 182с.Плохотников К.Э. Эсхатологическая стратегическая инициатива: Исторический, политический, психологический и математический комментарии.
3. Плохотников К.Э. Эсхатологическая стратегическая инициатива: исторический, политический, психологический и математический комментарии. - 2-е изд., перераб. и доп. -- М.: Горячая линия - Телеком, 2014. 251c.
8. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков// Автомат. и телемех., 2003, Вып. 11, с. 3 -- 46.
9. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учеб. пособие / Гасников А.В., Кленов С.Л., Нурминский Е.А., Холодов Я.А. и др. Под ред. А.В. Гасникова. -- М.: МФТИ, 2010. 362с.
10. Жинкин В.Б., Качанов И.В., Товстых И.Е. Теория корабля. Ходкость судна: методическое пособие для проведения практических занятий по дисциплине “Теория корабля”. -- Мн.: БНТУ, 2009. 54с