Статья: Математическая модель геополитики

Сравним визуально карты обратной функции плотности емкости среды обитания и обратной функции плотности народонаселения. Искомые карты нарисуем с помощью линий уровня. На рис.2 приведен итог. На левой карте рис.2 приведены линии уровня обратной функции плотности емкости среды, рассчитанной по формуле (3) с параметрами из пункта №5 таблицы №1. Всего построено 12 линий уровня с равноотстоящими значениями, которые отображают диапазон изменения обратной емкости[0,0054;1,1268]. На правой карте рис.2 приведена обратная функция плотности народонаселения. Построено также 12 линий уровня с равноотстоящими значениями, которые отображают диапазон изменения обратной плотности народонаселения.

На рис.2 все более синим вплоть до фиолетового цветами обозначены места малых значений обратной функции плотности емкости среды и обратной функции народонаселения. Видна явная корреляция местоположений синих и фиолетовых мест на левой и правой картах рис.2. Отметим, что данные места отвечают наиболее комфортным для человека условиям проживания. Имеются и заметные расхождения на всех континентах. Справа от каждой из карт приведена палитра, устанавливающая связь с численным значением соответствующего показателя. Кроме того, на каждой из карт проведена береговая линия в виде красной линии.

Рис.2. Карты линий уровня функции обратной плотности емкости среды обитания (слева) и обратной функции плотности народонаселения (справа)

Перейдем от обратных значений плотности емкости среды и плотности народонаселения к прямым значениям. Сравним линейный коэффициент корреляции Пирсона и ранговые корреляции Кендалла и Спирмена для плотности емкости среды обитания и плотности народонаселения. Для этого преобразуем матрицыив векторы и найдем между этими векторами соответствующие коэффициенты корреляции. В таблице №2 приведен итог.

Таблица №2. Коэффициенты корреляции Пирсона, Кендалла и Спирмена между плотностью емкости среды обитания и плотностью народонаселения

Из таблицы №2 видно сколь велики коэффициенты ранговой корреляции по сравнению с обычным линейным коэффициентом корреляции. Именно по этой причине в (7) рассматривался линейный коэффициент корреляции между обратными функциями плотности емкости среды обитания и плотности народонаселения. Для обратных величин линейный коэффициент корреляции оказался равным 0,6611, что значительно больше значения 0,1740. В итоге проведенных выше построений и вычислений выберем для функции емкости среды обитания людей функцию (3), которая отображает связь с такими характеристиками, как температура и осадки, а точнее с отклонениями температуры и осадков от соответствующих комфортных значений.

Развертка емкости среды обитания по государствам

Учитывая функциональное представление для емкости среды обитания (3), запишем формулу для подсчета глобальной емкости среды обитания:

. (8)

В начале найдем центр сосредоточения или центр рассеяния емкости среды обитания и сравним его с центром рассеяния народонаселения Земли. Перейдем к дискретному представлению всех интегральных показателей, исходя из сетки по широте и долготе размером. Подсчитаем центр рассеяния народонаселения согласно формулам:

,, (9)

где суммирование распространяется на те пары,;, которые принадлежат суше. Плотность народонаселениявыберем, подобной предыдущему разделу.

Аналогично формулам (9) определим выражения для подсчета центра рассеяния емкости среды обитания:

,, (10)

где,;-- плотность емкости среды обитания (3) со значениями параметров из пункта №5 таблицы №1.

Рис.3,а. Центры рассеяния народонаселения (Аравийский полуостров) и емкости среды обитания (Центральная Африка)

Рис.3,б. Границы 246-и государств и территорий мира

На рис.3,а приведен итог подсчета центров рассеяния народонаселения,и емкости среды обитания,. Оказалось, что центр рассеяния народонаселения имеет координаты (23,78 с.ш.; 51,85 в.д.) -- Аравийский полуостров, Саудовская Аравия, солончаки. Центр рассеяния емкости среды обитания имеет координаты (13,59 с.ш.; 19,03 в.д.) -- Центральная Африка, Центральный Чад, восточнее г. Нджамены.

Отметим, что в модели, как размерность, так и абсолютное значение емкости среды обитания не существенно. Важна лишь пространственная развертка, т.е. относительные значения емкости среды обитания либо отдельных регионов, либо значений плотности среды отдельных точек.

В качестве примера подсчета глобальной емкости среды обитания (8) рассмотрим политическую карту мира с границами отдельных государств и территорий и подсчитаем емкость среды обитания для каждого из государств и территорий. По данным ООН на 2008 г. отмечены границы 246-и государств и территорий, данные о которых представлены, например, на сайте[7]. На рис.3,б приведена графическая иллюстрация всех имеющихся на 2008 г. границ государств и территорий.

Определим область, занимаемую-м государством или территорией, символом. В этом случае глобальную емкость среды обитания (8) с учетом выбранной разметки поверхности Земли можно переписать в виде:

(11)

Для вычисления емкости среды обитания всех государств и территорий,заменим двойные интегралы в (11) на приближенные суммы, исходя из разрешения в половину градуса по широте и долготе. В этом случае второе уравнение в (11) можно переписать в виде:

, (12)

где,, а суммирование в (12) распространяется на те точки, которые входят в область.

Рис.4. Развертка государств и территорий по показателю емкости среды обитания

Был проведен вычислительный эксперимент по подсчету набора емкостей среды обитания государств и территорий (12), при этом матрицавычислялась по формуле (3) с параметрами из пункта №5 таблицы №1.

На рис.4 приведен итоговый график, на котором помечены некоторые страны и территории развернутые по показателю емкости среды обитания. В частности, первая пятерка по показателю емкости среды обитания в порядке убывания выглядит следующим образом: Россия, США, Бразилия, Китай, Австралия со значениями показателя 0,6027; 0,5818; 0,5261; 0,5061; 0,4968 соответственно.

Глобальная емкость среды обитаниясоставила величину 7,6438, при этом среднее значение -- 0,0311, а стандартное отклонение -- 0,0863.

Изучим распределение емкости среды обитания, приходящейся на одного человека. Введем подходящую переменную в следующем виде:

, (13)

где-- народонаселение-го государства или территории,. Переменная, введенная в (13), обозначает объем среды обитания, приходящейся на одного человека в пределах-го государства или территории или удельное значение объема среды обитания. В качестве конкретных значений народонаселения были выбраны данные за 2005 г., которые приведены там же, где и данные границ 246-и государств и территорий.

Рис.5. Развертка государств и территорий по показателю удельной емкости среды обитания

Проведенный расчет набора показателей,показал, что победителем является Гренландия. На рис.5 приведен график, подобный графику рис.4, где по оси ординат отложены некоторые значения набора удельных объемов среды,, нормированных на величину максимального удельного объема.

Рассмотрим отношение удельной емкости среды обитания России по отношению к ряду иных государств. В таблице №3 приведен некоторый характерный перечень отношений.

Таблица №3.Отношение удельного объема среды обитания РФ к удельным объемам ряда других стран

Согласно таблице №3 наибольшие значения отношений удельного объема среды обитания РФ к удельным объемам иных стран приходится на три страны, традиционно входящие в историческую орбиту РФ, это Великобритания, Германия и Япония.

Построим карту, на которой стрелами укажем переходы от тех стран, у которых, с одной стороны, достаточно высокий потенциал емкости среды обитания (), с другой стороны, отношение удельной емкости среды обитания РФ к удельной емкости иной страны больше некоторого порогового значения (. Таким образом, учтем лишь те страны, емкость среды обитания которых превышает 2% от емкости самого крупного государства, т.е. РФ. В качестве порогового значения отношений удельной емкости среды обитания РФ и удельных емкостей иных стран выберем значение 7,5, т.е. достаточно высокое значение.

Рис.6. Стрелы аномальных значений отношения удельной емкости среды обитания РФ и удельных емкостей иных стран

На рис.6 приведена карта с искомыми стрелами. При выбранных пороговых значениях емкостей среды обитания и удельных емкостей отдельных государств, оказалось в наличии 13 стрел, которые противоставляют 13 стран с РФ. Часть стран, представленных на рис.6, фигурируют также и в таблице №3. Отметим, что все 13 стрел направлены к РФ.

Емкость среды обитания (плотность народонаселения) и рельеф

Используя соответствующие данные, разберемся с плотностью емкости среды обитания (плотностью народонаселения) в связи с рельефом поверхности Земли (данные по рельефу были взяты из раздела Mapping Toolbox пакета MATLAB). Данные по рельефу представим в координатах широта, долгота с разрешениемв виде матрицы,;. Определим набор средних высот в разных смыслах: среднюю высоту суши,; средневзвешенную высоту,, где в качестве весов выбирается плотность народонаселения; а также средневзвешенную высоту проживания 50% народонаселения,, когдаи, где-- некоторые неотрицательные константы. Перечисленные выше средние величины найдем согласно следующим формулам:

. (14)

Формула для подсчета величиныаналогична второй формуле из (14) при условии того, что суммирование распространяется по тем парам индексов, для которых верны неравенства:и. Пороговые значенияподбирались из тех соображений, чтобы доля народонаселения, проживающая в условияхиравнялась 50%. Итог расчетов средних величин и параметров приведен в таблице №4.

Таблица №4.Набор средних высот и подходящих значений параметров

Согласно таблице №4 средняя высота суши 804,9 метров. Средневзвешенная высота суши с учетом плотности народонаселения, грубо говоря, в два раза меньше, точнее, равна 442,9 м. Наконец, 50% народонаселения проживают в пределах высоты 187,5 м, при этом средневзвешенная высота расселения с учетом плотности народонаселения равняется 61,3 м. Последнее среднее значение характеризует известный факт, что половина народонаселения сосредоточена в окрестности береговой линии мирового океана.

На рис.7 приведены две карты расселения 50% народонаселения, сосредоточенных вблизи береговой кромки и при условии, что плотность народонаселения превышает выбранный порог. На карте рис.7,а приведена береговая линия (красного цвета) и области расселения народонаселения (тонированы синим цветом). На карте рис.7,б разными цветами выделены отдельные замкнутые полигоны, отвечающие условиям того, что проживание людей осуществляется на высотах не превышающих значениепри плотности народонаселения, превышающей значение. В данном расчете всего таких полигонов оказалось 932, при этом береговая кромка не нанесена, но она легко просматривается в позициях самих полигонов.

Рис.7,а. Карта расселения 50% народонаселения Земли (общий ракурс)

Рис.7,б. Карта расселения 50% народонаселения Земли (мультиполигональный ракурс)

Приведенные выше соображения о взаимосвязи рельефа и плотности расселения народонаселения Земли говорят об их сложной взаимосвязи. В частности, ввести комфортное значение высоты проживания, подобно комфортным значениям температуры и осадков не удается.

Решим задачу идентификации территорий, на которых сосредоточено 50% всей емкости среды обитания. Данные территории найдем из условия того, что высоты не превышают некоторое пороговое значение, а плотность емкости среды превышает некоторое пороговое значение. В качестве плотности емкости среды обитания возьмем функцию (3) с параметрами из пункта №5 таблицы №1. Определим средневзвешенную высоту, где в качестве весом выступает плотность емкости средыr, а также средневзвешенную среднюю по территориям,, где сосредоточено 50% всей емкости среды. Аналогично (14) запишем формулу для расчета средневзвешенной высоты:

, (15)

где суммирование в (15) распространяется по тем парам, для которых.

В таблице №5 приведен набор значений параметров, который выступает в виде решения, сформулированной выше задачи.

Таблица №5. Набор средневзвешенных высот и подходящих пороговых значений параметров с учетом плотности емкости среды