Статья: Математическая модель геополитики

На карте рис.21 маркерами в виде крестиковпомечены крупнейшие города (координаты городов взяты из базы данных, содержащейся в Matlab Mapping Toolbox) на Земле в количестве 318. Отмечены названия 7-и городов, координаты которых были наиболее близки к итоговым позициямточек. С учетом (38),в качестве критерия отбора городов выбиралось условие того, что угловое расстояниемежду парой точек,было меньше одного градуса, т.е., где-- координаты одного из городов из набора, а-- одна из позиций, обозначенных маркерами в виде пентаграмм.

Рис.21. Итог оптимизации затрат на транспорт дляточек, вначале случайно позиционированных на поверхности Земли

Рис.22. Итог оптимизации затрат на транспорт дляточек, вначале случайно позиционированных на поверхности Земли

Дальнейшая апробация алгоритма оптимизации транспортных затрат,(40) -- (48) была проведена после удвоения числа точек, т.е. при. На рис.20,б приведена динамика зависимости транспортных затрат от номера шага градиентного спуска. Всего было проведено 88 шагов градиентного спуска (40) -- (48) и четыре пересчета набора емкостей среды обитания по формуле. Иные параметры процедуры составили следующие значения:;;;;;. После проведения процедуры оптимизации затраты на трафик уменьшились на 24,6%, доля трафика по отношению ко всей емкости среды обитания составила 8,3%.

На рис.22 приведен итог оптимального позиционированияточек. Начальные позиции точек обозначены маркерами в виде голубых окружностей (o), центры положения которых выбраны случайно согласно алгоритму (21) -- (24). Финальные, оптимальные положения точек обозначены маркерами в виде пентаграмм. Максимальная вариабельность позиций точек по широте и долготе не превысила значенийисоответственно. Отмечены названия 10-и городов, координаты которых были в пределах одного углового градуса к итоговым позициямточек. На карте рис.22 стрелками соединены начальные и конечные после процедуры оптимизации позиции точек, угловое расстояние между которыми превысило значение.

Сравнивая рис.21 и рис.22 можно отметить следующее. Оптимальные положения точек (маркеры в виде пентаграмм) стремятся заполнить всю емкость среды обитания, т.е. стремятся распределиться по возможности равномерно на поверхности Земли с учетом неравномерной плотности емкости среды обитания. Таким образом, расчеты оптимального позиционирования точек, приведенные на рис.21,22, подтверждают реализацию минимаксной транспортной доктрины.

Геополитическая классификация точек и территорий

Перейдем к задаче идентификации позиционирования набора точек в пределах суши в терминах морского или континентального типов. Для этого определим процентное соотношение “моря - континент” в глобальном трафике, SeaContinent. Учитывая формулы для транспортных интегралов (32), (33), запишем следующее соотношение:

, (50)

гдеи-- суммарные части расстояний, проходящих по морю и суше для пары точек с номерамии.

Процентное соотношение (50) нормировано следующим образом. Пусть суммы расстояний, проходящих по морю равны нулю, т.е., тогда процентное соотношение равно 100%, т.е.. В этом случае можно говорить о чисто морском типе трафика. С точки зрения затрат на транспорт условие равенства нулю части обобщенного расстояния означает, что затраты на транспорт на этом участке отсутствуют.

В случае, когда суммы расстояний, проходящих по суше равны нулю, т.е., процентное соотношение равно нулю, т.е.. В данном случае имеем дело с чисто континентальным типом трафика. Аналогично процентному соотношению (50), нормированному на морской тип трафика, можно ввести процентное соотношение,

,

нормированное на континентальный тип трафика.

Процентные соотношения (50),можно изменять двумя способами. Во-первых, варьируя параметры, которые характеризуют транспортные интегралы (32), (33). Во-вторых, путем вариации позиций точек в связи с процедурой оптимизации затрат на трафик. Оптимизационная процедура трафика была рассмотрена в предыдущем разделе.

Перепишем процентное соотношение (50) с явным выделением параметров. Для этого введем обозначения для четырех транспортных интегралов,, входящих в (32), (33), т.е.

,,,. (51)

Представим процентное соотношение (50) с учетом транспортных интегралов (51), тогда

, (52)

где, а---й транспортный интеграл между парой точеки.

В таблице №8 приведены результаты подсчета процентного соотношения (50) для числа точекисоответственно. В десяти вычислительных экспериментах позиции точек были сгенерированы случайно согласно процедуре раздела №6.

Таблица №8.Результаты подсчета процентного соотношения “море - континент” для случайно позиционированных точек, когда,,,

Из анализа значений процентного соотношения по таблице №8 вытекают следующие выводы. Во-первых, при выбранных значениях параметровимеем дело преимущественно с морским типом трафика (). Это не удивительно, т.к. поверхность Земли, как известно, подразделяется на сушу и море в отношении 29,2% и 70,8% соответственно. Во-вторых, уже при числе точек, превышающих, вариабельность процентного соотношения резко снижается. Это означает, что, если не принимать в расчет специально подобранную геометрию позиционирования точек, то процентное соотношение можно значительно изменить только за счет вариации параметров.

В дополнение к таблице №8 рассмотрим случай, когда. В качестве набора точек рассмотрим, упомянутую в предыдущем разделе базу данных по 318-и крупнейшим городам Земли. После подсчета для них процентного соотношения (50) с параметрами,,,оказалось, что оно равно 73,17%. Полученное значение несколько выше современной оценки доли морского транспорта в глобальном трафике, равной 2/3. Изменим параметртак, чтобы обеспечить процентное соотношение равным 2/3 или 66,67%. Для этого выразим из уравнения (52) параметрчерез три другие параметра, тогда

. (53)

После подстановки в (53) для выбранных значенийточек-городов, а также найденных с помощью вычислительного эксперимента величин:;;;, получим

.

Подставляя в,,, найдем модифицированное значение параметра, которое обеспечивает процентное соотношение, равным 66,67% (до процедуры минимизации транспортных затрат).

По аналогии с (50) сконструируем процентное соотношение для каждой точки из некоторого набора. Учитывая, что матрицыи,вообще говоря не являются симметричными, составим следующее процентное соотношение:

, (54)

где. Процентное соотношение (54) позволяет оценить соотношение “море - континент” применительно к каждой точке из заданного набора.

С учетом определения в (54) классифицируем 318 точек - городов в терминах предпочтений “море - континент”. После оценки в (53),глобального процентного соотношения, равного 66,67%, стало понятно, что это значение выступает в качестве разделителя предпочтений в связке “море - континент”. Другими словами, если для некоторой-ой точки, то данное обстоятельство истолкуем в том смысле, что-я точка ориентирована на море. И, наоборот, если некоторая-я точка такова, что, то это будет означать, что-я точка ориентирована на континент. Слово “ориентация” истолкуем в смысле геополитического противостояния, т.е. “море” стремится к власти над “континентом” и, наоборот, “континент” стремится овладеть “морем”.

Отметим следующее важное обстоятельство в вопросе противостояния моря и континента. Если некоторая-я точка ориентирована на море, то это означает, что она укоренена в континенте или, иначе, позиционирована континентально. И, наоборот, если-я точка ориентирована на континент, то это означает, что она укоренена в море или, иначе, имеет морское позиционирование. Таким образом, каждая точка (соответствующая территория) имеет два атрибута: 1) ориентацию и 2) позиционирование. С точки зрения геополитики оба атрибута применительно к каждой точке имеют противоположные наименования в терминах “море - континент”. Это означает, что если имеет место морская ориентация, то позиционирование -- континентальное и, наоборот. Атрибут “ориентация” характеризуется процентным соотношением; атрибут “позиционирование” -- процентным соотношением. Эти вербальные формулы следует понимать в метафорическом смысле, т.к. все точки, имеющие как морской, так и континентальный тип ориентации, базируются на суше.

Рис.23. Классификация 318-точек - городов в терминах ориентации на море (синий цвет) и континент (коричневый цвет) соответственно

На рис.23 приведен итог вычислительного эксперимента по подсчету процентных соотношений (54) для каждой из 318-и точек - городов. При вычислении транспортных интегралов выбирались следующие значения параметров:,,,. На рис.23 приведена карта-классификация 318-и точек - городов в терминах их ориентации, либо на море, либо на континент. Точки - города помечены маркерами в виде пентаграмм, окруженных подходящими многоугольниками Вороного. Города и регионы, ориентированные на море помечены синим цветом; города и регионы, помеченные коричневым цветом, ориентированы на континент.

Согласно карте рис.23 существует огромное скопление регионов, помеченный синим цветом, которые ориентированы на море. Данное скопление назовем “Континент”, он состоит из Европы, Азии, Северной и Экваториальной Африк, а также из небольшого фрагмента в Северной Америке. Континент окружен множеством разбросанных территорий, которые состоят из почти всей Северной Америки, Южной Америки, Южной Африки, Австралии, Новой Зеландии и Океании. К этой же группе необходимо также отнести и Антарктиду. Все эти регионы ориентированы на континент, т.е. они имеют морское позиционирование. В этой связи назовем всю совокупность территорий, имеющих морское позиционирование “Морем”.

На рис.24,а,б приведены отдельные фрагменты карты рис.23, на которых выделены два особых случая смешения территорий с противоположной ориентацией. На рис.24,а приведена Северная Америка, в которой все территории ориентированы на Континент кроме шести. К этим шести относятся территории, ассоциированные с такими городами, как Анкоридж (69,1%), Ванкувер (67,8%), Сиэтл (67,5%), Портленд (67,1%), Эдмонтон (69,3%) и Денвер (67,9%). На рис.24,б приведена Европа и Северная Африка, в которой все территории ориентированы на море кроме четырех. К этим четырем относятся территории, ассоциированные с такими городами, как Дублин (64,8%), Глазго (64,8%), Эдинбург (64,6%) и Триполи (66,66%). Значение процентного соотношения 66,66% для Триполи незначительно меньше порогового значения 66,67%, т.е. территория, ассоциированная с Триполи, является пограничной между двумя противоположными ориентациями.

Рис.24,а. Смешение территорий противоположной ориентации в Северной Америке

Рис.24,б. Смешение территорий противоположной ориентации в Англии и Северной Африке

Отметим, что все, перечисленные выше, ориентации (на море, на континент) территорий следует трактовать с точки зрения геополитики. Вердикт о той или иной ориентации города (территории) получен путем вычисления процентного соотношения (54), которое сравнивалось с глобальным процентным соотношением, равным 66,67%.

Сравним суммарную емкость среды обитания территорий, ориентированных на море,, с суммарной емкостью среды обитания территорий, ориентированных на континент,. Указанные величины подсчитаем по формулам:

,, (55)

где-- емкости среды обитания каждого из 318-и многоугольников Вороного, внешний вид которых приведен на рис.23,24. В суммах (55) учитывались лишь те слагаемые, процентные соотношения которых удовлетворяли соответствующим неравенствам.

После подсчета величин (55) оказалось, что,, где-- глобальная емкость среды обитания. Таким образом, потенциал геополитического противостояния между территориями, ориентированными на море и континент находятся в пропорции 51,73% к 48,27%, т.е. приблизительно поровну.

Построим аналоги скоплений территорий под называнием “Хартленд” и “Римленд”. Эти понятия характерны для классической геополитики, они введены в первой половине ХХ века Х.Дж. Маккиндером и Н. Спикменом соответственно. Определим также место, где проходит пресловутая географическая “ось” истории.

Согласно рис.23 континентально позиционированные территории (соответствующие многоугольники Вороного) определяются из условия того, что индивидуальное процентное соотношение больше 66,67%. Пусть таких территорий. Найдем среди этих территорий среднее значение процентного соотношения,по следующей формуле:

. (56)

Наличие среднего процентного соотношения, вычисленного согласно (56), позволяет разделить территории на две категории, у которых индивидуальные процентные соотношения находятся в двух диапазонах:и. Территории, попадающие в первый диапазон, отнесем к Римленду, а во второй диапазон -- к Хартленду.

В качестве кандидатов на географическое место “оси” истории с помощью средневзвешенного среднего определим две точки. В качестве весов будут выступать соответствующие значения емкостей среды обитания каждой из территорий.

Первая точка выступает в качестве центра “тяжести” для всех территорий, ориентированных на море или континентально позиционированных. Позициюэтой точки найдем согласно формулам:

,. (57)

Вторая точка выступает в качестве центра тяжести для всех территорий, относимых к Хартленду. Позициюэтой точки найдем согласно формулам:

,. (58)

Рис.25. Позиционирование Хартленда, Римленда и пары географических “осей” истории

В рамках изложенных выше модельных соображений, построим карту с Римлендом, Хартлендом и парой точек (57), (58), претендентов на географическую “ось” истории. На рис.25 приведен итог. Черным цветом выделены территории, относимые к Харленду, красным цветом выделены территории, относимые к Римленду.