Для n=2,25, радиус сферы, рассчитанный по формуле (101), составит: 2458 единичных расстояний; для n=2,17, радиус сферы составит 73592 единиц; для n=2,1, радиус сферы составит 136817405 единиц; для n=2.05 , радиус составит 1,27единиц;
Из этих примеров видно, что шанс обнаружить поле на внутренней поверхности сферы возрастает при увеличении радиуса сферы, а также в том случае, если напряжённость электростатического поля зарядов уменьшается значительно быстрее обратно квадратичной зависимости. Последнее условие - от экспериментаторов не зависит.
Несомненно, что, представленное выше, понимание физического процесса взаимодействия электростатических полей внутри заряженной сферы не соответствует общепринятым представлениям. В частности, ещё со времён Ньютона, принято считать, что «поля внутри сферы полностью уничтожаются», см. Л7, т.5, параграф 8. Это ошибочное положение является доминирующим, хотя у многих вызывает недоумение. Даже такой выдающийся педагог и популяризатор физики, как Р. Фейнман, см. параграф 9, не может вразумительно объяснить, почему внутреннее поле обращается в ноль, а наружное поле удваивается, по его словам: «заряды устраивают заговор», чтобы создать на наружной поверхности добавочное поле.
Если это так, то «заговор зарядов», наконец то, раскрыт.
Всё хорошо, но мы упустили из виду один важный момент, а именно: выбор единицы расстояния. Что это: метр, сантиметр, миллиметр или что-то ещё? Понятно, что необходимо выбрать характерную, для рассматриваемого физического процесса, единицу длины. По-видимому, за единицу длины следует выбрать половину расстояния между соседними зарядами (т.е. радиус заряда).
С учётом этого выбора, формула (101), более конкретно, запишется в виде:
;(101*)
Где, - радиус сферы выраженный в радиусах элементарного заряда (электрона)
Попробуем найти величину этой характерной единицы длины (радиус заряда электрона)
Количество электронов (), размещённых на сфере, определится из выражения:
;(102)
Где, Q - заряд сферы, выраженный в Кулонах;
е - заряд электрона; е = 1,6 Кл.
Заряд сферы связан с напряжением электростатического поля «V» и ёмкостью сферы (С) следующим соотношением:
;(103)
Где, ёмкость измеряется в Фарадах, а напряжение в Вольтах;
Ёмкость сферы определяется выражением:
;(104)
Где: ; Ф/м(105)
а - радиус сферы, в метрах
Подставляя выражения (103), (104), (105) и значение заряда электрона в (102), получим:
;(106)
Площадь (s), на которой помещён элементарный заряд (e), найдётся из выражения:
;(107)
Где, S - площадь сферы (м);
;(108)
Подставляя выражения (108) и (106) в (107), получим:
;(109)
Радиус элементарного заряда: - найдётся из выражения.
; откуда: ;(110)
Подставляя выражение (109) в (110), получим:
;(111)
Выразим радиус сферы в радиусах элементарного заряда.
;(112), Где:
Отношение: - это длина радиуса сферы, выраженная в характерных единицах (обозначим её )
а - длина радиуса в метрах;
V - напряжение заряженной сферы (Вольт).
С учётом принятых обозначений уравнение (112) запишется в виде:
;(112*)
Подставляя выражение (112*) в (101*) получим более точное условие появления поля на внутренней поверхности сферы:
;(113)
Где: а - радиус сферы, в метрах;
V - напряжение заряженной сферы, в Вольтах
Задаваясь значениями (а) и (V), по формуле (113) мы можем определить значение показателя степени (n), при котором возможно появление электростатического поля на внутренней поверхности сферы.
Зафиксировав в опытах появление поля на внутренней поверхности сферы, при каких то, конкретных, значениях (а) и (V), - по формуле (113) можно определить действительное значение показателя степени (n) в формуле силы притяжения электростатических зарядов:
;(114)
Где: F - сила притяжения зарядов, в Ньютонах;
- точечные электрические заряды, в Кулонах;
R - расстояние между зарядами, в метрах;
К - коэффициент, равный: 9,0 (Вольтм/Кулон)
Формулу (113) можно использовать для планирования экспериментов и для оценки погрешности, уже проведённых, экспериментов по проверке закона Кулона.
Задаваясь значениями показателя (n) по формуле (113) можно определить величину произведения напряжения на радиус сферы, при которых возможно появление поля на внутренней поверхности сферы.
Для: n=2,15= 539;
n=2, 14 = 3191;
n=2, 13 = 23000;
n=2, 12 = 2, 4;
n=2, 11 = 3, 8;
n=2, 10 = 1, 1;
В уже проведённых общеизвестных экспериментах значение =3191 было превышено, но значение =23000, достигнуто не было. Следовательно, показатель степени проверен только до величины 2,14. То есть, он должен быть меньше 2,14, но вполне может быть равен 2,13; 2,12; 2,11 и так далее.
Другими словами можно сказать, что в опытах с заряженной сферой обратно квадратичная зависимость подтверждена с погрешностью в определении показателя степени = +0,13;
Это существенная погрешность, и поэтому говорить о выполнимости закона Кулона преждевременно.
О подтверждении показателя n=2, с погрешностью !!! - пока не приходится и мечтать.
Ну а что дают прямые эксперименты по проверке закона обратных квадратов, начало которым положил Кулон?
7.6 Прямые эксперименты по проверке закона Кулона
Прямые эксперименты по проверке закона Кулона также довольно грубые, в чём мы сейчас сможем убедиться.
Кулон измерял силу отталкивания электрических зарядов, на изобретённых им, крутильных весах. Где (по его расчётам) угол закручивания упругой нити пропорционален моменту сил сопротивления, уравновешивающему момент сил отталкивания зарядов. Момент сил отталкивания измерялся в трёх точках: при угловых расстояниях 36; 18 и 8,5 градусов, см. Л 11. В результате многократных замеров Кулон получил следующие значения.
|
36 18 8,5 |
0 126 567 |
36 144 575,5 |
Где, угловое расстояние между зарядами, в градусах;
- дополнительный угол закручивания нити, в градусах;
- суммарный угол закручивания нити; именно этот суммарный угол определяет величину момента закручивания нити.
Прежде чем анализировать выполнимость закона обратных квадратов, переведём угловые расстояния в линейные и найдём соотношение между силой сопротивления закрученной нити и силой отталкивания электрических зарядов. На первый взгляд, кажется, что они всегда равны между собой и противоположно направлены, но это не так. Равны между собой: проекция силы отталкивания зарядов, на касательную к окружности, и сила закручивания нити.
Линейные расстояния между зарядами и силы отталкивания, найдём из геометрических соображений, см. Рис. 23.
Где, через N обозначен неподвижный заряд;
1,2,3 - положения подвижного заряда, помещённого на конце коромысла крутильных весов;
О - ось вращения, нить подвеса коромысла;
- угловые расстояния между неподвижным зарядом «N» и подвижным зарядом, в положениях 1,2,3;
F - сила отталкивания зарядов, действующая по прямой соединяющей заряды;
- линейные расстояния между зарядами;
О-1; О-2; О-3; - плечо коромысла крутильных весов (расстояние от оси вращения до электрического заряда)
Для упрощения расчетов, расстояние от оси вращения до заряда примем равным единице, тогда:
;;;Подставляя значения , получим: = 0,61803; = 0,31287; = 0,14822;
;;;Подставляя значения и , получим: ~ 37,85; ~ 145,79; ~ 577,09;
= 1; = 3,902;=17,386;- это теоретическая, обратно квадратичная, зависимость
; = 3,958; = 15,247;- это экспериментальная, обратно степенная, зависимость, с показателем степени n =1,91, если кривую построить по первой и третьей точкам. Вторая точка, при этом, выпадает, см. рис.24
Если кривую построить по первой и второй точкам, то показатель степени (n) будет примерно равен 2,03. Третья точка, при этом, выпадает.
То есть, показатель степени (n) в опытах Кулона определён с погрешностью от -0,09 до +0,03.
Следует заметить, что эта величина определена без учёта погрешности измерений. Точность же своих измерений Кулон оценивал весьма скромно. Более подробно об опытах Кулона см. Л 11.
Очевидно, что достигнутая точность в прямых экспериментах по проверке закона Кулона также не является достаточной, для обоснования фундаментального физического закона.
8. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
1.Проведено доказательство основной теоремы небесной механики, результаты которого изложены ниже в нескольких вариантах:
- Если сила взаимодействия точечных масс пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, то и сила притяжения между точечной массой и большой массой также будет пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами масс.
- Если напряжённость гравитационного поля точечной массы уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, то и напряжённость поля большой массы уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра массы.
- Если точечная масса создаёт ускорение, изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния, то и большая масса будет создавать ускорение пропорциональное величине массы и обратно пропорциональное квадрату расстояния от центра массы.
- Если плотность гравитационного излучения точечной массы уменьшается обратно пропорционально расстоянию, то и плотность излучения большой массы будет уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния от центра массы. В этом случае, из геометрических соображений, следует, что лучи (гравитационные волны) должны распространяться сколь угодно далеко, не ослабляясь и не отклоняясь от прямых радиальных линий.
Все эти формулировки и есть - основная теорема небесной механики; доказываются они одними и теми же математическими приёмами. При доказательстве этой теоремы Ньютон математических ошибок не допустил.
Но, следует обратить внимание на то, что условия выполнения всех этих формулировок, начинающиеся со слова «Если» математически доказать нельзя. Здесь нужны опытные доказательства. Можно поступить и наоборот - доказать опытным путём вторую половину формулировки и тогда первая половина будет справедлива в силу приведенных выше математических доказательств. То есть, математика облегчила изучение природы только наполовину; математика, в данном случае, не смогла полностью заменить эксперимент и никогда не сможет этого сделать.
2.Экспериментальное обоснование имеет только закон обратных квадратов для ускорений, но погрешность измерений расстояний в этих экспериментах ещё следует уточнить, после проверки основного «измерительного инструмента» - скорости света в вакууме, в гравитационных полях различной плотности и различной структуры.
3.Закон всемирного тяготения Ньютона не имеет опытного обоснования и является весьма слабой гипотезой, которая распадается на три гипотезы:
- гипотезу о существовании гравитационной постоянной;
- гипотезу обратных квадратов;
- гипотезу о неограниченности области действия основного закона механики;
Если любая из этих трёх гипотез будет опровергнута экспериментом, то «закон всемирного тяготения Ньютона» станет не состоятельным.
Этот закон не имеет прямой связи с 3-м законом Кеплера. Упомянутые законы не могут быть выведены один из другого, так как «закон всемирного тяготения» претендует на определение сил взаимодействия, а «третий закон Кеплера», в конечном итоге, сравнивает центростремительные ускорения небесных тел.
4. Между 3-м законом Кеплера и законом обратных квадратов для ускорений существует однозначная связь (один закон математически строго выводится из другого), но только для круговых орбит. Для эллиптических орбит с малыми и равными эксцентриситетами, следует ожидать примерного соответствия между этими законами; для орбит с большими и различными эксцентриситетами - следует ожидать существенного несоответствия между упомянутыми законами.
5. В ходе исследования, получены новые данные:
5.1. Выведена приблизительная закономерность распределения гравитационного излучения у поверхности Земли: ; (19) где, А - амплитуда гравитационного излучения в направлении центра Земли (т.е. наибольшая плотность гравитационного излучения) [Вт/м2]; угол отсчитываемый от нормали к Земной поверхности; - плотность гравитационного излучения в направлении ;
Точнее, распределение таково, что при любом направлении движения пробного тела, вблизи поверхности, оно пересекает одинаковое количество силовых линий гравитационного поля большой массы; распределение таково, что луч гравитации идущий из глубины большой массы (скажем, Земли) при любом направлении движения пересекает одинаковое количество других лучей. Такое распределение излучения, обладает устойчивым равновесием и не зависит от внутренней структуры небесного тела (от распределения плотности залегающих пластов);
5.2. Проведён анализ методических погрешностей, допущенных в опытах Кавендиша; При определении гравитационной постоянной, Кавендишем и его последователями допущена существенная методическая ошибка: не была учтена деформация гравитационных полей пробных тел, гравитационным полем Земли.