Материал: МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события) (110

Попов В.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события)

Учебно-методическое пособие

1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Попов В.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события)

Учебно-методическое пособие

ОРЕНБУРГ Издательство ОГПУ

2011

2

УДК 517.8(07)

П 58 ББК 22.171я7

Рецензенты:

Г.М. Гузаиров - кандидат физико – математических наук, доцент кафедры математического анализа и методики преподавания математики ОГПУ

А.В. Опимах - старший преподаватель кафедры алгебры и истории математики ОГПУ

Попов В.В.

П 58 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (случайные события): учебно-методическое пособие для студентов 2 курса отделений «Профессиональное обучение (Экономика и управление» и «Менеджмент организации» института естествознания и экономики. Издание 2/ В.В. Попов – Оренбург: Издательство ОГПУ, 2011 – 28 с.

УДК 517.8(07) ББК 22.171я7

© В.В. Попов, 2011 © Издательство ОГПУ, 2011

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Это пособие предназначено для студентов отделений «Профессиональное образование (экономика и управление)», «Менеджмент организации» института естествознания и экономики.

В первой части пособия приводятся теоретические сведения: определения основных понятий, формулировки теорем, соответствующие формулы по разделу теории вероятностей – случайные события. Решаются типовые задачи, которые помогут студентам при подготовке к контрольной работе.

Во второй части содержится контрольная работа, составленная в 15 вариантах. Рассчитана она на 2 академических часа и содержит задачи по разделу «Случайные события»: классическое определение вероятности и применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей, основные теоремы (сложение и умножение) и формулы (полной вероятности, Байеса, Бернулли, Лапласа, Пуассона, наиболее вероятного числа) теории вероятностей.

4

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Множество событий. Классическое определение вероятности события

В результате многократного повторения одних и тех же условий, которые носят название испытаний или опытов (наблюдений, экспериментов), можно наблюдать появление и не появление в них некоторого события. Такое событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта, называется

случайным.

Во многих задачах рассматривается схема равновозможных событий.

Например, при бросании игральной кости имеется одна и та же возможность появления любой из цифр от 1 до 6. Другим примером может служить выбор номера объекта при контрольной выборочной проверке.

Каждый из равновозможных результатов испытаний (опытов) называется

элементарным исходом. Элементарный исход может быть рассмотрен, либо

как составляющая более сложного события.

На множестве всех элементарных исходов Ω можно выделить подмножество, которое обладает заданными свойствами и определяет новое событие. Например, на множестве элементарных исходов при бросании игральной кости можно выделить подмножество таких исходов, которые соответствуют четному числу очков.

Исход называется благоприятствующим данному событию, если его появление влечет за собой наступление такого события. В частности, появлению четного числа очков при бросании игральной кости соответствуют элементарные исходы с цифрами 2, 4, 6.

Количественной мерой возможности появления некоторого случайного события служит вероятность.

При классическом определении за вероятность события А принимается отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов (m)

m

к общему числу возможных исходов (n): P(A) = n

5