Материал: Методические указания для выполнения лабараторных работ. Оптика и атомная физика

При дифракции на многих однотипных отверстиях в непрозрачном экране проявляется интерференционное взаимодействие дифрагировавших волн.

Прозрачная дифракционная решетка представляет собой пластину из про-зрачного материала, на поверхности которой нанесено большое число параллель-ных равноотстоящих штрихов. Ширина прозрачной полосы (щели) b, расстояние между серединами щелей d, общее число щелей N. Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна и дифракционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Дифракционная решетка

Строгий расчет дифракционной картины производится по принципу Гюй-генса–Френеля интегрированием излучения вторичных источников в пределах щелей решетки и затем суммирования колебаний, прошедших от всех щелей.

Окончательное выражение для интенсивности света, распространяюще-гося под углом φ к нормали после дифракции на правильной структуре из N щелей, записывается в виде

	sin u 2			sin Nδ 2
I =I0						(4.1)
	u			sin δ

25

где u = (πb λ )sin φ , δ = (πd λ )sin φ . Множитель (sin u u)² характеризует распределение интенсивности в результате дифракции плоской волны на каждой щели и представляет собой функцию распределения интенсивности

этих точках интенсивность, создаваемая каждой из щелей в отдельно-сти, равна нулю. Распределение интенсивности, обусловленное дифракцией на каждой отдельной щели, изображено на рис. 4.3, б.

Условие (4.3) определяет положение максимумов интенсивности, назы-ваемых главными. Число m дает порядок главного максимума. Максимум ну-левого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т. д. порядков имеется по два. При выполнении условия (4.3) амплитуда световой волны за системой из N щелей возрастает в N раз по сравнению с интенсивностью света, про-

Между двумя главными максимумами (при одновременном выполнении

sin(Nδ) = 0 и sin δ = 0) возникает N – 1 минимум, где sin(Nδ) = 0 , но sin δ 0.

Направление добавочных минимумов определяется условием

d sin φ = ( m p N )λ (4.4)

Здесь p = 1, 2, 3, ..., N −1 при p = 0, N , 2 N , ... условие (4.4) переходит в (4.3) и вместо минимума формируется максимум.

Если считать, что щели излучают по всем направлениям одинаково, то интенсивности главных максимумов будут одинаковыми и равными интен-сивности нулевого максимума (рис. 4.3, а). Ширина главных максимумов определяется числом щелей N, а интенсивность каждого из них пропорцио-нальна N ² . Результирующее распределение интенсивности I представляет

26

собой распределение интенсивности главных максимумов, промодулирован-ное функцией интенсивности одной щели (рис. 4.3, в).

27

а

б

в

Рис. 4.3. Распределения интенсивностей

при дифракции света на правильной структуре N щелей

Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки. По-ложение главных максимумов на экране зависит от длины волны, поэтому если излучение содержит различные длины волн, все максимумы (кроме цен-трального) разложатся в спектр. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Важнейшими характеристиками спектральных приборов служат дисперсия и разрешающая сила.

28

Угловая дисперсия Dφ определяется как Dφ = δφ δλ , где δφ – угол

между направлениями на дифракционные максимумы m-го порядка, соответ-

ствующие излучениям с близкими длинами волн λ1 и λ 2 , δλ= λ 2 − λ1 .

Угловую дисперсию принято выражать в угловых единицах (секундах или минутах) на ангстрем (или нанометр). Из основного уравнения для углов ди-фракции d sin φ=mλ , переходя к дифференциалам ( d cos φdφ=mdλ ), получаем

Dφ = dφ dλ = m d cos φ

(4.5)

Возможность разрешения (раздельного восприятия) двух близких спек-тральных линий зависит не только от расстояния между ними, но и от ширины спектрального максимума. На рис. 4.4 показана результирующая интенсив-ность, наблюдаемая при наложении двух близких максимумов. В случае а оба максимума воспринимаются как один. В случае б максимумы видны раздельно.

а б

Рис. 4.4. Иллюстрация критерия Рэлея:

– линии сливаются; б – линии можно разрешить

Критерий разрешения был введен Рэлеем, предложившим считать две спектральные линии разрешенными в том случае, когда максимум для одной длины волны λ₁ совпадает с первым побочным минимумом для другой λ ₂ . В этом случае (при равной интенсивности I0 исследуемых симметричных максимумов) глубина «провала» составляет 0, 2I₀ .

За меру разрешающей способности (разрешающей силы) Rпринимают безразмерную величину, равную отношению длины волны λ , около которой находятся разрешаемые линии, к наименьшему различию в длинах волн δλ= λ 2 − λ1 , которое удовлетворяет критерию Рэлея: R= λ δλ .

Для нахождения разрешающей силы дифракционной решетки необходимо учесть, что угловое положение главного максимума для спектральной линии с длиной волны λ₁ должно совпадать с таковым для первого левого побочного минимума (в этом случае в (4.4) p = −1) спектральной линии с длиной волны λ₂ λ₁: d sin φ = mλ₁ = ( m −1 N ) λ₂ . Откуда R = λ₂ λ₂ -λ₁ = λ δλ= mN .

29

Указания по подготовке к работе

Создайте таблицы (по форме табл. 4.1, 4.2 и 4.3) для записи параметров установки и результатов наблюдений.

Таблица 4.1

Измерение углов дифракции для линий цвета*

m

α

+m

α

+m

=

−

φ

+ m

α

+m

α

0