Продолжение табл. 11
2 |
|
3 |
+ |
4 |
−1 |
12 |
|
2 |
+ |
3 |
−1 |
22 |
|
4 |
|
− |
9 |
−1 |
3 |
|
13 |
|
23 |
|
|
||||||||||||
4 |
|
3 |
+ |
4 |
−1 |
14 |
|
3 |
+ |
5 |
−1 |
24 |
|
|
4 |
+ |
9 |
−1 |
6 |
|
2 |
+ |
3 |
−1 |
16 |
|
2 |
+ |
5 |
−1 |
26 |
|
|
4 |
− |
9 |
−1 |
5 |
y2-2x2-4 |
|
|
15 |
y2+24x2-4 |
25 |
2y2-9x2-18 |
|||||||||||
7 |
|
2 |
− |
4 |
−1 |
17 |
|
3 |
− |
4 |
−1 |
27 |
|
9 |
+ |
16 |
−1 |
|
8 |
|
3 |
− |
4 |
−1 |
18 |
|
2 |
− |
3 |
−1 |
28 |
|
9 |
− |
16 |
−1 |
|
|
|
2 |
− |
3 |
−1 |
|
|
3 |
− |
5 |
−1 |
|
|
9 |
− |
16 |
−1 |
|
9 |
|
3 |
|
5 |
|
19 |
4y2-5x2-20 |
29 |
|
9 |
|
|
16 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
|
|
− |
|
−1 |
20 |
4y2+5x2-20 |
30 |
2y2+9x2-−18 −1 |
|||||||||
|
|
2 |
+ |
4 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 4.4. Изобразите кривую, заданную в полярных координатах
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
||||
№ |
|
ρ(φ) |
№ |
ρ(φ) |
№ |
ρ(φ) |
||||||
1 |
|
|
φ |
11 |
3φ2 |
21 |
2сos φ +2 |
|||||
2 |
|
2 φ+1 |
12 |
2(1-cos φ) |
22 |
2ctg φ |
||||||
3 |
2/sin φ+2 |
13 |
5sin(4 φ/5) |
23 |
3/ φ+3 |
|||||||
4 |
2sin3 φ |
14 |
2 φ |
24 |
|
|
|
|
||||
2 |
φ 2φ |
|||||||||||
5 |
2cos3 φ+3 |
15 |
2cos φ+1 |
25 |
||||||||
-2tg φ |
||||||||||||
6 |
|
-2ctg φ |
16 |
2cos6 φ |
26 |
2 |
|
+1 |
|
|||
7 |
|
|
|
|
17 |
3 φ+2 |
27 |
3 φ2+ φ |
||||
2 |
|
2φ |
||||||||||
8 |
|
18 |
3φ |
28 |
|
2 |
|
|
||||
2sin6 φ |
2tg3 φ |
|||||||||||
9 |
1/cos(φ/3) |
19 |
2/sin φ+3 |
29 |
5sin (φ/3) |
|||||||
10 |
2/sin φ+1 |
20 |
5sin(φ/3) |
30 |
3/ φ2+1 |
|||||||
Задание 5.1. Даны матрицы А и В. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют)
1. а) |
= |
2 |
−1 |
−3 |
, |
= |
2 |
−1 |
−2 |
|
8 |
−7 |
−6 |
3 |
−5 |
4 |
|||
b) |
|
−3 |
4 |
2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
= |
2 |
3 |
−1 |
, |
= |
1 |
−1 |
|
|
4 |
5 |
1 |
2 |
1 |
|
|||
|
|
−1 |
3 |
2 |
|
|
3 |
2 |
|
44
2. |
а) |
= |
3 |
|
5 |
|
−6 |
, |
|
= |
2 |
|
8 |
−5 |
||
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
−3 |
−1 |
0 |
||||||
|
b) |
|
−3 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
0 |
5 |
−3 |
|
|
|
= |
1 |
|
3 |
|
1 |
, |
|
= |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
4 |
|
|
4 |
|
7 |
|
|
|||
|
|
|
−5 |
3 |
|
−2 |
|
|
|
5 |
|
9 |
|
6 |
||
3. |
а) |
= |
2 |
−1 |
|
1 |
, |
= |
|
3 |
0 |
|
||||
|
|
1 |
−2 |
|
1 |
|
2 |
4 |
−6 |
|||||||
|
b) |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
−2 |
1 |
|
3 |
|||
|
|
= |
6 |
0 |
|
−1 |
|
= |
|
1 |
|
7 |
|
|
||
|
|
2 |
0 |
|
3 |
, |
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|||
|
|
|
3 |
−5 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
−3 |
|
4. |
а) |
= |
3 |
|
6 |
|
0 |
, |
= |
|
2 |
|
−1 |
|
||
|
|
−6 |
|
4 |
|
2 |
|
−6 |
|
−7 |
|
8 |
||||
|
b) |
|
−1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
−3 |
|
|
|
= |
0 |
|
5 |
|
9 |
, |
= |
1 |
|
−2 |
|
|||
|
|
6 |
|
3 |
|
1 |
−1 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
−3 |
|
2 |
|
7 |
|
|
|
3 |
|
4 |
1 |
|
|
5. |
а) |
= |
−6 |
|
1 |
|
11 |
, |
|
= |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
9 |
|
2 |
|
5 |
|
|
2 |
|
4 |
0 |
|
|||
|
b) |
|
0 |
3 |
3 |
1 |
7 |
|
|
1 |
5 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
= |
1 |
|
, |
|
= |
3 |
|
|
|
|||||
|
|
5 |
2 |
|
5 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
5 |
3 |
0 |
|
3 |
||
6. |
а) |
= |
1 |
11 |
−6 |
, |
|
= |
|
1 |
|
|
||||
|
|
5 |
2 |
|
9 |
|
|
0 |
|
2 |
|
7 |
||||
|
b) |
|
7 |
3 |
|
0 |
|
|
|
2 |
1 |
|
−3 |
|
2 |
|
|
|
= |
2 |
−8 |
|
5 |
, |
= |
|
−1 |
|
|
||||
|
|
1 |
−3 |
|
6 |
7 |
|
−6 |
|
|
||||||
|
|
|
5 |
2 |
|
10 |
|
|
|
4 |
|
2 |
2 |
|
||
7. |
а) |
= |
3 |
|
1 |
|
2 |
, |
= |
|
0 |
|
−1 |
|
||
|
|
−1 |
|
0 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
1 |
|
||||
|
b) |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
7 |
1 |
|
|
|
|
= |
7 |
|
3 |
−1 |
, |
= |
−7 |
3 |
|
|||||
|
|
4 |
|
6 |
1 |
|
1 |
−2 |
||||||||
|
|
|
−3 |
3 |
−1 |
12 |
|
|
3 |
|
3 |
|
2 |
|
||
8. |
а) |
= |
2 |
|
2 |
, |
= |
|
|
2 |
−1 |
|
||||
|
|
1 |
3 |
−1 |
|
3 |
|
1 |
2 |
|
||||||
|
b) |
|
4 |
1 |
|
3 |
|
|
|
3 |
|
0 |
5 |
|
||
|
|
= |
7 |
−3 |
|
−2 |
= |
1 |
0 |
|
|
|||||
|
|
5 |
4 |
|
3 |
, |
2 |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
6 |
7 |
|
8 |
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
|
9. |
а) |
= |
6 |
7 |
3 |
, |
|
= |
2 |
|
0 |
|
5 |
|
|
|
3 |
1 |
0 |
|
4 |
|
−1 |
−2 |
|
||||
|
b) |
|
2 |
2 |
1 |
|
|
|
7 |
|
6 |
5 |
5 |
|
|
|
= |
2 |
3 |
−1 |
, |
= |
|
1 |
|
|
|||
|
|
8 |
5 |
5 |
|
2 |
−1 |
|
||||||
|
|
|
−9 |
1 |
2 |
|
|
|
|
3 |
−4 |
|
||
10. |
а) |
= |
−2 |
3 |
4 |
, |
= |
3 |
3 |
1 |
|
|||
|
|
3 |
−1 |
−4 |
0 |
6 |
2 |
|
||||||
|
b) |
|
−1 |
−1 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
9 |
|
||
|
|
= |
2 |
9 |
−6 |
, |
= |
|
1 |
−1 |
|
|||
|
|
5 |
7 |
−2 |
|
4 |
7 |
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
4 |
4 |
|
|
|
|
9 |
−2 |
|
||
11. |
а) |
= |
1 |
7 |
3 |
, |
= |
6 |
5 |
2 |
|
|||
|
|
−4 |
9 |
4 |
1 |
9 |
2 |
|
||||||
|
b) |
|
0 |
3 |
2 |
|
|
|
|
5 |
4 |
2 |
|
|
|
|
= |
2 |
0 |
−1 |
, |
= |
|
4 |
5 |
|
|
||
|
|
4 |
4 |
11 |
|
7 |
1 |
|
|
|||||
|
|
|
−1 |
5 |
2 |
|
|
1 |
0 |
5 |
7 |
|
||
12. |
А) |
= |
6 |
5 |
2 |
, |
|
= |
8 |
|
|
|||
|
|
2 |
6 |
1 |
|
5 |
5 |
|
7 |
|
||||
|
b) |
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
−3 |
|
||
|
|
= |
8 |
3 |
−7 |
, |
= |
|
3 |
|
8 |
|
||
|
|
6 |
3 |
7 |
|
5 |
|
9 |
|
|||||
|
|
|
1 |
−1 |
−1 |
|
|
|
|
−3 |
−7 |
|
||
13. |
а) |
= |
6 |
9 |
4 |
, |
|
= |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
−1 |
1 |
−1 |
|
|
3 |
4 |
3 |
|
||||
|
b) |
|
10 |
1 |
7 |
|
|
|
|
0 |
5 |
2 |
|
|
|
|
= |
4 |
−3 |
2 |
, |
= |
1 |
−1 |
|||||
|
|
−4 |
0 |
5 |
7 |
8 |
|
|||||||
|
|
|
3 |
3 |
−2 |
|
|
3 |
−8 |
−7 |
||||
14. |
а) |
= |
1 |
0 |
3 |
, |
|
= |
|
|
5 |
4 |
|
|
|
|
2 |
1 |
7 |
|
−3 |
0 |
1 |
|
|||||
|
b) |
|
7 |
1 |
8 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
−4 |
|
|
|
= |
7 |
3 |
0 |
, |
= |
1 |
−6 |
|
||||
|
|
4 |
5 |
1 |
2 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
−1 |
3 |
0 |
|
|
|
3 |
7 |
3 |
−1 |
||
15. |
а) |
= |
5 |
1 |
−2 |
, |
|
= |
|
8 |
|
|||
|
|
1 |
1 |
−6 |
|
|
4 |
|
0 |
15 |
||||
|
b) |
|
8 |
4 |
−1 |
|
|
|
|
|
−1 |
3 |
12 |
|
|
|
= |
6 |
3 |
−7 |
, |
|
= |
|
1 |
−7 |
|
||
|
|
5 |
5 |
−1 |
|
|
8 |
−1 |
|
|||||
|
|
|
−3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
3 |
−4 |
|
||
46
16. |
а) |
= |
2 |
2 |
5 |
, |
|
|
= |
|
1 |
|
−1 |
|
−1 |
|
|
3 |
3 |
6 |
|
|
−2 |
|
3 |
|
−3 |
||||
|
b) |
|
4 |
4 |
3 |
|
−1 |
|
|
|
2 |
|
−1 |
|
−1 |
|
|
= |
−2 |
|
−6 |
|
, |
|
|
= |
−8 |
1 |
|||
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
−1 |
2 |
|||||
|
|
|
0 |
5 |
−1 |
|
0 |
|
|
|
9 |
|
0 |
3 |
|
17. |
а) |
= |
3 |
5 |
, |
|
|
= |
|
2 |
−10 |
||||
|
|
2 |
1 |
7 |
|
|
11 |
5 |
−9 |
||||||
|
b) |
|
0 |
6 |
1 |
|
−3 |
|
|
13 |
7 |
−8 |
|||
|
|
= |
5 |
|
−6 |
|
, |
|
|
= |
8 |
7 |
|||
|
|
12 |
|
−1 |
|
0 |
|
|
6 |
5 |
|||||
|
|
|
−9 |
|
2 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
18. |
а) |
= |
1 |
−2 |
, |
|
= |
−1 |
1 |
1 |
|||||
|
|
6 |
0 |
3 |
|
2 |
|
3 |
3 |
||||||
|
b) |
|
4 |
3 |
4 |
|
|
|
|
1 |
−2 |
−1 |
|||
|
|
= |
2 |
3 |
4 |
, |
|
= |
1 |
|
5 |
|
|
||
|
|
4 |
5 |
6 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
6 |
−1 |
0 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
−5 |
||
19. |
а) |
= |
5 |
4 |
2 |
, |
|
|
= |
|
5 |
|
4 |
||
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
3 |
−7 |
|
1 |
||||
|
b) |
|
3 |
0 |
5 |
|
−1 |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
= |
3 |
|
−2 |
|
, |
|
|
= |
1 |
−6 |
|||
|
|
4 |
|
0 |
|
−4 |
|
|
2 |
1 |
|
||||
|
|
|
−1 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
0 |
5 |
|
20. |
а) |
= |
8 |
|
−1 |
−1 |
, |
= |
3 |
2 |
|||||
|
|
5 |
|
−5 |
−1 |
3 |
2 |
1 |
|||||||
|
b) |
|
10 |
|
3 |
|
2 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
2 |
|
|
|
= |
12 |
|
6 |
−1 |
, |
= |
|
|
−2 |
|
|||
|
|
4 |
|
0 |
11 |
|
2 |
|
7 |
|
|
||||
|
|
|
−1 |
|
0 |
2 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
Задание 5.2. Вычислить определитель, разложив его по элементам: а) i-й строки, b) j-го столбца
1. |
a) |
1 |
|
2 |
−5 |
b) |
6 |
|
2 |
−1 |
|
|
|
1 |
4 |
1 , = 2 |
|
7 |
3 |
4 , = 3 |
|||
2. |
a) |
−9 |
0 |
2 |
b) |
2 |
|
5 |
−3 |
||
|
|
−7 |
|
2 |
0 |
|
7 |
8 |
|
1 |
|
|
|
4 −3 |
1 , = 1 |
|
−1 |
3 |
4 , = 2 |
||||
|
|
5 |
|
1 |
5 |
|
5 |
6 |
|
0 |
|
3. |
a) |
1 |
−2 |
3 |
b) |
7 |
|
−8 |
1 |
||
|
|
4 |
|
0 |
5 , = 1 |
|
−5 |
6 |
4 , = 1 |
||
|
|
6 |
|
1 |
−8 |
|
0 |
|
1 |
2 |
|
47
4. |
a) |
6 |
|
0 |
|
6 |
|
b) |
|
−12 |
6 |
2 |
|
|
|
1 |
−7 3 , = 1 |
|
|
5 2 −2 , = 3 |
|||||||
|
|
2 |
|
5 |
|
−1 |
|
|
0 |
|
1 |
1 |
|
5. |
a) |
6 |
|
0 |
−7 |
|
b) |
|
4 |
|
6 |
0 |
|
|
|
2 |
6 2 , = 3 |
|
|
−1 |
2 4 , = 2 |
||||||
|
|
5 |
|
7 |
6 |
|
|
|
8 |
|
2 |
9 |
|
6. |
a) |
15 |
0 |
|
−2 |
b) |
|
4 |
|
6 |
1 |
||
|
|
4 |
|
4 |
3 , = 2 |
|
|
2 0 |
1 , = 1 |
||||
|
|
−5 |
6 |
|
6 |
|
|
|
9 |
−9 |
20 |
||
7. |
a) |
0 |
|
3 |
|
15 |
b) |
|
−13 |
−5 2 |
|||
|
|
4 |
|
6 |
−1 , = 3 |
|
|
4 |
|
0 3 , = 1 |
|||
|
|
−8 |
9 |
|
10 |
|
|
5 |
|
6 |
7 |
||
8. |
a) |
−7 |
7 |
0 |
b) |
|
3 |
|
4 |
5 |
|||
|
|
2 |
|
2 12 , = 1 |
|
|
6 |
|
7 |
8 , = 3 |
|||
|
|
6 |
|
14 |
3 |
|
|
9 |
−10 |
0 |
|||
9. |
a) |
−5 |
6 |
|
1 |
|
b) |
|
3 |
|
0 |
2 |
|
|
|
0 5 |
10 , = 3 |
|
|
5 11 8 , = 3 |
|||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
−1 |
|
−2 |
|
−2 |
12 |
||
10. |
a) |
−14 |
−5 |
1 |
b) |
|
−3 |
|
0 |
9 |
|||
|
|
0 |
|
2 9 , = 2 |
|
|
6 −7 |
6 , = 3 |
|||||
|
|
4 |
|
6 |
6 |
3 |
|
|
2 |
|
3 |
8 |
|
11. |
a) |
20 |
|
−3 |
|
b) |
−9 |
|
−3 |
14 |
|||
|
|
11 −1 |
0 , = 2 |
|
|
8 |
|
9 0 , = 1 |
|||||
|
|
2 |
|
3 |
4 |
0 |
|
|
2 |
|
2 |
4 |
|
12. |
a) |
−1 |
6 |
|
b) 9 |
|
−8 |
7 |
|||||
|
|
9 −9 −8 , = 2 |
|
|
6 1 1 , = 3 |
||||||||
|
|
3 |
|
4 |
2 |
1 |
|
|
2 |
|
0 |
5 |
|
13. |
a) |
2 |
|
9 |
|
, = 1 |
b) |
|
9 |
−8 |
7 |
||
|
|
6 |
|
−1 |
|
7 |
|
|
2 |
|
9 |
−12 , = 3 |
|
|
|
0 |
|
2 |
|
−6 |
|
|
6 |
|
3 |
0 |
|
14. |
a) |
−16 |
−2 |
0 |
b) |
4 |
|
3 |
8 |
||||
|
|
4 |
|
9 12 , = 1 |
|
|
7 −1 9 , = 2 |
||||||
|
|
6 |
−3 |
7 |
4 |
7 |
|
|
2 |
|
0 |
−7 |
|
15. |
a) |
2 |
|
|
|
b) |
4 |
|
7 |
5 |
|||
|
|
5 |
6 |
|
7 , = 3 |
|
|
3 |
|
0 −2 , = 1 |
|||
|
|
8 |
|
−9 |
|
0 |
|
|
|
12 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
||