Материал: Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине Математическое моделирование в машиностроении. Перова А.В

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра технологии машиностроения

- 2013

Методические указания

к выполнению практических работ

по дисциплине

"Математическое моделирование в машиностроении"

для студентов направления подготовки бакалавров

151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение

машиностроительных производств»

(профиль «Технология машиностроения»)

всех форм обучения

Воронеж 2013

Составитель канд. техн. наук А.В. Перова

УДК 532.5+533.6

Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине "Математическое моделирование в машиностроении" для студентов направления подготовки бакалавров 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (профиль «Технология машиностроения») всех форм обучения / ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. А.В. Перова. Воронеж, 2013. 34 с.

Методические указания включают краткие теоретические сведения по математическому моделированию в машиностроении, методику и порядок выполнения практических работ, снабжены перечнем рекомендуемой литературы и конкретными примерами моделирования с использованием численных методов.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавров 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (профиль «Технология машиностроения»), дисциплине «Математическое моделирование в машиностроении».

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word XP и содержатся в файле Практика_МММ.doc.

Табл. 11. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. техн. наук, доц. В.В. Долгушин

Ответственный за выпуск зав. кафедрой профессор А.И. Болдырев

© Перова А.В., 2013

© Оформление. ФГБОУ ВПО

"Воронежский государственный

технический университет", 2013

Введение

Решение оптимизационных задач выбора материалов и технологий упрочняющий термической обработки основывается на сочетании традиционных для материаловедения (металловедения) методов качественного анализа с методами математической статистики, математического моделирования, теорий надежности и принятия оптимальных решений. В связи с этим внимание студентов сосредотачивается на методологии использования основных положений этих смежных наук, имея в виду привитие навыков статистической обработки результатов наблюдений на этапах разработки и производства изделий машиностроения.

Большинство задач запрограммировано для решения на ЭВМ; при их решении рекомендуется пользоваться электронными таблицами Excel.

Все задачи составлены в десяти вариантах. Студенты выбирают варианты для решения по последней цифре для таблиц 1,2 и по предпоследней цифре для таблиц 3,4 своего учебного шифра.

1. Статистическая оценка распределений показателей свойств материалов

При проведении исследований (испытаний) и производственном контроле определяются не истинные, а приближенные значения свойств материалов. Получаемый при этом разброс связан с колебанием технологических параметров в пределах допусков, погрешностями измерений и некоторыми другими причинами.

Таким образом, определяемые в процессе производства или при испытаниях показатели свойств материалов являются случайными величинами, которые характеризуются областью возможных значений и вероятностью получения этих значений. Получаемые значения (x₁) предварительно формируются: либо в вариационный ряд

x₁, x₂…x_i… x_n ,

где n — число наблюдений; x₁…x_i — наблюдаемые значения (x₁<x₂…), либо в статистический ряд (обычно при n>100):

x₁ – x₂, x₂ – x₃… x_i – x_i+1… x_k-1 – x_k ,

m₁, m₂…m_i… m_k ,

p^*₁, p^*₂…p^*_i… p^*_k ,

где n — общее число наблюдений; k — число интервалов (разрядов), обычно 8—12; m — число наблюдений в интервале (разряде);

С использованием подготовленной информации определяются различные статистические оценки, характеризующие полученное (экспериментальное) распределение.

1.1. Определение основных числовых характеристик

Основными числовыми характеристикам распределения являются среднее (арифметическое) значение и дисперсия или связанное с ним среднее квадратическое отклонение; к ним же относят коэффициент вариации — отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению.

1. Результаты наблюдений в виде

вариационного ряда

Расчетные зависимости:

• среднее значение:

• дисперсия:

• среднее квадратическое отклонение:

• коэффициент вариации:

Расчетные варианты по свойствам сталей и сплавов представлены в табл. 1.

1.1.2. Результаты наблюдений в виде

статистического ряда

Статистические ряды получают из вариационных с большим числом наблюдаемых данных. При этом сначала определяется размах

который разбивается на интервалы:

С учетом размаха определяется середина, и в обе стороны от нее формируется ряд в окончательном виде:

Для построения статистического ряда можно воспользоваться электронными таблицами Excel (гистограмма).

Расчетные зависимости:

• среднее значение

• дисперсия

Таблица 1

Варианты наблюдаемых данных в виде вариационных рядов

Примечание. Приведенные данные соответственно характеризуют: 0 — предел прочности стали, МПа; 1, 2, 5 — логарифмы числа циклов до разрушения алюминиевого сплава при напряжении 330, 285 и 254 МПа соответственно; 3 — предел прочности алюминиевого сплава, МПа; 4 — предел текучести стали, МПа; 6 — относительное удлинение при разрыве образцов стали, %; 7 — предел усталости стали (на базе 5—107 циклов), МПа; 8, 9 — логарифмы числа циклов до разрушения стали (на базе 107 циклов).

Для проведения расчетов предлагаются статистические ряды, приведенные в табл. 2.

Задача 1.1. Определить основные числовые характеристики распределения опытных данных, приведенных в табл. 1 и 2.

Оформление отчета

Результаты работы (разд. 1.1) оформляются в виде краткого отчета, в котором указывается цель работы и приводятся:

• исходные данные;

• использованные зависимости и программы;

• полученные числовые характеристики.

2. Оценка соответствия наблюдаемых данных

нормальному закону распределения

(проверка гипотез)

Приближенная оценка соответствия опытного распределения нормальному закону может проводиться по асимметрии и эксцессу. Более объективно оценить соответствие нормальному закону можно по критериям согласия; наиболее простыми и доступными из них являются критерии Смирнова (омега-квадрат) и Пирсона (хи-квадрат).

1.2.1 .Оценка соответствия по асимметрии и эксцессу

Оценка соответствия опытных распределений нормальному закону проводится путем сопоставления значений асимметрии и эксцесса с их средними квадратическими отклонениями.

Необходимые величины определяются по зависимостям:

• асимметрии

Таблица 2

Варианты наблюдаемых данных в виде статистических рядов