Материал: Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине Математическое моделирование в машиностроении. Перова А.В

82; 71.

Сначала оцениваем однородность дисперсий по критерию Фишера:

С помощью приложения П 3.5 [1] для α = 0,05, k₁ = 30-1 =29 и k₂ = 20-1 =19 определяем критическое значение .

Поскольку заключаем, что по пределу прочности продукцию обеих партий можно считать равнозначной (с 95%-ной достоверностью).

Рассчитываем оценку общей дисперсии:

; S = 8.81

При оценке принадлежности к одной генеральной совокупности нескольких уровней факторов признака X (табл. 5) по критерию Фишера надо сравнивать факторную и остаточную дисперсии:

Таблица 5

Результаты наблюдений значений признака х

различных уровней

Если обозначить суммы квадратов

дисперсии будут соответственно:

.

Для нормальных совокупностей с одинаковыми (хотя и неизвестными) дисперсиями равенство факторной и остаточной дисперсии означает и равенство групповых средних значений.

Пример 4.2. Оценить, имеются ли отклонения в качестве продукций по результатам трех поквартальных испытаний ударной вязкости, представленным в табл. 6.

Таблица 6

Результаты контрольных испытаний (Дж/см2)

Оценим гипотезу о равенстве групповых средних через гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсии. В результате расчетов получаем:

Поскольку предположение о равнозначности партий по качеству отвергается; групповые средние оценки качества в целом различаются значимо, что свидетельствует о каких-то изменениях в технологии. Если потребуется определить направленность изменений, надо сравнить средние значения попарно с использованием критерия Стьюдента.

Проведение расчетов

Для решения задачи оценки идентичности продукции различных партий в качестве исходных используются данные табл. 1. При этом каждый из вариационных рядов делится на три равные части, которые отождествляются с партиями продукции.

Задача 4.1. Применительно к наблюдаемым данным, приведенным в табл. 1 с разделением их на три части, оценить равнозначность качества продукции при уровне значимости α = 0,10.

Прежде всего, надо рассчитать основные числовые характеристики показателя качества партий; это можно сделать подобно тому, как это делалось при решении задачи в п. 1.1. Дальнейшие расчеты следует проводить по выше приведенным зависимостям электронных таблиц Excel.

Оформление отчета

Результаты (подразд. 4.1) оформляются в виде краткого отчета с формулировкой задачи и указанием основных этапов ее решения; приводятся также исходные данные и результаты промежуточных вычислений. Отчет заканчивается заключением о равнозначности партий по качеству. В случае неравнозначности производится оценка направленности изменения по критерию Стьюдента, а при равнозначности определяется общая оценка дисперсии.

4.2. Оценка связей между факторами

Для характеристики взаимного влияния технологических факторов результаты соответствующих наблюдений представляются в виде матрицы аналогично тому, как это делалось в п. 4.1. Применительно к составленной матрице рассчитываются корреляционные моменты и коэффициенты корреляции.

Расчетные зависимости

В ходе расчетов определяются:

• групповые средние значения:

• дисперсии:

• корреляционные моменты:

• коэффициенты корреляции:

Набор числовых значений факторов производится применительно к наблюдаемым данным, начиная с первого. Результаты расчетов представляются в виде матриц корреляционных моментов и коэффициентов корреляции:

k₁₁ k₁₂ k₁₃ … r₁₁ r₁₂ r₁₃…

k₂₁ k₂₂… r₂₁ r₂₂…

Примечание. значения k₁₁, k₂₂… — численно равны дисперсиям D₁, D₂…, а r₁₁, r₂₂… — единице.

Проведение расчетов

В случае если неизвестно, соответствуют ли наблюдаемые данные нормальному распределению, то это должно быть предварительно проверено по ранее изложенной методике (см. п. 1.2). В случае же соответствия для решения данной задачи следует воспользоваться электронными таблицами Excel.

Задача 4.2. Исследовать силу связи с оценкой ее по коэффициентам корреляции между технологическими факторами, значения которых приведены в табл. 7—4.7.

• Оценить влияние содержания цинка (X₁), %, магния (X₂), %, и меди (X₃), %, на предел прочности (X₄), МПа, и предел усталости (X₅), МПа, алюминиевого сплава.

Таблица 7

Исходные данные для оценки силы связи между факторами (варианты 0 и 5)

• Оценить влияние степени восстановления молибдена (Х₁), %, содержания свободного углерода (Х₂), %, и размера частиц (Х₃), мкм, на частный (Х₄) и обобщенный (Х₅) критерии оптимизации.

Таблица 8

Исходные данные для оценки силы связи между

факторами (варианты 1 и 6)

• Оценить влияние содержания марганца (X₁), %, и фосфора (Х₂), %, на относительное сужение (Х₃), %, и ударную вязкость (Х₄), Дж/см2, стали.

Таблица 9

Исходные данные для оценки силы связи между

факторами (варианты 2 и 7)