СОДЕРЖАНИЕ
Методические указания и контрольные работы
Тема 1. Определители и системы линейных алгебраических уравнений.
Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Тема 3. Введение в математический анализ.
Тема 4. Производная и дифференциал функции.
Тема 5. Применение производной к исследованию функций.
Тема 6. Неопределенный интеграл.
Тема 7. Определённый интеграл.
Тема 8. Основные понятия теории вероятностей.
Тема 9. Теоремы о вероятности суммы и произведения событий.
Тема 11. Случайные величины и их числовые характеристики.
Тема 12. Основные сведения из математической статистики.
|
197. |
2 |
7 |
9 |
10 |
|
|
|
0.3 |
0.2 |
0.1 |
0.4 |
|
|
198. |
-2 |
0 |
1 |
4 |
7 |
|
|
0.1 |
0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
|
199. |
1 |
2 |
4 |
7 |
|
|
|
0.2 |
0.4 |
0.3 |
0.1 |
|
|
200. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.2 |
0.1
|
201 – 205.Случайные значения веса плодов в одном ящике распределены нормально. Средний вес плодов в одном ящике равен α кг, а среднее квадратическое отклонение в весе плодов в одном ящике рано σ кг. Определить:
вероятность того, что вес плодов в одном ящике окажется не менее α кг;
наибольшее значение, которое не превысит вес плодов в ящике с вероятность. 0,95.
201. α = 10, σ = 0,5, α = 9,4.
202. α = 15, σ = 0,8, α = 14,5.
203. α = 8, σ = 0,2, α = 7,7.
204. α = 12, σ = 0,3, α = 11,5.
205. α = 10, σ = 0,4, α = 9,5.
206 – 210. Средняя глубина посева семян составляет αсм; отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением
σ см. Определить:
долю семян, посеянных на глубину более αсм;
долю семян, посеянных на глубину менее ß см.
206. α = 5,σ = 0,6, α = 5,5, ß= 4.
207. α = 6, σ = 0,4, α = 6,5, ß = 5.
208. α = 5,5, σ = 0,5, α = 6, ß = 4,5.
209. α = 5, σ = 0,4,α = 6, ß = 5,5.
210. α = 7,σ = 0,8, α = 8,5 , ß = 5.
211 – 215. Случайные значения веса зерна распределены нормально. Среднее значение веса зерна равно α г, среднее квадратическое отклонение равно σ г. Нормальные всходы дают зерна, вес которых болееα г. Определить:
процент семян, которые дадут нормальные всходы;
величину которую не превзойдет вес отдельного зерна с вероятностью 0,98.
|
|
|
211. α = 0,17,σ = 0,04, α = 0,12.
212. α = 0,15,σ = 0,03, α = 0,10.
213. α = 0,18,σ = 0,05, α = 0,15.
214. α = 0,16,σ = 0,03, α = 0,10.
215. α = 0,20,σ = 0,5, α = 0,17.
216 – 220. Размер плода - случайная величина, распределенная нормально. Средний , размер плода равен αсм, среднее квадратическое отклонение равно σ см. Определить:
1)процент плодов, имеющих размер более αсм;
2)величину, которую не превысит размер плода свероятностью 0,99.
216. α = 6,σ = 1,2, α = 5.
217. α = 7,5,σ = 1,5, α = 5,5.
218. α = 8,σ = 1,3, α = 6,5.
219. α = 6,5,σ = 1,1, α = 5,5.
220. α = 7,σ = 1,2, α = 5,5.
221 – 230 В таблице 6 даны результаты обследования выборки, где наблюдалась дискретная случайная величина. Составить вариационный ряд, построить многоугольник относительных частот.
Таблица 6.
|
Номер наблюдения |
Данные для задач |
|||||||||
|
221 |
222 |
223 |
224 |
225 |
226 |
227 |
228 |
229 |
230 |
|
|
1 |
2 |
4 |
0 |
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
5 |
|
2 |
3 |
9 |
2 |
7 |
6 |
1 |
6 |
5 |
2 |
8 |
|
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
4 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
3 |
|
5 |
3 |
6 |
4 |
6 |
6 |
3 |
5 |
5 |
2 |
5 |
|
6 |
3 |
2 |
6 |
4 |
4 |
6 |
4 |
4 |
3 |
2 |
|
7 |
2 |
6 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
3 |
7 |
|
8 |
1 |
1 |
5 |
2 |
3 |
5 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
9 |
3 |
5 |
2 |
5 |
7 |
1 |
4 |
6 |
2 |
4 |
|
10 |
1 |
7 |
9 |
2 |
6 |
8 |
1 |
5 |
0 |
6 |
|
11 |
2 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
|
12 |
2 |
9 |
6 |
4 |
6 |
5 |
3 |
5 |
1 |
8 |
|
13 |
2 |
4 |
5 |
2 |
2 |
5 |
2 |
2 |
2 |
4 |
|
14 |
2 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
4 |
3 |
5 |
|
15 |
4 |
6 |
2 |
7 |
4 |
2 |
7 |
4 |
4 |
6 |
|
16 |
4 |
4 |
9 |
5 |
6 |
8 |
4 |
5 |
3 |
3 |
|
17 |
0 |
4 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
6 |
0 |
4 |
|
18 |
1 |
6 |
0 |
1 |
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
7 |
|
19 |
1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
3 |
1 |
4 |
|
20 |
2 |
8 |
0 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
9 |
231 – 240.
В таблице 7 даны результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов и построить гистограмму относительных частот.
241 – 260.
По результатам обследования выборки определить:
величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности;
величину которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности;
доверительный интервал, границы которого удалены от выборочной средней на два средних квадратических отклонения.
Данные взять из таблиц 8 или 9.
Таблица 7.
|
Номер наблюдения |
Данные для задач |
|||||||||
|
231 |
232 |
233 |
234 |
235 |
236 |
237 |
238 |
239 |
240 |
|
|
1 |
39.1 |
6.9 |
8.0 |
1.8 |
11.6 |
44.1 |
7.0 |
11.9 |
16.0 |
0.8 |
|
2 |
27.6 |
14.5 |
2.7 |
3.8 |
18.9 |
24.8 |
3.7 |
10.0 |
13.9 |
5.8 |
|
3 |
24.8 |
16.6 |
1.2 |
2.0 |
11.8 |
22.6 |
1.2 |
11.6 |
11.8 |
2.0 |
|
4 |
24.4 |
9.8 |
2.0 |
2.8 |
8.1 |
29.4 |
1.0 |
14.4 |
13.1 |
1.8 |
|
5 |
35.8 |
4.5 |
6.1 |
1.2 |
9.5 |
40.8 |
7.0 |
9.5 |
14.5 |
2.2 |
|
6 |
26.1 |
15.8 |
2.0 |
4.3 |
12.7 |
21.1 |
1.0 |
10.8 |
7.7 |
3.3 |
|
7 |
26.6 |
11.7 |
2.7 |
3.2 |
10.1 |
32.4 |
0.4 |
10.4 |
6.6 |
2.7 |
|
8 |
17.4 |
5.4 |
1.4 |
3.7 |
1.6 |
26.6 |
2.7 |
11.7 |
10.1 |
3.2 |
|
9 |
33.1 |
11.5 |
9.8 |
1.9 |
14.3 |
25.7 |
8.0 |
12.2 |
14.5 |
2.9 |
|
10 |
20.7 |
7.2 |
7.0 |
1.9 |
9.5 |
33.1 |
9.8 |
11.5 |
14.3 |
1.9 |
|
11 |
37.1 |
10.5 |
3.3 |
2.1 |
10.2 |
31.4 |
4.5 |
9.4 |
11.7 |
1.7 |
|
12 |
36.1 |
13.4 |
4.5 |
3.7 |
16.7 |
37.1 |
4.3 |
10.5 |
10.2 |
3.1 |
|
13 |
37.4 |
15.1 |
4.8 |
1.8 |
16.4 |
32.4 |
5.8 |
10.5 |
11.4 |
2.8 |
|
14 |
38.2 |
15.2 |
6.1 |
1.4 |
10.5 |
45.5 |
1.6 |
10.3 |
11.0 |
2.2 |
|
15 |
39.5 |
12.3 |
2.6 |
3.2 |
6.0 |
38.2 |
7.1 |
11.2 |
10.5 |
2.4 |
|
16 |
42.8 |
11.1 |
6.3 |
4.6 |
12.4 |
39.3 |
2.2 |
13.4 |
13.7 |
3.1 |
|
17 |
44.3 |
18.4 |
2.6 |
3.1 |
18.7 |
42.8 |
6.3 |
11.1 |
12.4 |
3.6 |
|
18 |
23.8 |
6.0 |
3.4 |
0.3 |
6.6 |
28.8 |
3.4 |
11.0 |
11.6 |
2.3 |
|
19 |
25.5 |
15.4 |
1.7 |
2.7 |
15.2 |
20.5 |
0.7 |
10.4 |
10.2 |
3.7 |
|
20 |
35.3 |
19.2 |
9.4 |
2.6 |
14.7 |
30.3 |
10.4 |
14.0 |
9.7 |
2.6 |
Таблица 8.
|
Номер наблюдения |
Данные для задач |
|||||||||
|
241 |
242 |
243 |
244 |
245 |
246 |
247 |
248 |
249 |
250 |
|
|
1 |
4 |
4 |
11 |
13 |
6 |
17 |
5 |
10 |
11 |
11 |
|
2 |
5 |
5 |
13 |
8 |
6 |
10 |
2 |
12 |
7 |
10 |
|
3 |
5 |
6 |
13 |
10 |
2 |
12 |
6 |
9 |
8 |
5 |
|
4 |
4 |
3 |
14 |
10 |
9 |
13 |
4 |
11 |
10 |
4 |
|
5 |
2 |
5 |
15 |
11 |
4 |
13 |
4 |
13 |
13 |
7 |
|
6 |
3 |
4 |
15 |
12 |
9 |
12 |
4 |
11 |
13 |
7 |
|
7 |
4 |
4 |
10 |
10 |
5 |
15 |
5 |
10 |
11 |
8 |
|
8 |
6 |
5 |
12 |
14 |
6 |
16 |
5 |
9 |
7 |
7 |
|
9 |
4 |
4 |
11 |
14 |
7 |
13 |
3 |
5 |
13 |
9 |
|
10 |
5 |
6 |
16 |
9 |
7 |
15 |
3 |
9 |
14 |
7 |
|
11 |
2 |
5 |
10 |
14 |
7 |
11 |
4 |
8 |
13 |
12 |
|
12 |
5 |
5 |
15 |
8 |
3 |
9 |
4 |
6 |
11 |
11 |
|
13 |
3 |
7 |
16 |
11 |
8 |
13 |
5 |
9 |
12 |
8 |
|
14 |
3 |
5 |
13 |
16 |
5 |
13 |
5 |
7 |
11 |
4 |
|
15 |
3 |
6 |
15 |
13 |
7 |
15 |
3 |
11 |
10 |
9 |
|
16 |
4 |
4 |
14 |
13 |
5 |
11 |
2 |
7 |
6 |
12 |
|
17 |
4 |
5 |
14 |
15 |
7 |
8 |
3 |
11 |
9 |
9 |
|
18 |
3 |
4 |
14 |
12 |
11 |
15 |
5 |
12 |
8 |
10 |
|
19 |
6 |
5 |
17 |
16 |
5 |
10 |
4 |
7 |
14 |
4 |
|
20 |
4 |
4 |
16 |
12 |
9 |
13 |
4 |
10 |
11 |
8 |
|
21 |
5 |
5 |
18 |
9 |
5 |
13 |
2 |
10 |
9 |
10 |
|
22 |
5 |
6 |
12 |
15 |
7 |
12 |
3 |
10 |
11 |
9 |
|
23 |
3 |
3 |
12 |
11 |
7 |
11 |
4 |
14 |
11 |
8 |
|
24 |
4 |
6 |
16 |
12 |
8 |
10 |
6 |
8 |
12 |
8 |
|
25 |
4 |
5 |
18 |
12 |
9 |
8 |
6 |
6 |
9 |
6 |
Таблица 9.
|
Номер наблюдения |
Данные для задач |
|||||||||
|
251 |
252 |
253 |
254 |
255 |
256 |
257 |
258 |
259 |
260 |
|
|
1 |
6 |
8 |
7 |
10 |
2 |
12 |
10 |
8 |
12 |
18 |
|
2 |
4 |
5 |
6 |
12 |
4 |
11 |
8 |
10 |
8 |
16 |
|
3 |
4 |
8 |
7 |
4 |
6 |
8 |
7 |
13 |
11 |
12 |
|
4 |
7 |
7 |
9 |
4 |
4 |
11 |
9 |
13 |
9 |
13 |
|
5 |
5 |
5 |
5 |
8 |
5 |
8 |
12 |
13 |
11 |
18 |
|
6 |
7 |
8 |
8 |
4 |
4 |
11 |
13 |
10 |
13 |
15 |
|
7 |
4 |
3 |
7 |
8 |
6 |
10 |
11 |
10 |
10 |
17 |
|
8 |
6 |
9 |
5 |
7 |
5 |
9 |
6 |
15 |
15 |
14 |
|
9 |
5 |
8 |
7 |
9 |
2 |
5 |
13 |
13 |
14 |
13 |
|
10 |
3 |
6 |
8 |
8 |
3 |
9 |
14 |
16 |
9 |
14 |
|
11 |
5 |
7 |
7 |
12 |
4 |
7 |
13 |
10 |
15 |
14 |
|
12 |
7 |
4 |
8 |
10 |
5 |
6 |
8 |
9 |
8 |
12 |
|
13 |
6 |
6 |
9 |
8 |
5 |
9 |
13 |
8 |
10 |
16 |
|
14 |
7 |
7 |
4 |
5 |
4 |
8 |
11 |
13 |
16 |
16 |
|
15 |
5 |
3 |
6 |
9 |
3 |
11 |
8 |
11 |
12 |
10 |
|
16 |
2 |
5 |
5 |
11 |
2 |
7 |
7 |
11 |
13 |
15 |
|
17 |
3 |
5 |
7 |
9 |
3 |
10 |
9 |
8 |
14 |
11 |
|
18 |
5 |
7 |
11 |
11 |
4 |
12 |
8 |
8 |
12 |
11 |
|
19 |
6 |
4 |
5 |
4 |
4 |
6 |
14 |
9 |
16 |
10 |
|
20 |
3 |
5 |
9 |
7 |
5 |
10 |
6 |
12 |
12 |
15 |
|
21 |
7 |
8 |
5 |
10 |
2 |
11 |
10 |
13 |
10 |
16 |
|
22 |
6 |
7 |
7 |
9 |
3 |
10 |
9 |
12 |
14 |
15 |
|
23 |
5 |
6 |
6 |
8 |
4 |
9 |
11 |
11 |
11 |
13 |
|
24 |
4 |
5 |
9 |
7 |
5 |
8 |
12 |
10 |
12 |
14 |
|
25 |
3 |
4 |
8 |
6 |
6 |
7 |
8 |
9 |
13 |
12 |