Материал: Методы и средства испытаний электронных систем. Никитин Л.Н

3.8. Лабораторная работа № 8. Матричные испытания

Цель работы: определить область работоспособности электронного средства (ЭС) с помощью матричных испытаний, используя методы математического и физического моделирования.

Методика проведения матричных испытаний Метод матричных испытаний является дальнейшим

продолжением граничных испытаний. Широкое применение граничных испытаний оказывается практически невозможным из-за того, что каждый параметр какого-либо элемента или ЭС связан сложной функциональной зависимостью с остальными параметрами элемента или схемы, а также зависит от влияния различных внешних факторов.

Метод матричных испытаний заключается в том, что при испытании осуществляется моделирование рабочей области радиоустройства при всех возможных значениях первичных параметров, находящихся в пределах допусков. Задача матричных испытаний заключается в определении области работоспособности устройства, вычислении вероятности нахождения выходного параметра в этой области, то есть работоспособности устройства и оптимизации параметров элементов схемы и допусков на них по заданной работоспособности. Содержание метода матричных испытаний заключается в моделировании рабочей области исследуемого устройства и сопоставлении ее с областью работоспособности. Для моделирования параметров ЭС, лежащих в границах, предусмотренных техническими требованиями, составляют матрицу состояний. В общем случае работоспособность и надежность ЭС зависят от большого числа параметров элементов схемы и внешних факторов, воздействующих на величину этих параметров. Для удобства ограничимся рассмотрением матричных испытаний устройства, работоспособность которого зависит от двух параметров, и имеется необходимая информация о характере случайных воздействий, о сигнале и других закономерностях. Условимся все

226

параметры, от которых зависит работа ЭС, называть определяющими и считать, что диапазон их возможных значений ограничен интервалами

Эти интервалы определяются допусками в соответствии с техническими требованиями, предъявляемыми к ЭС и его элементам. Разобьем эти интервалы на одинаковые участки (кванты), число которых соответственно будет l(1) и l(2). Значения параметров, соответствующие серединам участков, будем называть

представителями квантов. Состояние ЭС, при котором определяющие параметры находятся в заданном кванте и принимают значение представителя кванта, называют ситуацией состояния схемы. При двух параметрах, определяющих работоспособность ЭС, число возможных ситуаций равно

Индекс 2 при Nозначает, что рассматривается двухмерный случай, то есть имеются два определяющих параметра. В общем случае при п определяющих параметров число возможных ситуаций равно:

где l - количество квантов jпараметра.

Каждая ситуация соответствует определенным значениям параметров элементов. Под действием различных причин изменяются параметры и ситуации. Для учета одновременного изменения всех определяющих параметров пользуются последовательностью ситуаций

, ,…, ,…,

С целью моделирования возможных состояний (ситуаций) составляют матрицу ситуаций

227

где первый индекс при α характеризует параметр, а второй показывает, какому кванту данного параметра он принадлежит.

Общее число реализаций определяется числом всех возможных сочетаний величин матрицы, элементы каждого сочетания принадлежат разным строкам матрицы.

Упорядоченную матричным построением последовательность всех возможных ситуаций схемы обозначают

,,…, ,…,

Перебор ситуаций {аi} в реальной модели наиболее полно моделирует работу ЭС, поскольку именно такое моделирование позволяет достаточно точно воспроизвести работу ЭС и учесть все факторы, влияющие на его работоспособность. Перебор ситуаций возможен с использованием методов физического и математического моделирования. Очевидно, что некоторые из ситуаций будут отказовыми, последовательность которых обозначим:

,,…, ,…,

Проведение матричных испытаний позволяет установить характер всех несовместимых ситуаций, то есть определить л-мерную область работоспособности ЭС ( , ,…, ).

Знание вероятности появления отказовых ситуаций P1 (t), P2(t) ,..., Pµ(t),...,Pr (t)позволяет определить область работоспособности. Вероятность того, что в момент времени tсхема окажется неработоспособной, выразится так:

Вероятность работоспособности схемы в момент включения можно определить, предположив t=0.В этом случае вероятность отказа схемы после сборки Рсб определяется

228

Итак, в случае знания законов «старения» отдельных элементов схемы и начального значения вероятности постепенных отказов Рсб можно определить вероятность появления отказовых ситуаций P(t).

Работоспособность устройства при матричных испытаниях определяется обычно как отношение числа не отказавших реализаций к общему числу возможных реализаций.

=−

где R- общее число возможных реализаций; Q- число отказавших реализаций.

Под отказовой ситуацией понимается такая ситуация, при которой характеристика исследуемого устройства выходит за пределы заданных допусков.

С целью некоторого уменьшения трудоемкости матричных испытаний возможно производить перебор не всех ситуаций устройства N, а только части Nµ, выбираемых в соответствии с методом Монте-Карло по случайному закону.

Необходимое число испытаний Nµ может быть определено из соотношения

= −1

2

где п - общее число определяющих параметров ЭС; j= 1,2,..., 1 - число участков (квантов), на которые разбит диапазон измерения параметров; α - уровень значимости; ε- погрешность измерения.

Предполагается, что для всех параметров ЭС диапазон разбивается на одинаковые участки (кванты), каждый из которых представлен в испытаниях равной вероятностью.

Совместное применение статистического и матричного методов

229

испытаний значительно сокращает объем испытаний, позволяет использовать физическую модель ЭС, с помощью которой можно проследить случайные изменения параметров в соответствии с определенным статистическим законом.

Исследование производственной погрешности ЭС

По полученной в процессе испытаний матрице результатов строится гистограмма - f*(y) для производственной погрешности и определяются параметры закона распределения:

математическое ожидание М(у) и случайная составляющая погрешности δ(y).По матрице результатов определяют коэффициенты влияния относительной погрешности элементов схемы.

где ∆y- абсолютная погрешность выходного параметра; у - номинальное значение выходного параметра; ∆xi —относительная погрешность элемента схемы; хi- номинальное значение элемента схемы.

Запишем уравнение относительной погрешности выходного параметра

Исследование температурной погрешности

По техническим условиям на элементы определяются температурные коэффициенты, а по ним - отклонения параметров элементов под действием положительной и отрицательной температуры в заданном диапазоне температур.

Зная изменения параметров элементов в заданном диапазоне температур, составим матрицу ситуаций для моделирования воздействия отрицательной температуры и моделирования

230