Материал: Методы моделирования бизнес-процессов предприятия. методические указания по изучению дисциплины и выполнению лабораторных работ. Амелин С.В

Вариант 6. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р1, Р2. Затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции указаны в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 7. Для изготовления двух видов изделий А и В завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовление изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 8. Фирма производит два вида продуктов К1 и К2. Для изготовления продуктов применяются машины А, В, С и D. Время необходимое для изготовления продуктов К1 и К2 на равных машинах, допустимое время использования машин, а также прибыль от продажи продуктов приведены в таблице:

Какое количество каждого продукта необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной?

26

Вариант 9. Предприятие, располагающее ресурсами сырья четырех видов А, В, С и D, может производить продукцию двух видов Р1, Р2. Затраты ресурсов на изготовление 1 т продукции, объем ресурсов и прибыль, получаемая от продажи 1 т соответствующей продукции указаны в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

Вариант 10. Для изготовления двух видов изделий А и В завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовление изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:

Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной.

ЗАДАНИЕ № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЁЖНОСТИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ

Допустим, что производственная система S состоит из n элементов е1, е2, …, еn. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известны р1, р2, …, рn. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например, станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжность Р системы равна

n

P = ∏ pi = p1 p2 ... pn .

i =1

27

Рис. 6. Система из последовательно соединённых элементов

Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р = 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = рn = 0,9510 ≈ 0,6.

Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения

n

P = 1 − ∏( 1 − pi ) = 1 −( 1 − p1 )( 1 − p2 ) ... ( 1 − pn ) .

i =1

Рис. 7. Система из параллельно соединённых элементов

Задача. Определить надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р = 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень

Р = 1 – (1 – 0,9)3 = 0,999.

Задание. Определить надёжность производственной системы из семи элементов, представленной следующими схемами.

28

Варианты вероятностей безотказной работы элементов представлены в таблице:

29