Материал: Методы моделирования бизнес-процессов предприятия. методические указания по изучению дисциплины и выполнению лабораторных работ. Амелин С.В

парный коэффициент корреляции

r = 10,5 / (3,27 ۰ 3,25) = 0,988.

Считая формулу связи линейной (у = а0 + а1х) определим зависимость выпуска промышленных изделий от их запуска. Для этого решается система нормальных уравнений:

(17)

Величины Σxi2 и Σxiyi представлены в следующей таблице:

Значение а0 определяем из первого уравнения:

6 a0 + 102 a1 = 92;

16

102 a0 + 1798 a1 = 1627;

a0 = (92 – 102 a1) / 6, или a0 = 15,33 – 17 a1.

Подставляя найденное выражениеа0 во второе уравнение, находим значениеа1:

102 (15,33 – 17 a1) + 1798 a1 = 1627; 1564 – 1734 a1 + 1798 a1 = 1627; 64 a1 = 1627 – 1564 = 63; a1 = 0,984;

a0 = 15,33 – 17 ۰ 0,984 = - 1,4.

Итак, уравнение регрессии в окончательном виде получило следующий вид:

y = - 1,4 + 0,984 x.

Полученный результат можно интерпретировать как выход годных изделий в размере 98,4% от объема запуска за вычетом ещё 1,4 в принятых единицах измерения объёма выпуска изделий (для данного примера в тыс. шт.).

Проверка:

y = -1,4 + 0,984 х.

y = -1,4 + 0,984 ۰ 17 = 15,33.

Таким образом, при запуске в производство 17000 изделий, выход годных изделий составит 15330 штук.

Значение коэффициента корреляции: r = 0.988 cсвидетельствует о наличии тесной связи между факторной и зависимой переменными.

Варианты заданий

По данным, представленным по вариантам, построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты.

Вариант 1. Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве станко-смен.

Вариант 2. В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

17

Вариант 3. В таблице приведены данные анализа зависимости себестоимости 1 тонны угля от среднемесячной производительности труда рабочего на шахтах-комбинатах.

Вариант 4. В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Вариант 5. Имеются данные по объему выпускаемой продукции и ее себестоимости.

Вариант 6. В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

Вариант 7. В таблице приведены данные по выработке на одного работающего и фондовооружённость.

Вариант 8. В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям связи.

Вариант 9. Известны данные о количестве слесарей-ремонтников на машиностроительных заводах и данные о количестве единиц ремонтной сложности.

Данные приведены в таблице.

18

Вариант 10. В таблице приведены данные о численности работников по предприятиям.

ЗАДАНИЕ № 3 РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

Многочисленные проблемы, связанные с распределением и использованием финансовых, трудовых и других ресурсов, планированием, управлением и оценкой эффективности производства, управлением запасами, календарным планированием работ, могут быть формализованы и решены с использованием специальных математических методов, объединенных общим названием - математическое программирование.

Наиболее общая математическая постановка задачи математического программирования - определить значения переменных x1, x2 ... xn , доставляющих максимум (минимум) заданной функции

F = f (x1, x2 , ... , xn )

при условиях

gi (x1, x2 , ..., xn ) ≤, ≥, = bi i =1, m

Функцию F принято называть целевой функцией или показателем эффективности исследуемой экономической операции.

Пример выполнения задания Содержательная постановка задачиматематического программирования.

Предприятие выпускает два вида изделий. Суточные ресурсы предприятия следующие: 700 единиц производственного оборудования; 800 единиц сырья; 600 единиц энергоресурсов. Расходы каждого вида ресурсов на единицу изделий каждого типа представлены в табл. 4

Таблица 4

Исходные данные задачи оптимизации

19

Цена единицы изделия первого вида равна 8 ден. ед., изделия второго вида - 6 ден. ед.

Сколько продукции каждого вида необходимо производить в сутки, чтобы выручка от её реализации была наибольшей?

Допущение: вся произведенная продукция реализуется. В данной задаче показателем эффективности F является выручка; переменными x1, x2, x3 - физические объемы производимой ткани первого, второго и третьего вида соответственно; ограничения gi (i = 1, 2, 3) связаны с располагаемыми ресурсами.

Общая характеристика задачи линейного программирования

Задача линейного программирования (ЛП) в общей постановке состоит в отыскании значенийn переменных x1, x2, ..., доставляющих экстремум функции:

F = с1x1 + с2x2 + … + сnxn → max

a11x1 + a12 x2 +... + a1n xn ≤b1;

a21x1 + a22 x2 +... + a2n xn ≤b2;

……………………………..

am1x1 + am2 x2 +... + amn xn ≤bm. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, …, xn ≥ 0.

Как следует из приведенных выражений, условия (ограничения) представляют собой систему нестрогих линейных неравенств, а показатель эффективности F является аддитивной линейной функцией п переменных.

Формально-математическая постановка задачи соответствует общей постановке задачи линейного программирования.

Требуется определить значения переменных x1, x2, x3, доставляющие максимум целевой функции

f (x) =8x1 +6x2 → max

20