Материал: Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов. Амелин С.В., Щетинина И.В

Поскольку темпы переносят содержимое от одного уровня к другому, поэтому все уровни внутри одной сети должны иметь однородное содержимое. Входящие и исходящие темпы, связанные с уровнем, должны переносить предметы того же самого вида, что и содержащиеся в уровне. Чтобы отразить деятельность промышленного предприятия необходимы несколько взаимосвязанных сетей.

В процессе моделирования используются следующие сети, представляющие различные типы переменных – заказов, материалов, денежных средств, рабочей силы и оборудования, соединённых в единое целое с помощью сети информации. При этом любая из этих сетей может быть разбита на несколько отдельных частей (например, типы материала в различных частях материальной сети могут быть различными). Материалы различного типа не должны смешиваться, поэтому уровни в одной части сети не могут быть связаны посредством темпов с уровнями из другой части.

Информационная сеть может идти от уровня в любой из шести сетей, к темпу в той же или другой сети.

Сеть материалов включает все темпы и запасы реальных предметов – сырья, незавершённого производства, готовой продукции, товаров.

Сеть заказов содержит заказы на товары, требования на новую рабочую силу и контракты на новую производственную площадь. Заказы представляют собой результат решений, которые не нашли своего отражения в темпах одной из других сетей. Они образуют связующее звено между явными решениями и результатами в виде неявных решений в сетях материалов, денежных средств, рабочей силы и оборудования.

При моделировании денежные средства понимаются как кассовая наличность, а поток этих средств есть фактическое движение платежей между денежными уровнями. С позиций моделирования действий фирмы, банковская наличность представляет собой денежный уровень. Счета к получению не следует считать денежными средствами, даже если они могут быть реализованы как товары, - они могут быть переданы по информационной сети как свидетельства о праве на оплату. Цена есть также информация, а не часть денежной сети.

В точке выполнения заказов создаются три потока: выполненных заказов, уменьшающий задолженность по заказам; реальных товаров от поставщика к покупателю; информации о счетах к получению, представляющих собой произведение цены на темп потока товаров. Уровень счетов к получению вместе с запаздыванием на время оформления документов определяют темп потока денег, поступающих с банковского счёта покупателя к поставщику. Этот темп увеличивает уровень банковского счёта поставщика, а информация о его темпе уменьшает уровень счетов к получению.

Банковский счёт, трактуемый фирмой как денежный уровень, для банка представляет счёт, который может быть оплачен. Счёт не содержит денежных средств, но является информацией, определяющей право фирмы изъять определённую сумму.

Сеть рабочей силы отображает наём, использование и увольнение работников. Здесь фигурирует определённое число людей как индивидуумов, а не количество человеко-часов труда.

Сеть оборудования включает производственную площадь, инструмент и оборудование, необходимые для производства товаров. Она показывает, как функционируют предприятия, каково имеющееся оборудование, какая его часть находится в данный момент в эксплуатации (для определения уровня производительности), каков темп выхода орудий производства из строя.

Информационная, сеть представляющая собой последовательность переменных темпов и уровней, начинается от уровней и темпов в пяти других сетях и заканчивается у функций решений, определяющих темпы в этих сетях. Она переносит информацию от уровня к точкам решений, а также информацию о темпах в других сетях к уровням в сети информации. В самой сети информации существуют уровни и темпы. Информация соединяет и заставляет взаимодействовать остальные сети.

Рассмотрим пример моделирования деятельности предприятия (рис. 35), которое осуществляет коммерческую деятельность в рыночной среде, реализуя товары своим покупателям и пополняя запас товаров поставками. Поставки оплачиваются с отсрочкой на некоторый период времени, т.е. на условиях товарного кредита. В результате образуется кредиторская задолженность поставщикам. В противоположность этому продажи и их оплата синхронны, товарный кредит покупателям не предоставляется, что соответствует случаю предприятий розничной и, отчасти, мелкооптовой торговли. Интенсивность потока продаж не более того, что обеспечивается наличным запасом, и не может превышать величины, определяемой текущим рыночным спросом. Структура внутрипроизводственных потоков включает потоки продаж, поставок и их оплаты.

Эти потоки образуют замкнутый цикл движения оборотных средств по цепи запаса товаров, денежных средств и кредиторской задолженности поставщикам. С целью исключения деталей, несущественных на первоначальных этапах исследования, предприятие рассматривается в условиях, когда вся получаемая прибыль изымается, например, в виде дивидендов.

В противном случае изучаемые процессы, происходящие в цикле движения оборотных средств, пришлось бы анализировать совместно с процессом роста предприятия в результате присоединения нераспределенной прибыли к собственным средствам. Следовательно, величина собственных средств предприятия неизменна. В развитии исследования предположение о полном изъятии прибыли снимается. Так как вся прибыль изымается, приток денежных средств в результате продаж равен продажам в себестоимости.

Рис. 35. Потоковая модель функционирования предприятия

Предприятие имеет собственные средства, вместе с кредиторской задолженностью финансирующие активы. Основные средства, их приобретение и амортизация исключены из рассмотрения, так, чтобы выделить движение оборотных средств, по возможности, в «чистом виде». Можно считать, что основные средства достаточно малы, чтобы пренебречь их существованием (точнее, пренебречь амортизационными отчислениями по сравнению с оборотными средствами).

Предприятие изучается в условиях значительной товарной номенклатуры, что особенно характерно для розничной торговли. Считается, что товарная номенклатура достаточно однородная с точки зрения объемов продаж и поставок, т. е. нет разновидностей товаров, существенно выделяющихся в этом отношении. Поэтому интенсивности потоков, величины средств и их источников количественно характеризуются суммарно по номенклатуре.

Деятельность предприятия изображается с помощью переменных величин, рассматриваемых как функции времени.

Средства предприятия, активы: Z(t) — запас товаров, руб.; D(t) — денежные средства, руб.

Источники средств: K(t) — кредиторская задолженность предприятия поставщикам; S = const — собственные средства, руб., постоянная величина.

Потоки средств характеризуются их интенсивностями, которые измеряются в стоимостях, перемещающихся в потоках в единицу времени: fpros(t) — продажи, в себестоимости товаров, руб./ед. времени; fpos(t) — поставки товаров, руб./ед. времени; fopl(t) — оплата поставок, руб./ед. времени.

Считается, что продажи, поставки и их оплата осуществляются непрерывно, т. е. в любой момент времени интенсивности соответствующих потоков имеют некоторые значения. Такие условия типичны для мелкооптовой и розничной торговли. Это означает, что фактором партионности можно пренебречь. Это в свою очередь позволяет считать интенсивности потоков непрерывными или кусочно-непрерывными функциями и изображать графики их изменений во времени. (Для изображения партионного движения в большой степени пригодны математические модели потоков дискретных событий.)

Подобного рода представление внутрипроизводственных потоков с помощью непрерывных переменных величин суммарно по номенклатуре предметов характерно для задач стратегического и бюджетного планирования и широко применяется, например, в известных программных средствах фирм «Альт» и «Про-Инвест-Консалтинг».

В рассматриваемую простейшую модель движения оборотных средств не включаются банковские ссуды; можно считать, что рассматриваемое предприятие - малое или среднее, для которого банковские ссуды недоступны.

Математическая модель движения оборотных средств включает зависимости между текущими значениями интенсивностей потоков и величинами активов - запаса товаров и денежных средств. Текущая величина актива образуется как результат притока входящих потоков и оттока исходящих. Для запаса товаров:

где t = 0 - начальный момент существования предприятия, Z(0) - запас товаров в начальный момент.

Аналогично для денежных средств:

.

Данные соотношения удобнее записывать после дифференцирования по времени:

т. е. скорость изменения актива равна интенсивности входящего потока минус интенсивность исходящего.

Так как оплата поставок осуществляется с отсрочкой, то функция интенсивности потока оплаты поставок в точности представляет собой функцию интенсивности поставок, сдвинутую вправо по оси времени на период отсрочки оплаты:

fopl(t) = fpos(t – T_K),

где T_K - период отсрочки оплаты поставок.

Величину кредиторской задолженности следует рассчитывать аналогично тому, как это сделано для активов, т.е. как результат притоков и оттоков. Представленная в виде интегральных соотношений кредиторская задолженность описывается неположительными числами:

.

Определенные интегралы - это суммарные притоки и оттоки по входящему и исходящему потоку соответственно, за период от момента времени t = 0 до t. Приток-оплата отстает во времени от оттока-поставок. Поэтому остаток - кредиторская задолженность - будет отрицательным, учитывая, что в начальный момент существования предприятия кредиторская задолженность K(0) была нулевая.

Более удобная форма записи получается после дифференцирования по времени:

.

Сущность рассмотренных зависимостей между интенсивностями потоков, активами и источниками средств состоит в балансе притоков и оттоков по отношению к некоторым накопителям. Величины активов представлены в виде накопителей - «емкостей» с содержимым, изображаемым положительными значениями переменных величин. Величина кредиторской задолженности показана как изъятие из накопителя, отрицательное по отношению к нулевому уровню.

В начальный момент существования любого предприятия средства вносятся в уставный фонд, как правило, в денежной форме. Таким образом, сумма уставного фонда рассматриваемого простейшего предприятия равна сумме денежных средств D(0) в момент t = 0. Так как нет нераспределенной прибыли, присоединяемой к собственным средствам, то сумма последних всегда равна уставному фонду, следовательно, денежным средствам D(0) в момент t = 0. Аналогично случаю кредиторской задолженности, в математической модели собственные средства изображаются накопителем с отрицательным содержимым:

S = – D(0) (13)

Это позволяет записать уравнение баланса активов и источников средств. Уравнение получается путем почленного сложения выражений для Z(t), D(t) и K(t):

Z(t) + D(t) + K(t) = Z(0) + D(0) + K(0). (14)

Учитывая, что Z(0) = 0 и K(0) = 0, т. е. в момент начала существования предприятия запаса товаров и задолженности нет; учитывая (5.8), получается уравнение баланса:

Z(t) + D(t) + K(t) = – S

Z(t) + D(t) + K(t) + S = 0.

Выше обоснована взаимозависимость текущей интенсивности потока продаж и текущего запаса. Применительно к простейшему предприятию можно сказать, что продажи не могут быть больше того, что позволяет наличный запас товаров. С другой стороны, при данной интенсивности потока продаж запас товаров не может быть ниже некоторого уровня.

Простейшее предприятие здесь рассматривается в условиях, когда фактор ограниченности пропускной способности не проявляется, т.е. пропускная способность имеется «с запасом». Тогда взаимозависимость можно представить в виде неравенства:

,

где T_Z - норма оборачиваемости запаса товаров в ед. времени, показатель оборачиваемости.

Это неравенство означает, что предприятие искусственно уменьшает продажи по сравнению с рыночными, товар «придерживается». Если же деятельность предприятия осуществляется без искусственного «придерживания» товара и без избыточного запаса, тогда данное выражение следует рассматривать в виде строгого равенства.

Простейшее предприятие функционирует в изменяющейся рыночной среде, что представляется с помощью переменной величины r(t), зависящей от времени и обозначающей максимальное значение интенсивности потока продаж, достижимое предприятием исходя из текущего рыночного спроса:

.

Математическая модель дополняется формальными ограничениями на неотрицательность переменных величин:

- означает, что отток денежных средств не должен приводить к их дефициту

- выражения фиксируют однонапраленность соответствующих потоков, что можно понимать как запрет возврата товаров покупателями и поставщикам.

Рассматриваемая математическая модель функционирования предприятия записывается в виде следующей системы уравнений и неравенств:

в которой параметрами являются T_Z, T_K и S.

Математическая модель имеет шесть переменных величин (три интенсивности потоков и три переменных содержимого накопителей). Неравенства выступают в качестве ограничений, накладываемых на протекающие процессы.

Период оборачиваемости запаса товаров, как правило, больше периода отсрочки оплаты поставок. Поэтому задача планирования рассматривается в условиях T_Z > T_K.

Поставки оплачиваются с отсрочкой на период T_K. Поэтому функция оплаты fopl(t) - это функция поставок, сдвинутая вправо по оси времени на период T_K. Тогда

fopl(i) = fpos(i – Tк).

Выручка от продаж накапливается в виде денежных средств и расходуется на оплату поставок, а также вся прибыль изымается из оборота в виде дивидендов.

Интенсивность потока продаж в модели зависит от рыночного спроса r(t) и величины запаса товаров Z(t). Считается, что продажи не могут превышать рыночные ограничения, а также максимальную величину, которую позволяет текущий запас товаров:

где T_Z - показатель оборачиваемости запаса товаров, измеряемый в единицах времени.

В соответствии с формализованной постановкой задачи, в качестве переменных управления выбраны две величины: поставки и реализация.

За переменную управления примем только интенсивность

поставок. Тогда для исключения неоднозначности в определении интенсивности реализации примем допущение о том, что эта величина является минимальной из двух величин:

r(t) и Z(t)/T_Z

fpros i = min(ri, Zi / T_Z).

Количественные связи между содержимым блоков и интенсивностями потоков задаются в следующем виде: скорость изменения содержимого блока равна разности интенсивностей входящих и исходящих потоков:

Zi = Zi–1 + fpos i–1 – fpros i–1,

Di = Di–1 + fpros i–1 – fopl i–1,

Ki = Ki–1 + fopl i–1 – fpos i–1,

Si = Si–1.

Как следствие, можно записать следующее:

Si = – Sуст = const.

В связи с тем, что, согласно методологии динамического моделирования, активы представляют собой неотрицательные величины, а источники средств - неположительные, имеем

Zi ≥ 0,

Di ≥ 0,

Si < 0,

Ki ≤ 0.

Поскольку по условию задачи поставляемые поставщиками и реализуемые покупателям товары не могут быть возвращены обратно, то

f pos i ≥ 0

f pros i ≥ 0.

Функция потока оплаты поставок представляет собой сдвинутую вправо по оси времени на период T_K функцию поставок. В силу неотрицательности последней

f opl i ≥ 0.

Поскольку в начальный момент существования предприятие располагало только собственными средствами, равными денежным, то

D0 = Sуст, Z0 = K0 = 0.

Тогда получаем баланс активов и источников средств:

Zi + Di – Sуст + Ki = 0.

Существенным обстоятельством является факт влияния процесса функционирования до некоторого момента на процесс функционирования после этого момента. Такое влияние возникает, поскольку в данный текущий момент оплачиваются предшествующие поставки.

Поэтому процесс функционирования предприятия после начала планового периода зависит от процесса функционирования на отрезке до начала планового периода. Следовательно, возникает необходимость задать состояние предприятия до момента t0 не как значения интенсивностей потоков и содержимого накопителей, а как специальным образом определяемый и задаваемый исходный процесс функционирования. Таким процессом естественно считать функционирование в условиях постоянства потоков и содержимого накопителей - стабильное, невозмущенное функционирование. По этим же причинам в задаче планирования следует потребовать перевода производственной системы в новое стабильное состояние. Если невозмущенность функционирования после момента tpl не потребовать, то увеличение рентабельности при постоянстве собственных средств возможно при увеличении поставок на отрезке [tpl–T_K, tpl], так как оплата этих поставок потребуется уже после окончания планового периода, что не повлияет на рентабельность (поскольку критерий рентабельности рассчитывается лишь для данного планового периода).

Анализируя параметры стабильного функционирования, связь величины содержимого накопителя K(t) с интенсивностями входных и выходных потоков в условиях стабильности можно выяснить на основе представления о времени полного обновления этого содержимого. По определению стабильного функционирования все потоки равны и, в частности, входной поток блока K(t) равен выходному. Интенсивность этих потоков в стабильном функционировании обозначим переменной величиной f.