Материал: Методы принятия управленческих решений. методические указания к изучению дисциплины и выполнению практических занятий. Амелин С.В

Лабораторная работа № 2. Принятие решения об оптимальном вложении денежных средств

Тема 3. Анализ и выбор альтернатив управленческих решений в условиях многокритериальности

Лабораторная работа № 3. Принятие решений в условиях многокритериальности на основе компромисса

Лабораторная работа № 4. Принятие решений на основе экспертного оценивания

Лабораторная работа № 5. Принятие решений на основе метода анализа иерархий

Лабораторная работа № 6.Принятие решений на основе метода расстояний

Тема 4. Анализ и выбор альтернатив управленческих решений в условиях неопределенности и риска

Лабораторная работа № 7.Принятие решений на основе статистических игр Лабораторная работа № 8. Принятие решений на основе дерева решений

Отчёты по лабораторным работам оформляются индивидуально на листах формата А4 с титульным листом и подписью. Отчёты должны включать: цель и задачи лабораторной работы, краткие исходные положения, исходные данные для расчёта, расчётные формулы, скриншоты расчётов на компьютере, анализ полученных результатов и выводы. Все таблицы и иллюстрации должны иметь названия.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Рабочей программой дисциплины «Методы принятия управленческих решений» предусмотрена самостоятельная работа студентов. Виды самостоятельной работы:

1.подготовка к лекциям и самостоятельная проработка материала;

2.подготовка к практическим занятиям;

3.подготовка к лабораторным занятиям;

4. самоподготовка к итоговой проверке знаний;

Подготовка к лекциям и самостоятельная проработка материала яв-

ляется обязательным видом самостоятельной работы и предполагает предварительное ознакомление студента с вопросами предстоящей лекции с целью наиболее эффективного усвоения материала. Особое внимание следует уделить вопросам, выносимым на самостоятельное изучение.

Подготовка к практическим занятиям заключается в выполнении оп-

ределенных заданий к каждому практическому занятию. Выполнение заданий в

6

качестве подготовки к практическим занятиям является обязательным и оценивается преподавателем как элемент общей успеваемости студента.

Подготовка к лабораторным занятиям заключается в проработке тео-

ретического материала к каждой лабораторной работе. Защита лабораторных работ является обязательной и оценивается преподавателем как элемент общей успеваемости студента.

Отчёты по лабораторным работам оформляются как индивидуальный отчет студента, на листах формата А4 в соответствии с требованиями нормокнтроля ВГТУ. Наличие титульного листа обязательно.

Самоподготовка к итоговой проверке знаний предполагает самостоя-

тельную проработку материала, опираясь на содержание лекций и практических занятий, вопросы, выносимые на самостоятельное изучение.

Студент допускается к итоговой аттестации (зачёту с оценкой) на основании посещения лекций и практических занятий, а также выполнения лабораторных работ. На зачёт выносятся основные вопросы, изучаемые в течение семестра. Зачёт предполагает ответы на теоретические вопросы, выполнение стандартного и прикладного задания.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ № 1 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОСТИ. МНОЖЕСТВО ПАРЕТО

Важное понятие теории принятия управленческих решений - понятие «цели». Цель - это желаемый результат деятельности.

Результат принятого решения стараются описать функцией, аргументами которой являются разные варианты решений, а значениями числа, отражающие меру достижения цели. Эту функцию называют целевой функцией, или критерием, а лучшим будет то решение, которое делает значение целевой функции большим или меньшим (исходя из ее смысла).

Среди вариантов решений только некоторые удовлетворяют ограничениям, не нарушают их. Такие решения называются допустимыми, допустимое решение, которое доставляет максимум (или минимум) целевой функции, называется оптимальным.

В дальнейшем будем использовать такие обозначения:

F(х) - целевая функция скалярного или векторного аргумента х; Х - допустимое множество; х Х - имеет обычный смысл (х принадлежит Х, является одним из элементов Х);

G(х) ≤ 0, …, Q(х) ≤ 0 - функциональные ограничения, описывающие взаимосвязи переменных.

7

Найти то значение переменной, которое доставляет экстремум (максимум или минимум) целевой функции, и величину целевой функции при этом значении означает решить данную оптимизационную задачу. В стандартной форме оптимизационную задачу максимизации можно записать, например, так:

В силу экономического смысла переменных х от них очень часто требуется неотрицательность. В некоторых случаях с помощью искусственного добавления переменных функциональные неравенства можно превращать в уравнения.

Оптимальное решение может быть не единственным или отсутствовать. Если оптимальное решение - не единственное, то есть существуют несколько решений, которые доставляют экстремум целевой функции, то значение целевой функции для всех этих решений одно и то же (рис. 1). Решение оптимальное по одному критерию, может не быть оптимальным по другому критерию.

Рис. 1. Два оптимальных решения задачи F(х) → min, х ≥ 0.

хF1(*х,2)х.2* - оптимальные решения, х0 - не оптимальное решение. F(х1) =

Смысл двух распространенных терминов: эффект это результат деятельности, эффективность - это соизмерение результата и затрат.

Основные этапы работы с оптимизационными задачами:

1.Постановка задачи, то есть ее содержательная формулировка с точки зрения и заказчика, и разработчика.

2.Построение математической модели, то есть переход к формализованному представлению, общий вид которого приведен выше.

3.Нахождение решения или решений (нахождение какого-либо решения или всех оптимальных и близких к нему решенийэто разные задачи и по постановке, и по методам, и по сложности, и по результативности полу чаемых вариантов).

4.Проверка модели и полученного с ее помощью решения. Это - необходимый этап, так как модель лишь частично отображает действительность. Хорошая модель должна точно предсказывать влияние изменений в реальной системе на общую эффективность решений.

8

5.Построение процедуры подстройки модели, поскольку в модели могут изменяться какие-либо неуправляемые переменные.

6.Выбор вариантов, если есть несколько конкурирующих вариантов.

7.Осуществление решения.

Как правило, перечисленные этапы перекрываются, идут параллельно или несколько раз циклически повторяются.

Пусть есть несколько целевых функцийF1( x ), …, F2( x ), каждую из которых хотят максимизировать. Вектор решения x * называют эффективным, если не существует другого вектора x ’, для которого значения всех функцийFi ( x ’) ≥ Fi ( x *) и хотя бы одно неравенство - строгое. Суть в том, что есть несколько (эффективных) решений, которые несравнимы: одно решение в чем-то лучше по одному из критериев, но хуже по другому, и нет такого вектора, который был бы лучше сразу по всем критериям. Экономический смысл понятия эффективное решение в следующем. Эффективное решение относительно какого-либо производства (в масштабах отдельной фирмы или всего народного хозяйства) означает, что увеличение выпуска одного продукта возможно лишь при уменьшении выпуска хотя бы одного другого продукта или при увеличении затрат ресурсов.

Множество эффективных векторов называют множеством Парето, а любой вектор этого множества - оптимумом по Парето.

Для того чтобы лучше разобраться в понятии «эффективное решение», посмотрим, что такое неэффективное решение (вариант, альтернатива). Решение А неэффективное, если есть решение В такое, что В лучше А сразу по всем критериям. Надо иметь в виду, что решение может быть либо эффективным, либо неэффективным.

В качестве примера рассмотрим простую ситуацию. Человек собирается поместить свои свободные деньги в какой-либо (один) банк. Каждый вариант он оценивает по двум критериям: F1 – ставка процента по вкладу, F2 - вероятность возврата вклада с процентами как мера надежности банка. Результаты его анализа представлены на рис. 2. Варианты А и В - неэффективные, так как вариант С лучше, чем А и В сразу по двум критериям. Вариант С - также неэффективный, так как вариант Е лучше С сразу по двум критериям. Эффективными являются варианты D и Е. Если человек захочет сделать выбор между этими вариантами, то ему надо либо бросить жребий, либо принять во внимание ка- кие-либо дополнительные соображения (удобство местоположения банка, например). Если человек захочет распределить свои деньги между двумя банками, то получится задача, резко отличающаяся от задачи выбора одного банка.

Рис. 2. Оценивание вариантов решений по двум критериям

9

Пусть теперь все множество допустимых вариантов ограничено осями F1, F2 и пунктирно-сплошной кривой КАСВDР (рис. 3). Вариант Е - явно неэффективный, так как вариант С лучше по всем критериям. Для выделения множества эффективных решений надо провести такие линии уровней АК и ВК, которые дают максимальное значение критериев отдельно по каждому из них. Участок АВ (сплошная линия) - множество эффективных решений. В самом деле, решение А лучше, чем В по F2, но хуже по F1; С лучше А по F1, но хуже по F2 и т. д. Точка D - неэффективная, так как для неё значения по обоим критериям хуже, чем для В. Видим, что эффективные решения лежат на границе допустимой области, но не каждая точка на этой границе - эффективное решение.

Рис. 3. Выделение эффективных решений

Как видно из рис. 4, множество эффективных решений может состоять из нескольких несвязанных подмножеств, например АВ и СD. Эти подмножества действительно содержат эффективные решения, так как К лучше Р по F 2, но хуже по F1. Хороший менеджер, конечно, должен иметь в виду такой возможный вариант.

Рис. 4. Вариант множества эффективных решений

Наконец, рассмотрим ситуацию на рис. 5. Пусть когда-то допустимая область ограничивалась кривой МАРQBL. В этом случае эффективным был участок АВ, и вы пользовались вариантом Q. Потом ситуация изменилась, допустимой стала область МАРQBLCRKDZ. Вариант Q перестал быть эффективным, так как вариант С (и не только он!) стал лучше сразу по всем критериям. Вариант К, который хуже даже Q по F2, тем не менее - эффективный, так как он лучше всех вариантов из АВ по F1. Таким образом, изменение ситуации привело к сужению прежнего эффективного множества и появлению нового эффективного множества.

10