Материал: Методы принятия управленческих решений. методические указания к изучению дисциплины и выполнению практических занятий. Амелин С.В

Рис. 8. Оптимальное решение по второму критерию

Таким образом, получаем оптимальное решение рассматриваемой трехкритериальной задачи (точка С на рис. 8):

Соответствующие значения частных критериев при этом составляют:

Варианты заданий

Найти компромиссное решение, учитывая, что оптимальное решение должно удовлетворять величине, составляющей не менее 65% от значения, достигнутого по первому критерию.

16

МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

При принятии решений часто воздействие той или иной альтернативы не может быть выражено количественно, или же количественная оценка такого влияния представляется в виде широкого диапазона значений показателей, что не снимает фактора неопределенности решения. Кроме того, имеется ряд факторов, оцениваемых не абсолютными, а ранговыми (порядковыми) показателями.

Определение целей с помощью многих показателей дает возможность принимать решения на базе нескольких критериев, т.е. с ориентацией на множество целей.

Чтобы повысить рациональность принятия решений и расширить возможности человека в области обработки информации, необходимо провести декомпозицию сложной проблемы на более простые частные задачи. На это и ориентирован метод анализа иерархий (аналитико-иерархический процесс). Метод базируется на обработке порядковой, т.е. “мягкой” информации, поступающей в распоряжение лица, принимающего решения (ЛПР), и на основе этой неполной информации позволяет определить ряд альтернативных вариантов решения.

Система целей для принятия решений не всегда имеет конкретную форму, кроме того, сначала необходимо разработать целевые показатели, требующиеся для принятия решения. В ходе последовательного выявления и формулирования главных целей через определение целей более низкого порядка (подцелей) создается иерархическая целевая система. При этом требуется также установить различия в важности целей одного иерархического уровня. Однако с ростом числа критериев, учитываемых при оценке альтернативных вариантов решений, уменьшаются способности ЛПР в области анализа проблем.

Метод анализа иерархий (МАИ) может быть использован в принятии решений следующим образом: после того как фактор неопределенности решаемой проблемы оценен в форме различных сценариев развития внешней среды, проводится сопоставление пар этих сценариев с помощью порядковой шкалы для установления вероятности осуществления того или иного сценария. Такая шкала представлена в табл. 1.

17

Данная таблица используется для построения иерархии целей путем ответа на вопрос: какая из каждых двух сравниваемых подцелей важнее для достижения цели более высокого уровня. В результате возникает горизонтальный ряд. Путем порядковой оценки определяется, какая из каждых двух сравниваемых альтернатив предпочтительнее для наилучшего достижения поставленной цели. Полученные данные попарного сравнения сценариев, целей и альтернатив решений оформляются в виде матриц.

При сопоставлении двух объектов анализа выбирается соответствующее значение шкалы Vij, сравнение этих же объектов в обратном порядке должно оцениваться обратной величиной Vji = 1 / Vij . Например, если менеджеры оценивают цель (Ц1) “лидерство фирмы в области качества” как “несколько важнее” по сравнению с целью (Ц2) “лидерство фирмы в области издержек”, то сопоставление в обратном порядке дает оценку “несколько неважнее”. Соответствующие значения по шкале будут V12=3 и V21=1/3.

Поскольку диапазон оценок шкалы ограничен, то оценочные суждения могут оказаться инконсистентными. Если, например, менеджмент поставит перед собой наряду с уже названными целями еще и цель (Ц3) “защита окружающей среды” и при этом для менеджмента лидерство в издержках “намного важнее” (Vij=7) по сравнению с добавленной целью, то консистентной оценкой для сопоставления важности целей “лидерство в издержках” и “защита окружающей среды”, следовало бы взять показатель Vij, равный 21. Однако он не согласуется с предложенной шкалой, где максимальной является величина 9.

На базе парного ранжирования сценариев развития внешней среды и сравнительных суждений о каждой паре целей и стратегий с помощью МАИ можно количественно рассчитать вероятность этих сценариев, веса целей и приоритеты альтернативных вариантов решений.

Для расчета необходимо полностью заполнить матрицу попарных сравнений, учитывая, что Vij=1/Vji . Для каждой строки матрицы рассчитывается среднее геометрическое значение gi и значимость (вероятность) альтернативы pi как отношение соответствующей средней геометрической к сумме всех среднегеометрических оценок G.

18

Для каждого столбца матрицы определяется сумма оценок sj .

Таблица 2

Матрица оценок попарного сравнения альтернатив

Сумма произведений полученных суммарных оценок sj и соответствующих значений вероятностей (приоритетов) позволяет определить максимальное собственное значение матрицы, которое должно быть не меньше, чем размерность матрицы λmax ≥ n :

n

λmax = ∑sj pi для i = j . j =1

Коэффициент согласованности или инконсистентности (КИ) определяется следующим образом:

КИ = λmaxn −−1n .

МАИ позволяет сблизить инконсистентные данные с консистентными. Если коэффициент инконсистентности превышает критическое значение КИ>0,1 , то менеджеры должны пересмотреть свои основные оценки.

Для проверки согласованности мнений экспертов определяется отношение согласованности ОС, как частное от деления коэффициента инконсистентности на величину случайной согласованности Сс, получаемую из специальных таблиц (табл. 3):

ОС = КИСс .

Считается приемлемым, если ОС ≤ 10%, допустимым, если ОС ≤ 20%, но если ОС > 20%, то оценки Vij необходимо пересмотреть.

19

Таблица 3

Значения величины случайной согласованности

Построить графическую структуру иерархии целей и альтернатив. Оценить в качестве эксперта значимость целей и альтернатив с помощью метода анализа иерархий. Проранжировать альтернативы согласно расчета их значимости и выбрать наиболее предпочтительную альтернативу.

Вариант 1.

Цель – получение выгоды от реконструкции предприятий. Критерии – прибыль, занятость, конкурентоспособность.

Альтернативы – тракторный завод, завод буровой техники, молочный завод.

Вариант 2.

Цель– получениевыгодыотразвитияспортивно-оздоровительногокомплекса. Критерии – привлечение инвестиций, занятость подростков, здоровье на-

селения.

Альтернативы – хоккейное поле, бассейн, теннисный корт.

Вариант 3.

Цель – получение выгоды от создания научного центра.

Критерии – новые технологии, образование, международные контакты. Альтернативы – центр доступа к Интернету, институт разработки новых

информационных технологий, центр социально-экономического прогнозирования развития региона.

Вариант 4.

Цель – получение выгоды от развития транспортного обслуживания. Критерии – быстрая прибыль, рабочие места, экология. Альтернативы – метро, троллейбусы, маршрутные такси.

Вариант 5.

Цель – создание эффективного предприятия в регионе.

Критерии – возможность получения земельного участка, наличие квалифицированного персонала, близость материальных ресурсов.

Альтернативы – нефтеперерабатывающее предприятие, автомобилестроительный завод, лесоперерабатывающая фабрика.

20