Материал: Модели и алгоритмы проектирования и разработки систем поддержки принятия инвестиционных решений. Морозов В.П., Баркалов С.А

доходность портфеля и процентные соотношения выбранных ЦБ в виде соответствующих весов.

Кроме того, на данной экранной форме имеются кнопки «Справка» и «Выход». Нажатие кнопки «Выход» обеспечивает возврат на главную форму СППИР. При нажатии на кнопку «Справка» появляется соответствующая экранная форма, в которой отражаются основные сведения об используемой модели. Вид экранной формы «Справка» приведен нарис. 2.6.

Рис. 2.6. Вид экранной формы «Справка» для модели Марковица

2.2.Одноиндексная модель Шарпа

Одноиндексная модель Шарпа находит широкое практическое применение среди инвесторов, управляющих портфелями ценных бумаг.

Вотличие от модели Марковица, в ней не требуется выполнение сложной процедуры определения взаимной ковариации (и корреляции) выбранной ценной бумаги (ЦБ) со всеми остальными ЦБ. Достаточно определить, как каждая ЦБ соотносится с фондовым индексом (RTSI, RBCC и др.). Поэтому простота проведения инженерных расчетов является одним из безусловных достоинств данной модели [201]. В отличие от мультииндексной модели Марковица, модель Шарпа называют диагональной или одноиндексной моделью.

Врамках модели Шарпа доходность портфеля ЦБ представляется как среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом -риска. Она определяется в соответствии с выражением

[64,201]:

56

где R f – безрисковая доходность; Rm – ожидаемая доходность рынка в

целом.

Риск портфеля ценных бумаг находится с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции R f и определяется по формуле [201]

ной бумаги; Wi – вес i-й ценной бумаги.

Постановка задачи определения долей ценных бумаг, в оптимальном портфеле Шарпа может быть сформулирована следующим образом.

2.2.1. Постановка задачи определения долей ценных бумаг в оптимальном портфеле Шарпа

Пусть vi, i=1,…,n есть доля ЦБ Аi в произвольном портфеле П: П=v1A1+…+vnAn. Основные параметры портфеля определяются в соответствии с выражениями (2.15) и (2.16).

Необходимо выбрать доли v1+…+vn таким образом, чтобы значение функции доходности R для результирующего портфеля П=( П ,rП ) было

максимальным для значения риска, не превышающего заданное значение, то есть

При реализации модели Шарпа использованы следующие ограничения и формулы.

1. В качестве безрисковой ставки доходности Rf принята доходность го-

сударственныхценныхбумаг(облигаций внутреннегогосударственногозайма). 2. В качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t исполь-

зуются фондовые индексы. Среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, запериод t рассчитывается в соответствии с выражением [64]

ценной бумаги за период t.

57

3. – риск ценной бумаги, рассчитывается по формуле [64]

од t; T – рассматриваемое количество периодов времени.

4.Избыточнаядоходностьценнойбумагирассчитываетсяпоформуле[201]

Рассмотрим контрольный пример. Исходными данными (табл. 2.1) являются еженедельные котировки ЦБ (акций) шести компанийзапериоды.

Таблица 2.1

Исходные данные о доходности ценных бумаг, %

58

Доходность рынка в целом принималась на основании экспертных оценок ввиду отсутствия данных из внешних источников. В качестве безрисковой доходности R f принималась приведенная к недельному сроку доходность трех-

месячных государственных краткосрочных облигаций. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности

Рассчитанные характеристики ЦБ ( -риск, избыточная доходность i и остаточный риск i ) представлены в табл. 2.3.

При проведении расчетов учитывалось, что требуемая доходность портфеля Rpt =4 %, допустимый риск портфеля pt =8 %, прогнозируемая безриско-

вая доходность R f =1 %, ожидаемая доходность фондового рынка Rp =3,5 %.

59

При проведении оптимизации решалась прямая задача (обеспечение максимальной доходности при заданном уровне риска) и обратная (обеспечение минимального риска для требуемой доходности).

Модель Шарпа обладает одним существенным недостатком, который призвана парировать разработанная авторами нейромодифированная одноиндексная модель Шарпа.

Результаты оптимизации структуры фондового портфеля применительно к акциям 6 типов, представлены в табл. 2.4.

Таблица 2.4 Результаты оптимизации портфеля на основе модели Шарпа

2.2.2. Алгоритмопределения долей ценных бумаг, в оптимальном портфеле Шарпа

Обобщенный алгоритм реализации модели Шарпа представляет собой выполнение следующей последовательности действий [55]:

Шаг 1. Выбор М ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определение исторического промежутка в N шагов расчета, за который рассматриваются значения доходности rit для каждой ЦБ.

Шаг 2. Определение рыночных доходностей rmt за рассматриваемый период времени по выбранному рыночному индексу.

Шаг 3. Определение величины дисперсии рыночного показателя m2, значений ковариаций i,m доходностей каждой ЦБ с доходностью рыночного

портфеля (выбранным фондовым индексом) и расчет величины i i,m2 .

m

Шаг 4. Вычисление ожидаемых доходностей каждой ЦБ Ri (ri ), доходности рыночного портфеля R p ( r m ) и расчет параметра i Ri (ri ) Rp (rm ).

Шаг 5. Вычисление дисперсии случайных ошибок i .

Шаг 6. Подстановка полученных значений в соответствующие уравнения. Определение весов ЦБ с учетом выбранного значения ожидаемой доходности

60