Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

удобно ввести квазицилиндрическую систему координат r, , (см. рис. 14). Углы и называют полоидальным и тороидальным углами соответственно. Тороидальный угол в представлении цилиндра с отождествлёнными концами связан с координатой z следующим образом:

Область его определения можно распространить от − до при условии, что все физические величины периодичны по с периодом 2 . С учетом (II.2.9) уравнение силовых линий можно переписать в виде

Рис. 14. Квазицилиндрическая система координат.

61

Если силовая линия, совершив целое число n

оборотов по тороидальному углу, сделает целое число оборотов m по полоидальному углу, то силовая линия замкнется сама на себя. Математически это выражается так:

n − 0 2 n, m − 0 2 m. Из (II.2.10) видно,

что это условие может выполняться не на всех магнитных поверхностях, а лишь на тех, для которых q mn , т.е. является рациональным числом. Такие поверхности, называются рациональными. Они распределены по радиусу всюду плотно, так же, как рациональные числа распределены по числовой оси.

Большую роль в теории устойчивости плазмы играет перекрещенность силовых линий. Перекрещенность появляется, если шаг винтовых линий (II.1.26) меняется с радиусом. В случае, если q от радиуса не зависит, перекрещенности нет. Количественной характеристикой перекрещенности является безразмерный параметр, называемый широм S ( в переводе с английского - ножницы):

Штрих здесь означает производную по радиусу.

В горячей плазме многие физические величины точно или приближенно постоянны на магнитной поверхности. Поэтому бывает удобно

62

ввести систему координат, одной из переменных в которой является величина, маркирую щая магнитную поверхность. При цилиндрической симметрии таким параметром является просто радиус. В случае нарушения такой симметрии маркировать магнитную поверхность могут тороидальный или полоидальный магнитные потоки.

Здесь интегрирование ведется по поверхности,

ограниченной данной магнитной поверхностью. В случае тороидальной симметрии (II.2.12) можно представить так:

где интегрирование по r ведется от нуля до r ,

соответствующего данной магнитной поверхности. Полоидальный поток в случае тороидальной симметрии и малой тороидальности может быть

представлен в виде:

63

произвольном сonst.

направлении.

Выше мы рассмотрели модель токамака в виде цилиндра с круговыми сечениями магнитных поверхностей. Приблизительно таковыми они и были в первых токамаках с лимитером, ограничивающим плазменный шнур. В большинстве современных токамаков используется так называемая диверторная конфигурация. Для создания такой конфигурации параллельно основному току разряда по специальному кольцу запускается ток дополнительный. Структура магнитных поверхностей в такой системе качественно описывается моделью Бузера, в которой полагается, что ток разряда сосредоточен на магнитной оси, а дополнительный ток равен ему по величине. Модель представлена на рис. 15. Два параллельных тока J текут в направлении оси z на расстоянии a от неё. Векторный потенциал такой системы токов даётся выражением:

64

где

Рис. 15. Конфигурация токов в модели Бузера.

Причем здесь размерные переменные x и y заменены безразмерными x → ax , y → ay . Токи создают полоидальное поле, на которое наложено однородное поле, направленное вдоль оси z. Величина пропорциональна магнитному потоку и маркирует магнитную поверхность. Вблизи проводников магнитные поверхности круговые.

65