Материал: Морозов Введение в теорию горячей плазмы Ч.1 2011

eс r ∂∂r RA t ∂∂t RA 0.

Здесь Bp − полоидальное поле. Положим также,

что ∂∂t RA ≈ R ∂∂At .

Используя (III.30), (III.32) и (III.34), получаем:

Легко видеть, что банан под действием индукционного поля смещается к центру, причем скорость его смещения превышает в B/Bp 2 раз

91

скорость смещения пролетной частицы.

Таким образом, индукционное электрическе поле поджимает разряд к магнитной оси. Это явление по имени открывателя называется вейровским (иногда уэйровским) пинчем.

Глава IV. Плазма как сплошная среда. Кинетическое описание

IV.1. Заряд в плазме. Дебаевская экранировка

До сих пор мы рассматривали движение отдельных частиц в электрических и магнитных полях. Однако в большинстве случаев плазма ведёт себя как целый ансамбль частиц, которые взаимодействуют между собой посредством электрических и магнитных полей. Если характерный размер задачи много больше среднего расстояния м ежду частицами 1/n 3, то совокупность заряженных частиц следует рассматривать как некую сплошную среду, проявляющую свойства, которые трудно описать в приближении отдельных частиц. В этом случае пришлось бы рассматривать необозримое число

92

объектов. В то же время такая среда обладает некими усреднёнными характеристиками, которые возможно описать. С подобным описанием читатель уже сталкивался в статистической физике.

В качестве примера рассмотрим пробную частицу с зарядом Ze, помещенную внутрь смеси из электронов и ионов, т.е. в плазму, причем эта плазма в отсутствие пробного заряда является нейтральной. Это значит, что невозмущённые концентрации электронов и ионов равны, n0e n0i . Рассмотрим, какие поля возникают в плазме вокруг неподвижного пробного заряда в неподвижной плазме.

В этом случае электростатическое поле описывается уравнением

где e ni − ne − плотность электрического заряда, магнитное поле не возникает, а электрическое поле можно описать с помощью электростатического потенциала, E − . Тогда уравнение (IV.1.1) можно переписать в виде:

начала координат, куда мы помещаем пробный заряд Ze.

Для простоты будем считать, что заряд иона плазмы и заряд электрона по модулю равны. Каждый из них в электрическом поле будет иметь энергию e и − e соответственно. Тогда, согласно

93

Здесь мы использовали так называемое условие квазинейтральности, т.е. положили ni ne n.

Задача имеет сферическую симметрию. Следовательно, удобно воспользоваться сферической системой координат. Так как при сферической симметрии функция не зависит от углов, соответствующие производные в лапласиане выпадают, и уравнение (IV.1.4) принимает следующий вид:

дополнить граничными условиями. В центре потенциал должен совпадать с потенциалом точечного заряда Ze. Следовательно,

94

На бесконечности же можно положить

0 при r → .

Решение такой краевой задачи хорошо известно:

где величина

называется радиусом Дебая. (Иногда радиусом Дебая называют величину в 2 раз меньшую.)

Таким образом, на расстоянии порядка rD потенциал, создаваемый пробным зарядом, экранируется.

IV.2. Кинетическое уравнение

Как известно, систему из многих частиц можно описать с помощью плотности частиц в фазовом пространстве f r, p . По-другому она называется функцией распределения. Плотность и ток частиц выражаются через функцию

95