Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

сти противоположно направлены. Пусть эти скорости равны v0 , а скорость центра шестерни-спутника – v1 . Тогда по закону сложения скоростей имеем

Складывая и вычитая эти уравнения, найдем линейную скорость центра спутниковой шестерни и скорость вращения точек ее поверхности в системе отсчета, связанной с ее центром

v1 = 4,5ωR , v0 =3,5ωR .

А поскольку радиус спутниковых шестерен – R, их центры нахо-

Если коронная шестерня заблокирована, то спутниковые шестерни будут вращаться в противоположном направлении (против часовой стрелки), точки этих шестерен, касающиеся центральной и коронной шестерен, имеют скорости ωR и 0 соответственно, и из системы уравнений, аналогичной (*)

ωR =v1 −v0 ;

(знак минус означает, что шестерни-спутники вращаются в противоположную сторону – против часовой стрелки). Если заблокировано водило, то каждая спутниковая шестерня вращается только вокруг своей оси, и, следовательно, точки на их поверхности имеют линейные скорости, равные ωR . Поэтому и внутренние точки коронной шестерни имеют такую же линейную скорость, а поскольку они находятся на расстоянии 2R от ее центра, то коронная шестерня в этом случае вращается в противоположную сторону с угловой скоростью ω/ 2 .

76

темой блокировки дифференциала, которые в ситуациях, когда колеса движутся, очень по-разному его отключают.

4.6. При коротком замыкании бытовых электрических сетей (т.е. замыкании полюсов бытовых розеток проводами с малым сопротивлением) в этих проводах будет выделяться очень большое тепло, что может привести к пожару. Поэтому в бытовых сетях необходимо использовать предохранители, которые бы разрывали цепи в случае короткого замыкания.

Одна конструкция предохранителя, использующего биметаллическую пластинку, разбиралась в одной из задач инженерной олимпиады. Здесь рассматривается другая конструкция – плавкий предохранитель (в настоящее время используется очень редко). Плавкий предохранитель содержит проводник с небольшой температурой плавления, как правило, из олова или свинца. При коротком замыкании этот проводник плавится (пока еще не начался пожар), и электрическая цепь разрывается. Оценим температуру плавления предохранителя.

При протекании тока в предохранителе выделяется джоулево тепло, и он нагревается. Одновременно идет процесс теплопотерь, интенсивность которого увеличивается с ростом его температуры. Поэтому при протекании тока у предохранителя устанавливается некоторая температура, которая не возрастает с течением времени и которая, конечно, зависит от протекающего тока. По условию при токе в предохранителе, равном 1 А, он разогревается до температуры плавления. Поскольку потери тепла каким-то телом пропорциональны площади поверхности тела и разности температур тела и окружающей среды, то для тока I0 =1 А справедливо сле-

дующее уравнение теплового баланса

I02 πρrl2 =λ2πrl (Tпл −Tокр ),

где ρ – удельное сопротивление материала предохранителя; l и r – его длина и радиус сечения; Tпл и Tокр – температуры предохрани-

теля и окружающей среды; λ – коэффициент пропорциональности. Отсюда находим

78

Из формулы (*) видно, что если увеличить радиус сечения проводника (при том же токе), то из-за большей теплоотдачи (больше площадь поверхности) и уменьшения тепловыделения (меньше сопротивление) его температура станет меньше температуры плавления, и он не расплавится. Поэтому для плавления нужно увеличить ток в предохранителе. Если радиус сечения (или диаметр) увеличивается в 4 раза, знаменатель формулы (*) – в 64 раза, значит, и числитель нужно увеличить в 64 раза. Таким образом, ток нужно уве-

личить в 64 =8 раз. Это значит, что такой предохранитель рас-

плавится при токе 8 А. Как видно из (*), от длины предохранителя его температура не зависит (при условии, что его сопротивление мало по сравнению с другими сопротивлениями цепи и его изменение не меняет ток в цепи).

5.1. Несмотря на то, что в течение 20 века англоговорящие страны сделали огромный шаг в направлении метрической системы мер, тем не менее, с целым рядом традиционных для Англии единиц измерений по-прежнему приходится сталкиваться. В частности, для измерения давления в жидкостях и газах, или напряжения в упругих телах ( F / S ), английские инженеры используют poundforce per square inch (lbf/in2 или psi), в то время как весь остальной мир использует паскали. Найдем связь паскалей и psi. Имеем

С другой стороны,

1ммрт. ст. =ρgh =13595 кг / м3 9,8067 м / с2 1 10−3 м =133,32 Па .

Отсюда находим, что

1ммрт. ст. =133,32 Па 68951 psi / Па =1,9336 10−2 psi (или lbf/in2).

5.2. В условии нигде не сказано, что делает нажатие кнопки – замыкает или размыкает цепь. Поэтому считаем, что нажатие первой, второй и пятой кнопки замыкает цепь, нажатие остальных – размыкает. И соединяем кнопки последовательно с лампочкой. Тогда чтобы замкнуть цепь (и зажечь лампочку), нужно нажать первую, вторую и пятую кнопки и не трогать никакиедругие.

79

80