Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

где α – коэффициент пропорциональности, зависящий от атомности газа; T3 и T4 – температуры газа в состояниях 3 и 4. Из закона Клапейрона–Менделеева имеем

где V2,3 =V2 =V3 и V4,1 =V4 =V1 – объем газа в состояниях 2, 3 и 4, 1 соответственно. Очевидно, отношение давлений на концах изохор – одинаковое. Действительно, из уравнения адиабаты (см. указание к условию) имеем

Поэтому давление на изохорах 2–3 и 4–1 изменяется в одинаковое количество раз

p4 = p3 . p1 p2

В результате из определения КПД и формул (*), (**) находим

η= T2 −T1 = 230 = 0,44 .

T2 523

9.5.См. решение задачи 8.6.

9.6.В 1634–1636 годах уже после отречения от системы Коперника Галилео Галилей написал свой главный труд по механике – «Беседы и математические доказательства двух новых наук», в котором сформулировал теорию равноускоренного движения и заложил основы статики и сопротивления материалов – науки, занимающейся изучением деформаций тел. Галилей пишет в «Беседах» (с. 230, т. 2 академического издания научных трудов): «Вобьем в стену два гвоздя на одинаковой высоте над горизонтом и … между одним и другим гвоздем подвесим тонкую цепочку… Цепочка эта,

101

свисая, расположится в виде параболы». В другом месте этой же книги (с. 343) Галилей пишет по-другому: «… канат, натянутый в большей или меньшей степени, располагается по линии, весьма близкой к параболе. Сходство столь велико, что если вы начертите на вертикальной плоскости параболическую линию и … подвесите цепочку, … то вы увидите (укорачивая или удлиняя цепочку, смотря по надобности), что она очень близко подходит к параболе; при этом совпадение ее с параболой наблюдается тем большим, чем меньше кривизна параболы». В одной из рукописей Галилея есть чертеж, на котором изображена подвешенная в двух точках цепь, и тут же нанесены точки, лежащие на параболе, соприкасающейся с цепью в нижней точке и имеющей в ней ту же кривизну. Из чертежа видно хорошее совпадение параболы с цепью в нижней части и заметное отличие этих линий при удалении от нижней точки цепи. Так, где же прав, а где ошибался Галилей?

В 1691 г., когда уже был разработан математический анализ, три выдающихся математика и физика Г. Лейбниц, Х. Гюйгенс и И. Бернулли практически одновременно и независимо друг от друга решили задачу «о цепной линии» – нашли уравнение однородной цепи, подвешенной в двух точках, расположенных на одинаковой высоте и провисающей благодаря силе тяжести. Эта функция оказалась не параболой1, однако вблизи своего минимума она практически совпадает с параболой, но на больших расстояниях от минимума от параболы заметно отличается.

А если рассмотреть цепочку, которая натягивается силой, пропорциональной не длине каждого звена цепочки, а равномерно распределенной по горизонтали вертикальной нагрузкой? С такой ситуацией мы сталкиваемся в висячих мостах, когда основная нагрузка на цепь дается не силой тяжести цепи, а подвешенной к ней проезжей частью моста.

Но сначала два слова о мостах. Все конструкции мостов можно разделить на балочные и висячие. В балочном мосту основным несущим элементом (пролетом моста) является балка или ферма, лежащая на опорах моста. Самая опасная деформация балочного моста – деформация изгиба балки; для ее уменьшения пролеты нужно делать как можно короче. В случае же необходимости обеспечить

1 Она называется «гиперболический косинус».

102

более не происходило (впечатляющую видеозапись разрушения Такомского моста можно посмотреть в Интернете: http://www.youtube.com/watch?v=Xxgobk5AFrI).

В России висячие мосты широкого распространения не получили, тем не менее, ряд таких мостов есть и в нашей стране. Один из самых известных – это Крымский мост в Москве. Основной пролет этого моста – 168 м, открытие – 1938 г. За последнее время построен ряд вантовых мостов, использующих главную идею висячего моста. В вантовых мостах поддерживающие мост тросы – ванты – крепятся непосредственно к пилонам. Это Русский и Золотой мосты во Владивостоке (основной пролет – 1104 и 737 м соответственно), Кировский мост в Самаре (основной пролет – 571 м), Живописный мост в Москве (основной пролет – 410 м) и ряд др.

104