Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

Если ε <U2 < 2ε <U1 , величиной 2ε будут ограничены большие

положительные максимумы, маленькие – останутся без изменений (см. внизу рисунок справа).

Если 2ε <U2 ,U1 , все положительные максимумы будут ограни-

половине приложенного. При приложении напряжения к входу 2, ток течет только через второе сопротивление (если вольтметр, подключенный к входу 1 – идеальный), и напряжение на втором вольтметре равно напряжению на первом.

7.2. Очевидно, сила натяжения одинакова во всех сечениях, поэтому оба стержня, составляющие составной стержень, растягиваются одинаковой силой. Следовательно, удлинение составного стержня l можно найти так:

91

Отсюда находим модуль Юнга составного стержня

или

Ec = 3E1+E2 . 2E2 E1

7.3. В процессе движения лыжника каждая лыжа выполняет две функции – отталкивания и скольжения. Когда лыжник хочет оттолкнуться, он ведет ногу назад, добиваясь, чтобы скорость лыжи относительно снега стала равной нулю, и отталкивается от снега, используя силу трения покоя. В этот момент сила трения направлена вперед по ходу движения лыжника. Когда лыжа скользит по снегу, сила трения направлена противоположно скорости скольжения лыжи, т.е. назад.

Лыжные мази должны работать двояко: увеличивать коэффициент трения при отталкивании (в противном случае лыжник не сможет оттолкнуться – лыжи будут «проскальзывать» или «испытывать отдачу») и уменьшать коэффициент трения при скольжении. А поскольку при отталкивании работает трение покоя, а при скольжении – трение скольжения, а коэффициенты трения покоя и скольжения несколько отличаются (первый – всегда больше), то в качестве лыжных мазей и используют вещества с большой разницей этих коэффициентов.

В действительности используются мази двух типов – «для держания» и «для скольжения». Вторые – просто понижают трение, как только возможно (как правило, все они сделаны на основе соединений фтора, значительно уменьшающих трение). А вот мази держания – это вещества с существенно отличающимся трением покоя и скольжения. В момент толчка (в покое) мазь как бы прилипает к снегу, позволяя эффективно оттолкнуться, в момент скольжения коэффициент трения уменьшается, и мазь держания не тормозит скольжение лыжи.

92

Расположение мазей держания и скольжения на лыже – разное и определяется распределением силы реакции в момент толчка и скольжения. Поскольку в момент толчка увеличивается сила реакции под ботинком, то мазь держания наносят в область под ботинком (на профессиональном жаргоне «под пятку»), мази скольже-

но, а два этих «блока» последовательно (см. рисунок, числа – сопротивления спиралей в омах). В этом случае выделяемая на нагрузке мощность будет равна

P = ε2 R =5 Вт.

(R +r)2

Здесь R – сопротивление нагрузки; ε и r – ЭДС и сопротивление источника соответственно.

7.5. Пусть скорость, с которой воздух направляется винтом вертолета вниз, равна v . Тогда, очевидно, за время t вниз направляется такая масса воздуха m , которая находится в цилиндре с площадью основания, равной площади винта, и образующей v t :

m =ρSv t ,

где S – площадь винта вертолета; ρ – плотность воздуха. Посколь-

ку до того как быть разогнанным винтом до скорости v , этот воздух покоился, изменение импульса этого воздуха равно

mv =ρSv2 t .

С другой стороны, это изменение импульса создается силой, действующей на воздух со стороны винта, которая по третьему закону Ньютона равна силе, действующей на винт со стороны воздуха, и равна силе тяжести вертолета, поскольку он находится в рав-

93

новесии. Поэтому из второго закона Ньютона в импульсной форме имеем

Мощность двигателя равна кинетической энергии воздуха, разогнанного в единицу времени. Поэтому

Используя теперь формулу для скорости воздуха (*), получим

7.6. Мощность всасывания естественно определить как работу, совершаемую двигателем над воздухом в единицу времени. Если двигатель, создав разрежение p, прокачает за время t объем воздуха V , то будет совершена работа

A = F r = pS r = p V ,

где r – перемещение порции воздуха; S – площадь сечения воздуховода пылесоса. Поэтому мощность всасывания рассматриваемого пылесоса есть

где v – скорость прокачивания воздуха (20 л в секунду). Сможет ли такой пылесос «всосать» монету «1 копейка», можно оценить так. Чтобы всосать монету, площадь сечения потока воздуха долж-

на быть не меньше ее площади s d 2 . Поэтому скорость воздушного потока u будет равна

По закону Бернулли при движении воздуха над монетой будет создаваться область меньшего давления. Это давление отрывает монету от пола, а затем она, попадая в поток воздуха, засасывается

94

пылесосом. По закону Бернулли избыточное давление воздуха равно

p = ρu22

(ρ – плотность воздуха). Поэтому поток оторвет монету от пола, если

pd 2 = ρu22 d 2 ≥ mg .

Используя теперь скорость потока из (*), получим для мощности пылесоса, способного «засосать» копейку

т.е. нашего (трехсотваттного) пылесоса достаточно, чтобы это сделать. Следует, однако, иметь в виду, что при засорении фильтров и наполнении мешков для сбора пыли пылью скорость воздушного потока может убывать «в разы», и даже 300-ваттный пылесос может не справиться с такой работой.

8.1. На штанге неподвижной части нанесена миллиметровая шкала, и нуль нониуса, нанесенного на подвижную часть штангенциркуля, совпадает с нулем основной шкалы, если подвижная часть плотно прижата к неподвижной. При измерении предмет зажимают между неподвижной и подвижной частями штангенциркуля. Поэтому нуль шкалы нониуса показывает на основной шкале размер предмета. Если нуль шкалы нониуса при этом точно попал на миллиметровое деление основной шкалы, размер предмета равен целому числу миллиметров (показанию основной шкалы). Если размер предмета не равен целому числу миллиметров, то нуль шкалы нониуса попадет между двумя делениями

95