Материал: Начертательная геометрия. Методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса специальности ЭУН. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

Таблица 2

Исходные данные для задач 2,3, лист 1; задач 1, 2, 3, лист 2

- определяют видимость прямой ЕF относительно плоскости АВС методом конкурирующих точек. Для определения видимых участков прямой ЕF анализируют положение точек на скрещивающихся прямых. Для каждой проекции видимость определяется отдельно.

На фронтальной проекции рассмотрим две точки, находящиеся на скрещивающихся прямых ВС и ЕF. Точка 2 принадлежит стороне треугольника – прямой ВС, а точка 3 принадлежит прямой ЕF. Их фронтальные проекции 22 и 32 совпадают. Чтобы определить видимость на фронтальной проекции, смотрим на горизонтальную проекцию по стрелке М. Видно, что точка 2 находится перед точкой 3, то есть она закрывает точку 3. Из конкурирующих точек считается видимой та, координата которой больше. Точка 2 – ближе к наблюдателю (Y2>Y3), чем точка 3, значит точка 3 на фронтальной проекции – невидимая. Следовательно, прямая ВС (которой принадлежит точка 2) расположена ближе к наблюдателю, чем прямая ЕF. Участок К232 прямой ЕF закрыт плоскостью АВС на фронтальной проекции (участок К232 показан штриховой линией). В точке К происходит смена видимости прямой. Участок К2F2 прямой ЕF будет видимым.

На горизонтальной проекции рассмотрим две точки, находящиеся на скрещивающихся прямых АВ и ЕF. Точка 5 принадлежит стороне треугольника – прямой АВ, а точка 4 принадлежит прямой ЕF. Их горизонтальные проекции

6

7

Рис. 2. Пример выполнения задания 1, лист 1

4151 совпадают. Чтобы определить видимость на горизонтальной проекции, смотрим на фронтальную проекцию по стрелке N. Сначала видна точка 5, расположенная выше точки 4. Она закрывает точку 4. Точка 5 ближе к наблюдателю (Z5> Z4), чем точка 4. Значит точка 4 на горизонтальной проекции – невидимая. Следовательно, прямая АВ, которой принадлежит точка 5, расположена ближе к наблюдателю, чем прямая ЕF. Участок К141 прямой ЕF закрыт плоскостью АВС на горизонтальной проекции (участок К141 показан штриховой линией). В точке К происходит смена видимости прямой. Участок К1Е1 прямой ЕF будет видимым.

Задача 2. Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной АВС (рис. 2, задача 2). Задача решается способом замены плоскостей проекций [2]. Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются точки А, В, С, D).

При изучении метода замены плоскостей проекций необходимо иметь ввиду, что:

1)фигура ( АВС) не меняет своего положения в пространстве, плоскость проекций π1 или π2 заменяется новой плоскостью π4 или π5;

2)при построении проекции фигуры на новой плоскости проекций π4 происходит переход от системы плоскостей проекций π1/π2 к системе плоскостей проекций π1/π4. При этом проекции любой точки в новой системе π1/π4 располагаются на линиях связи, перпендикулярных оси проекции х1.

Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:

-преобразуют плоскость общего положения, заданную АВС, в проеци-

рующую плоскость, вводя новую плоскость проекций π4, перпендикулярную горизонтали плоскости h (или плоскость π4, перпендикулярную фронтали плоскости f); проецируют точку D на π4. Координата z (отрезок D4DX1) проекции точки D на π4 равна координате z (отрезок D2Dх) проекции точки D на заменяемой (π2) плоскости проекций;

-проводят перпендикуляр из точки D4 к проекции С4А4В4 треугольника АВС и получают К4, которая является проекцией искомой точки – точки пересе-

чения перпендикуляра с плоскостью АВС;

- длина отрезка перпендикуляра D4К4 – натуральная величина искомого расстояния.

Лист 2

Пример выполнения листа приведен на рис. 3.

Все задачи этого листа решаются способом замены плоскостей проекций. Задача 1. Определить длину отрезка прямой ВС (рис. 3, задача 1). Варианты

заданий приведены в табл. 2 (используются точки В и С).

Указания к задаче 1. Прямая ВС в системе плоскостей проекций π1/π2 является прямой общего положения.

Последовательность решения задачи:

- вводят новую плоскость π4 параллельно горизонтальной проекции В1С1 и перпендикулярно π1 (прямая ВС становится параллельной π4 и проецируется на

8

9

- длина проекции В4С4 является натуральной величиной отрезка ВС. Задача 2. Определить расстояние от точки А до прямой, заданной отрезком

ВС (см. рис. 3, задача 2). Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются точки А, В и С).

Указания к задаче 2. Решение задачи зависит от положения прямой ВС относительно плоскостей проекций.

Если прямая ВС является прямой общего положения, то задача решается в два этапа.

1 этап Прямую ВС делают параллельной новой плоскости проекций π4 (задача 1).

Дополнительно на π4 получают проекцию точки А – А4. 2 этап

Вводят новую плоскость проекций π5, котораяперпендикулярна π4 и отрезку ВС (прямая уровня ВС становится проецирующей. При этом отрезок ВС спроецируется на π5 в одну точку.

Решение:

-проводят ось х2 перпендикулярно В4С4 и находят проекции А5 и В5С5. Длина проекции А5К5 равна искомому расстоянию от точки А до прямой, заданной отрезком ВС – оно равно длине перпендикуляра АК, опущенного из точки А на заданную прямую;

-находят проекцию основания перпендикуляра АК – точку К. Проекция К5 совпадает с В5С5. Поскольку ВС║π4, то по свойству проекций прямого угла, проекция прямого угла АКВ на плоскость π4 также остается прямым углом. Поэтому из А4 опускают перпендикуляр на В4С4 и находят К4. Проекции К1 и К2 находят при помощи линий проекционной связи.

Если отрезок ВС задает прямую уровня, то используется только одно преобразование чертежа – второй этап.

Задача 3. Определить натуральный вид АВС, лежащего в плоскости общего положения (рис. 3, задача 3). Варианты заданий приведены в табл. 2 (используются точки А, В и С).

Указания к задаче 3. Решение задачи зависит от положения АВС по отношению к плоскостям проекций.

Рассмотрим случай, когда АВС лежит в плоскости общего положения. Необходимо выбрать новую плоскость проекций π5, которая параллельна

плоскости АВС. При этом АВС проецируется на нее в натуральном виде. Задача решается в два этапа.

1 этап Выбирают плоскость π4, перпендикулярную плоскости АВС. При этом

АВС становится проецирующим по отношению к π4 и проецируется на нее в виде отрезка прямой С4А4В4. Для этого:

-через вершину А треугольника проводят горизонталь h (ее проекция h2 параллельна оси х);

-проводят ось х1 перпендикулярно проекции h1 и находят проекции точек

10