Материал: Начертательная геометрия. Методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса специальности ЭУН. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

Таблица 6

Исходные данные для задачи 2, лист 1

21

Контур сечения на фронтальной плоскости проекций будет представлять собой прямую, совпадающую с фронтальным следом α2 плоскости α. На горизонтальной проекции контур сечения представляет собой эллипс. Эллипс строится способом вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей (рис. 7). Затем отмечают точки пересечения прямой с этим эллипсом и определяют видимость участков прямой.

Домашнее графическое задание №3

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При выполнении третьего графического задания необходимо изучить следующие темы:

-многогранники;

-поверхности вращения;

-метод вспомогательных секущих плоскостей для нахождения линий пересечения поверхностей.

Варианты заданий представлены в таблицах 7, 8. Задание выполняется на одном листе формата А3.

Лист 1

Пример выполнения листа приведен на рис. 9.

Перед построением линии пересечения любых поверхностей следует провести анализ их проекций для определения их формы, взаимного положения и положения по отношению к плоскостям проекций. Для каждого варианта может быть выбран свой вариант метода решения.

Задача 1. Требуется построить линию пересечения поверхностей двух тел вращения.

Даны контуры двух пересекающихся тел без учета видимости. Исходные данные приведены в табл. 7, 8.

Указания к задаче 1. Необходимо учесть, что обе пересекающиеся поверхности вращения – непроецирующие, поэтому на обеих плоскостях проекций нет готовой линии пересечения. Эта задача решается с помощью вспомогательных секущих плоскостей.

Рассмотрим построение общих точек двух пересекающихся поверхностей (рис. 10). Для этого:

1)строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью конуса – окружность радиуса R1;

2)строят линию пересечения секущей плоскости α с поверхностью полусферы – окружность радиуса R2;

3)окружности пересекутся в точках 1 и 2, которые являются точками искомой линии пересечения поверхностей.

22

23

Последовательность решения задачи:

-рекомендуется применять горизонтальные секущие плоскости, каждая из которых пересекает одновременно обе поверхности по круговым горизонталям. На пересечении «одноименных» горизонталей и находятся общие точки двух поверхностей, через которые проходит искомая линия их пересечения;

-определяют видимость полученной линии пересечения.

Для примера рассмотрим построение линии пересечения поверхности прямого кругового конуса с поверхностью полусферы (см. рис. 9, задача 1).

Обе заданные поверхности представляют собой поверхности вращения, оси которых перпендикулярны π1, поэтому выбираем в качестве вспомогательных секущих плоскостей горизонтальные плоскости, пересекающие заданные поверхности по окружностям (плоскости α, β, γ).

Контурные (на π2) образующие конуса (S8) и очерк полусферы лежат в одной плоскости, которая параллельна π2, поэтому точка 1 является их общей точкой, а значит точкой искомой линии пересечения.

Пример нахождения промежуточных точек искомой линии пересечения – точек 2 и 3 – разобран на рис. 10. Аналогично точкам 2 и 3 с помощью секущей плоскости β находят точки 4 и 5.

На горизонтальной проекции полусфера пересекает круг основания конуса по дуге окружности 6111171, а боковая поверхность конуса пересекает круг основания полусферы по дуге окружности 618171. Точки 61 и 71 являются точками пересечения окружностей оснований конуса и полусферы.

При необходимости уточнения формы линии пересечения аналогично определяют ее дополнительные точки. Найденные точки 6, 4, 2, 1, 3, 5, 7 соединяют при помощи лекала.

Видимость найденных точек линии пересечения и ее соответствующих участков определяют методом конкурирующих точек.

Полная линия пересечения будет складываться из трех участков: 6 -11 - 7; 6 - 8 - 7 и 6 - 4 - 2- 1- 3- 5 - 7.

Задача 2. Необходимо построить линию пересечения многогранника с поверхностью вращения.

Даны контуры двух пересекающихся тел без учета их видимости. Исходные данные приведены в табл. 9. На тех изображениях, где размеры указаны не полностью, допускается размеры отдельных элементов геометрических тел принимать произвольно (по согласованию с преподавателем).

Указания к задаче 2. Необходимо учесть, что боковая поверхность одного из двух пересекающихся геометрических тел является проецирующей, поэтому на одной из проекций линия пересечения уже задана. Задача решается с помощью секущих плоскостей.

24

Таблица 7

Исходные данные к задаче 1, лист 1

25