Материал: Начертательная геометрия. Методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса специальности ЭУН. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

С4, А4, В4, которые должны лечь на одну прямую.

проецирующая), то задача решается одной заменой плоскостей, то есть используется только второй этап. В этом случае новая плоскость π4, параллельная АВС (ось х1 ║А2В2С2), образует с плоскостью π2 ортогональную систему π2/π4. Новая проекция А4В4С4 на плоскость π4 представляет собой истинный вид АВС.

Для решения задачи можно использовать не только горизонталь h, но и фронталь f. Тогда построения пойдут "вверх" от плоскости π2.

Домашнее графическое задание №2

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ

При выполнении второго графического задания необходимо изучить следующие темы:

-многогранники;

-пересечение гранной поверхности плоскостью и прямой линией;

-поверхности вращения;

-пересечение поверхности вращения плоскостью и прямой линией;

-нахождение натурального вида сечения способом замены плоскостей проекций.

Варианты заданий представлены в таблицах по вариантам.

На тех изображениях, где указаны не все размеры, допускается отдельные элементы геометрических тел принимать в произвольном масштабе (по согласованию с преподавателем). Остальные (неуказанные) размеры необходимо назначать из условий сохранения пропорций чертежа.

Задание выполняется на двух листах формата А3 – лист 1 и лист 2.

Лист 1

Пример выполнения листа приведен на рис. 4.

Задача 1. Даны многогранник и секущая плоскость – для всех вариантов секущая плоскость является проецирующей (рис. 4, задача 1). Требуется:

1)построить линию пересечения секущей плоскости с поверхностью многогранника (варианты заданий приведены в табл. 3);

2)определить натуральный вид полученного сечения. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую плоскость α, а для четных – β.

11

Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если одна проекция искомой линии уже дана на чертеже, то другая проекция линии пересечения строится по принадлежности точек этой линии поверхности многогранника. Рассмотрим два возможных варианта.

На рис. 5, а изображена пирамида и точки 1 и 2, принадлежащие разным граням ее боковой поверхности. Фронтальные проекции точек 12 и 22 совпадают. Требуется найти их горизонтальные проекции.

Решение:

-через точки 12 и 22 проводят фронтальный след α2 вспомогательной секущей горизонтальной плоскости α и строят сечение пирамиды этой плоскостью. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом α2. Горизонтальной проекцией сечения является фигура, подобная основанию пирамиды;

- на ребре S2А2 отмечают точку 12′ и находят 11′. Из 11′ проводят прямые, параллельные сторонам основания, и получают искомое сечение. Горизонтальные проекции 11 и 21 находят с помощью линий связи. Видимость точек определяют методом конкурирующих точек.

На рис. 5, б изображена пирамида и точка 1, принадлежащая ее боковой поверхности. Известна горизонтальная проекция точки – 11.Требуется найти ее фронтальную проекцию – 12. Для решения задачи через точку 11 необходимо провести сечение, параллельное и подобное основанию пирамиды. В этом случае 12 будет принадлежать полученному сечению, которое на π2 проецируется в виде прямой, параллельной оси х. Для решения через 11 проводят линию (одну сторону

12

сечения), параллельную основанию пирамиды, и находят 11′. С помощью линий связи находят 12′ и через нее проводят линию сечения, параллельную оси х. На этой прямой находят 12 с помощью линий связи.

Таблица 3*

Исходные данные для задачи 1, лист 1

* Данные таблицы взяты из [5]

13

Рис. 5. Последовательность построения проекций точек, расположенных на боковой поверхности многогранника (пирамиды)

На рис. 4 (задача 1) представлено построение сечения поверхности пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью α. Поэтому на чертеже уже известна фронтальная проекция 123222 искомого 123 (она совпадает с фронтальным следом секущей плоскости – α2), а горизонтальная проекция 123 строится по принадлежности точек 1, 2 и 3 соответствующим ребрам пирамиды: SА, SВ и SС (рис. 4, а).

Последовательность решения задачи:

-точки пересечения ребер многогранника со следом плоскости определяют фронтальную проекцию контура пересечения – линию 123222.

-проецируя эти точки на горизонтальные проекции ребер, получают горизонтальную проекцию сечения;

-определяют видимость полученной линии пересечения;

-натуральный вид сечения определяют способом замены плоскостей проек-

ций в одно преобразование. Вводят новую плоскость проекций π4, параллельную секущей плоскости α. Для этого на фронтальной проекции проводят х1 параллельно фронтальной проекции 122232.

Задача 2. Даны: многогранник и пересекающая его прямая (см. рис. 4, задача 2). Требуется найти точки пересечения боковой поверхности многогранника и прямой. Исходные данные приведены в табл. 4.

14

Таблица 4**

Исходные данные для задачи 2, лист 1

** Данные таблицы взяты из [5]

15