Материал: Начертательная геометрия. Методические указания к решению домашних графических заданий для студентов 1-го курса специальности ЭУН. Цеханов Ю.А., Менченко Л.В

Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:

-заключают прямую во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость α;

-строят линию пересечения боковой поверхности многогранника с плоскостью α (см. предыдущую задачу 1);

-находят точки пересечения заданной прямой и найденной линии пересечения. Поскольку прямая ЕF и найденная линия пересечения 1-3-2 лежат в одной

плоскости, то точки М1 и N1 являются горизонтальными проекциями искомых точек пересечения прямой с многогранником. Их фронтальные проекции М2 и N2 находят с помощью линий связи на проекции Е2F2;

-определяют видимость отдельных участков прямой ЕF методом конкурирующих точек (см. задача 1, рис. 2).

16

Требуется:

1)построить линию пересечения плоскости с поверхностью вращения;

2)определить натуральный вид полученного сечения. Варианты заданий приведены в табл. 5. Для нечетных номеров вариантов использовать секущую плоскость α, а для четных – β. Для всех вариантов секущая плоскость является проецирующей.

Указания к задаче 1. Для решения этой задачи используют правило: если одна проекция искомой линии пересечения уже дана на чертеже, то вторая строится по принадлежности ее точек заданной поверхности. Рассмотрим два возможных варианта.

На рис. 7, а показан конус и точки 1 и 2, принадлежащие его боковой по-

верхности. Их фронтальные проекции 12 и 22 совпадают. Требуется найти 11 и 21. Решение: через 12 и 22 проводят вспомогательную секущую горизонтальную плоскость α. Она пересекает конус по окружности радиуса R. На ее горизонталь-

ной проекции находят точки 11 и 21. Профильные проекции точек находят на π3 (построение видно из чертежа).

На рис.7, б показан конус и точка 1, принадлежащая его боковой поверхно-

сти. Известна горизонтальная проекция точки – 11. Требуется найти фронтальную проекцию точки – 12.

Решение: через точку 11 проводят окружность радиуса R, которая является линией горизонтального сечения. Затем берут точку 11′ на горизонтальной проекции крайней образующей – 11′ и находят ее фронтальную проекцию – 12′.

Через 12′ проводят фронтальную проекцию сечения – прямую, параллельную оси Х. На этой прямой находят 12 с помощью линий проекционной связи.

Последовательность решения задачи 1:

-определяют, какая кривая второго порядка получится в сечении конуса: эллипс, парабола или гипербола, что зависит от положения секущей плоскости;

-определяют опорные точки искомой линии: для параболы и гиперболы – вершина и точки, лежащие на основании конуса, для эллипса – точки, определяющие его центр, большую и малые оси. Если секущая плоскость пересекает основание, то эллипс получится неполным; для получения точек, определяющих большую ось, необходимо продлить плоскость до пересечения с контурной (крайней) образующей;

-вводят вспомогательные секущие плоскости для нахождения промежуточных точек в количестве не менее восьми; полученные точки соединяют плавной кривой при помощи лекала;

-определяют видимость полученной линии пересечения;

-определяют натуральный вид сечения способом замены плоскостей проекций в одно преобразование. Для параболы или гиперболы строят ось симметрии, для эллипса – большую ось, параллельную новой оси проекций. Промежуточные точки рекомендуется строить относительно оси симметрии сечения, а не относительно новой оси Х1.

17

Таблица 5

Исходные данные для задачи 1, лист 2

На рис. 8 представлено построение сечения поверхности конуса фронталь- но-проецирующей плоскостью α, пересекающей все образующие поверхности конуса. Сечение получится в виде эллипса. На чертеже уже известна фронтальная проекция эллипса – отрезок А2В2, совпадающий с фронтальным следом секущей плоскости α – α2. Горизонтальная проекция эллипса А1К1С121В111D1Е1 построена по принадлежности точек эллипса горизонтальным вспомогательным секущим плоскостям β, γ и δ (рис. 6, а).

Опорные точки эллипса:

1)А и В – концы большой оси эллипса;

2)точки С и D – концы малой оси эллипса;

3)О – центр эллипса.

18

Натуральный вид эллипса на дополнительной плоскости проекций найден способом замены плоскостей проекций.

Рис. 7. Последовательность построения проекций точек, расположенных на боковой поверхности конуса

Рассмотрим другой вариант задачи 1 – пересечение конуса с горизонтальнопроецирующей плоскостью α (рис. 8, задача 1).

Последовательность решения задачи:

-определяют, что в сечении получится гипербола;

-на чертеже уже известна горизонтальная проекция сечения 1121314151, совпа-

дающая с α1.

Опорные точки гиперболы:

1)точка 3 (S131┴ α1) – вершина гиперболы;

2)точки 4 и 5 – лежат на основании конуса. Точки 2 и 4 взяты произвольно.

В этом примере рассмотрено построение только 5 точек. При выполнении задания количество взятых точек должно быть не менее 8.

- фронтальную проекцию гиперболы (кривую 1222324252) строят по схеме, приведенной на рис. 6, б. С помощью лекала полученные точки соединяют плавной кривой;

- определяют видимость полученной линии пересечения; - натуральныйвидсеченияопределяютспособомзаменыплоскостейпроекций.

19

Задача 2. Даны конус и прямая. Требуется найти точки пересечения прямой с поверхностью конуса. Исходные данные приведены в табл. 6.

Указания к задаче 2. Последовательность решения задачи:

-заключают прямую во вспомогательную проецирующую плоскость;

-строят линию пересечения конуса с этой вспомогательной плоскостью (см. предыдущую задачу 1 (рис. 7 или рис. 8));

-отмечают точки пересечения прямой с найденной линией пересечения;

-определяют видимость отдельных участков прямой.

Для примера рассмотрим пересечение конуса с прямой общего положения (рис. 8, задача 2).

Через прямую ЕF проводят фронтально-проецирующую плоскость α. Секущая плоскость α пересекает все образующие конуса, поэтому в сечении будет эллипс.

20