Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра теоретической физики
А. А. Гвоздев, И. С. Огнев, Е. В. Осокина
Нейтринные процессы
во внешнем магнитном поле в технике матрицы плотности
Методические указания
Рекомендовано Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению Физика
Яpославль 2012
УДК 539.123(072) ББК В 382я73
Г25
Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2012 года
Рецензент:
кафедра теоретической физики ЯрГУ им. П. Г. Демидова
Г25 Гвоздев, А. А. Нейтринные процессы во внешнем магнитном поле в технике матрицы плотности: методические указания / А. А. Гвоздев, И. С. Огнев, Е. В. Осокина; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. — Яpославль: ЯрГУ, 2012. — 48 с.
В методических указаниях излагается техника расчета электрослабых процессов во внешнем магнитном поле на примере нейтринных процессов, имеющих важные астрофизические приложения. Техника вычислений основана на представлении матрицы плотности заряженной частицы в внешнем магнитном поле.
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлениям 010700.68, 011200.68 Физика (дисциплина «Квантовые процессы во внешних полях», цикл М2), очной формы обучения.
Библиогр.: 8 назв.
Работа выполнена в рамках государственного задания вузу (проект № 2.4176.2011), при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 11-02-00394-a).
УДК 539.123(072) ББК В 382я73
c Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, 2012
Оглавление |
|
|
1. |
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
2. |
Алгебра -матриц Дирака во внешнем магнитном |
|
|
поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
3. |
Волновая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
4. |
Матрица плотности заряженной частицы в посто- |
|
|
янном однородном магнитном поле . . . . . . . . . . . . |
18 |
5. |
Слабые одновершинные процессы . . . . . . . . . . . . . . . |
26 |
6. |
Интегралы по компонентам импульсов, перпендику- |
|
|
лярных напряженности магнитного поля . . . . . . |
30 |
7. |
Светимость в процессе нейтринного синхротронного |
|
|
излучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
8. |
URCA-процессы в произвольном по напряженности |
|
|
постоянном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
9. |
Рассеяние нейтрино на протоне . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
47 |
|
3
1.Введение
Исследование нейтринных процессов в сильном магнитном поле и плотной горячей плазме в настоящее время — одно из интенсивно развиваемых разделов космофизики. Не претендуя на полноту, отметим, что интерес к данной тематике в определенной степени связан с численным расчетом асимметричного взрыва сверхновой с коллапсом центральной части, прежде всего, в магниторотационной модели взрыва, предложенной Г.С. Бисноватым-Коганом в 1970 году. В этой модели напряженность магнитного поля в областях оболочки сверхновой с сильной магниторотационной неустойчивостью может достичь B 1016 Гс за типичные времена в несколько секунд. Вследствие нарушения P-четности в процессах взаимодействия нейтрино со средой оболочки, ей может быть передан существенный макроскопический импульс вдоль вектора напряженности магнитного поля. Этот импульс оказывается достаточно большим, чтобы влиять на динамику сверхновой. В частности, эффект взаимодействия нейтрино со средой может приводить к возникновению аномально больших линейных скоростей, обнаруженных у части пульсаров [1, 2].
Другими компактными астрофизическими объектами, которые связывают с сильными магнитными полями, являются две родственные по наблюдательным данным группы одиночных нейтронных звезд — источники мягких повторяющихся гамма-всплесков (Soft Gamma-ray Repeaters, SGR) и аномальные рентгеновские пульсары (Anomalous X-ray Pulsars, AXP). Если считать, что основными потерями вращательного момента этих звезд являются магнито-дипольные, то напряженность магнитного поля на их поверхности составляет B0 1014 − 1015 Гс. Наблюдательные данные по этим объектам приведены в обзоре [3]. Для описания наблюдательных данных была предложена магнитарная модель [4, 5]. В гигантских вспышках SGR в γ-квантах за типичные времена ∆t 100 сек излучается громадная энергия ∆E 1044 −1046 эрг. Предполагается, что источником такой энергии является клубок плазмы, удерживаемый сильным магнитным полем звезды. Детальный анализ потерь энергии плазмы на нейтринное излучение приводит к новому ограничению на напряженность магнитного поля магнитара [6].
В условиях оболочки сверхновой с коллапсом центральной части доминирующими процессами переизлучения электронных нейтрино яв-
4
ляются URCA-процессы:
νe + n e− + p, |
(1.1) |
||||||
ν˜e + p e+ + n, |
(1.2) |
||||||
n |
|
p |
+ |
e− |
ν |
, |
(1.3) |
|
|
|
+ ˜e |
|
|||
последний из которых, β-распад нейтрона, кинематически подавлен. Основными процессами рождения нейтрино произвольных ароматов и их диффузии в среде оболочки являются: процесс аннигиляции элек- трон-позитронной пары в пару нейтрино произвольного аромата:
e+ |
+ |
e− |
→ |
ν |
ν |
, i |
e, µ, τ , |
(1.4) |
|
|
|
i + ˜i |
( = |
) |
комптоноподобный процесс рассеяния нейтрино на электронах (позитронах) среды:
ν |
ν |
e |
→ |
ν |
ν |
e , |
(1.5) |
|
i(˜i) + |
|
|
i(˜i) + |
|
а также практически упругий процесс рассеяния нейтрино на нуклонах:
νi(˜νi) + N → νi(˜νi) + N, (N = n, p) |
(1.6) |
В присутствии магнитного поля необходимо учесть не только изменение фазового объема заряженных частиц, но и модификацию квадратов S-матричных элементов процессов (1.1) – (1.6) с заряженными частицами, которые, вследствие нарушения P-четности в слабых взаимодействиях, содержат асимметрию по отношению к направлению магнитного поля. Кроме того, в магнитном поле становятся кинематически возможными новые нейтринные процессы, наиболее существенными из которых в условиях оболочки сверхновой являются: процесс синхротронного излучения пары нейтрино
e |
B |
e |
+ |
ν ν |
, i |
e, µ, τ |
, |
(1.7) |
|
−→ |
|
i ˜i |
( = |
) |
|
а также обратный к нему процесс рождения одиночным нейтрино элек- трон-позитронной пары
ν |
ν |
B |
ν |
ν |
e+ |
|
e−, |
(1.8) |
|
i(˜i) −→ |
|
i(˜i) + |
|
+ |
|
||
Здесь символ B над стрелкой подчеркивает, что данные процессы возможны лишь в присутствии магнитного поля.
5