Материал: Основы электротехники. Часть 1. Цепи постоянного тока линейные цепи при гармонических воздействиях. Литвиненко В.П

казанные на рис. 6.7а и рис. 6.7б соответственно.

Рис. 6.7.

Определим напряжение на индуктивности U L в исходной цепи. По принципу наложения можно записать

где U L - комплексная амплитуда напряжения на индуктивности в схеме на рис. 6.7а, а U L - в схеме на рис. 6.7б. Их можно определить с помощью закона Ома в виде

Складывая полученные реакции цепи на действие каждого источника в отдельности, получим

что соответствует результатам, полученным ранее по методам контурных токов и узловых напряжений (убедитесь в этом самостоятельно).

6.7. Теорема об эквивалентном источнике

Теорема об эквивалентном источнике (теорема Тевенена) формулируется в двух вариантах применительно к источникам напряжения и тока и применима только к линейному активному двухполюснику (двухполюсной цепи, содержащей пассивные элементы R, L,C и источники сигнала).

Любой линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным реальным источником на-

пряжения с ЭДС, равной напряжению холостого хода (на разомкнутых выводах) активного двухполюсника, и с внутренним сопротивлением, равным сопротивлению пассивной части активного двухполюсника (его сопротивлению при выключенных источниках, когда идеальный источник напряжения заменяется коротким замыканием, а идеальный источник тока – разрывом цепи).

Любой линейный активный двухполюсник можно заменить эквивалентным реальным источником тока,

ток которого равен току короткого замыкания (при замкнутых выводах) активного двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно сопротивлению пассивной части активного двухполюсника.

Теорема об эквивалентном источнике является мощным методом расчета линейных цепей. Методика ее применения заключается в следующем. В исходной цепи выделяется ветвь (элемент), в которой определяется ток или напряжение. Вся ос-

130

тальная часть цепи рассматривается как активный двухполюсник, который в соответствии с теоремой заменяется эквивалентным источником тока или напряжения. Для этого любым из рассмотренных методов определяются напряжение холостого хода (или ток короткого замыкания) двухполюсника и его внутреннее сопротивление, затем двухполюсник заменяется эквивалентным источником и проводится расчет упрощенной цепи.

Рассмотрим цепь, показанную на рис. 6.3, в которой требуется найти напряжение на индуктивности. Выделяя индуктивность, из оставшейся части образуем активный двухполюсник (АД), как показано на рис. 6.8 (как видно, полученная схема не отли-

чается от исходной). Рис. 6.8. Схема активного

двухполюсника АД показана на рис. 6.9а, а ее пассивная часть (пассивный двухполюсник ПД) – на рис. 6.9б.

Рис. 6.9.

Для цепи на рис. 6.9а нетрудно найти комплексную амплитуду напряжения холостого хода U ХХ , используя для этого

метод наложения (проделайте расчеты самостоятельно), тогда получим

131

Тогда в соответствии с теоремой комплексная амплитуда ЭДС

Внутренне сопротивление Z ВН пассивной части актив-

ного двухполюсника определяем в соответствии со схемой на рис. 6.9б, в результате получим

Заменяя активный двухполюсник в схеме на рис. 6.8 реальным эквивалентным источником напряжения, получим цепь, показанную на рис. 6.10. По закону Ома определим комплексную амплитуду напряжения на индуктивности,

Результат совпадает с полученным ранее другими методами. Приведенный пример свидетельствует о высокой эффективности рассмотренного метода.

132

6.8. Общие рекомендации по расчету цепей

При расчете токов и напряжений в электрической цепи необходимо прежде всего обратить внимание на тип источ-

ников сигнала:

-источники постоянных сигналов;

-источники гармонических сигналов;

-источники переменных негармонических сигналов. Для цепи постоянного тока составляется эквивалентная

схема (индуктивности заменяются коротким замыканием, а емкости – разрывом цепи), а затем производится расчет постоянных токов и напряжений с использованием различных методов.

В цепи с гармоническими сигналами расчет проводится

методом комплексных амплитуд, при этом определяются комплексные амплитуды источников тока и напряжения и комплексные сопротивления элементов и ветвей цепи, а затем используются различные методы расчета.

При негармонических сигналах используются уравнения законов Ома и Кирхгофа в интегро-дифференциальной форме (эти методы будут рассмотрены в дальнейшем).

Для постоянных и негармонических сигналов не при-

менимы комплексные амплитуды и комплексные сопро-

тивления элементов цепи, эти понятия можно использовать

только в цепях с гармоническими сигналами.

6.9. Задания для самостоятельного решения

Задание 6.1. Рассчитайте все гармонические токи и напряжения в показанных на рисунках цепях, используя

-общий метод расчета по уравнениям Кирхгофа; -метод контурных токов;

-метод узловых напряжений;

-метод наложения;

-теорему об эквивалентном источнике.

133

При вычислениях примите равными все сопротивления 1 кОм, индуктивности 1 мГн, емкости 1 нФ, ЭДС источника

различными методами, оцените их эффективность.

Рис. 6.11

134