Материал: Основы инженерного эксперимента. Солженикин П.А., Стогней В.Г

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Таблица 2.7

Характеристики ротатабельного ЦКП

	Число опытов	Число	Число	Общее
Число	Число опытов	опытов	опытов в	Общее	α
Число	факторного	опытов	опытов в	число	α
факторов	планирования	в звездных	центре	опытов
	планирования	точках	плана	опытов

2	4	4	5	13	1,414
3	8	6	6	20	1,680
4	16	8	7	31	2,000
5*	32	10	10	52	2,378
5**	16	10	6	32	2,000

*Полный факторный эксперимент.

**Эксперимент по методу дробных реплик.

На основании результатов эксперимента вычисляют следующие суммы:

		N
	S0	yj ,		(2.39)
		j 1
	N
Si	X ji yj	(гдеi 1,2,...,n),		(2.40)
	j 1
	N
Sik X ji X jk yj			(гдеi k),	(2.41)
	j 1
	N
Sii	X 2ji yj	(гдеi 1,2,...,n).		(2.42)

j 1

Формулы для расчета коэффициентов регрессии имеют следующий вид:

2AB

S0B(n 2) C Sii ,

(2.43)

i 1

CSi

(2.44)

(гдеi k),

(2.45)

C B(n 2) n

(2.46)

C(1 B) Sii

2BS0 .

i 1

Оценки дисперсий в определении коэффициентов

регрессии вычисляют по следующим формулам:

Sb2

2AB(n 2)

Sвоспр2 ,

(2.47)

(2.48)

Sb2

Sвоспр

(гдеi 1,2,...,n),

N N0

(2.49)

Sb2

Sвоспр

(гдеi k),

(2.50)

Sb2

AC S

воспр

B(n 1) (n 1) .

В ротатабельном ЦКП принято считать, что коэффициент

bi значим, если

t ,n . Аналогичные условия значимости

справедливы и для других коэффициентов регрессии.

Оценку дисперсии адекватности рассчитывают по

формуле


		N
		(yэj yjp )2 Sвоспр2				(N0 1)		(2.51)
Sад2		j 1					.

		N		(n 2)(n 1)	(N0 1)

	2
С ней связано число степеней свободы:
fад	N		(n 2)(n 1)		(N0 1).			(2.52)

	2
Проверку		адекватности			уравнения			регрессии
осуществляют с помощью критерия Фишера [3, 4, 5].

Пример. Рассмотрим ротатабельное ЦКП для двух факторов. Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в табл. 2.8.

Таблица 2.8 Матрица планирования и результаты эксперимента

Система	Номер	X1	X 2	X3	X12	X22	yэj	yjp
опытов	опыта

Полный	1	1	1	+1	+1	+1	66,8	67,4
факторн	2	+1	1	1	+1	+1	66,2	66,8
ый	3	1	+1	1	+1	+1	74,8	75,4
экспери-	4	+1	+1	+1	+1	+1	67,8	68,4
мент	5	+1,41	0	0	2	0	62,1	62,8
	6	1,41	0	0	2	0	67,5	68,1
Опыты в	7	0	+1,41	0	0	2	76,4	76,8
"звездны	8	0	1,41	0	0	2	69,6	70,2
х" точках	9	0	0	0	0	0	66,3	66,7
	10	0	0	0	0	0	67,2	66,7
Опыты в	11	0	0	0	0	0	67,0	66,7
центре	12	0	0	0	0	0	66,2	66,7
плана	13	0	0	0	0	0	67,2	66,7

			37

Для нахождения коэффициентов регрессии вычислим следующие вспомогательные коэффициенты:

	2 13
B		0.81;

	(2 2)(13 5)

A 2 0.81(2 2) 0.81 2 0.5;

C 13 1.63. 8

На основании результатов опытов вычислим вспомогательные суммы:

S0 yэj 885.1;

j 1

S1 Xj1yэj 15.2;

j 1

S2 Xj2 yэj 19.2;

j 1

S12 Xj1Xj2yэj 6.4;

j 1

S11 X2j1yэj 535.6;

j 1

S22 X 2j2 yэj 567.6.

j 1

Коэффициенты регрессии рассчитываем по формулам

(2.43) — (2.46):

2AB

B(n 2) C(S

)

2 0.5 0.81

[885.1 0.81

(2 2) 1.63(535.6 567.6)] 66.7;

CS1

1.63( 15.2)

1.89;

CS2

1.63 19.2

2.41;

C2S

(1.63)2 ( 6.4)

1.61;

0.81 13

C B(n 2) n C(1 B)(S

) 2BS

0.5 1.63

{535.6 1.63[0.81(2 2) 2] 1.63(1 0.81)

(535.6 567.6) 2 0.81 885.1} 0.6;

C B(n 2) n C(1 B)(S

) 2BS

0.5 1.63{567.6 1.63[0.81(2 2) 2] 1.63(1 0.81) 13

(535.6 567.6) 2 0.81 885.1} 3.4.

Оценку дисперсии воспроизводимости можно найти на основании результатов опытов, проведенных в центре плана.

Источник: https://studfile.net/preview/16568710/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии