Материал: Основы инженерного эксперимента. Солженикин П.А., Стогней В.Г

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

в центре плана, а полученную при этом композицию используют для получения математического описания процесса в виде многочлена второй степени. Отсюда и произошло название метода: центральное композиционное планирование.

Значения «звездного» плеча α для ЦКП с различным числом факторов n следующие:

n	2	3	4	5
n	2	3	4	5

	1,000	1,215	1,414	1,547

Эти значения α выбраны из условия ортогональности матрицы планирования. Уравнение регрессии при ортогональном ЦКП ищут в следующем виде:

y b* b X

... b

0 1

b12 X1X2

... b(n 1)n Xn 1 Xn

(2.23)

X* ... b

X *.

Переменные величины

		1	N
X*ji	X 2ji		X 2ji
		N		(2.24)
			j 1

(j -номеропыта;i-номерфактора)

введены для того, чтобы матрица планирования была ортогональна и коэффициенты регрессии определялись независимо друг от друга по результатам опытов.

Для того, чтобы получить уравнение регрессии в обычной форме

y b0 b1X1 b2X2 ... bnXn

b12X1X2 ... b(n 1)nXn 1Xn
	(2.25)

b11X12 b22X22 ... bnn X2n ,

находят величину

	b	N		b	N
b0 b0*	11	j 1	X2ji ...	nn	j 1	X 2jn.	(2.26)
	N			N

В табл. 2.6. приведена в качестве примера матрица ортогонального ЦКП для двух факторов, а на рис. 2.3 изображена схема этих опытов.

Таблица 2.6

Ортогональное ЦКП для двух факторов

Система	Номер	X1	X2	X1X2	X1*	X2*
опытов	опыта
Полный	1	1	1	+1	+0,33	+0,33
факторный	2	1	1	1	+0,33	+0,33
эксперимент	3	1	+1	1	+0,33	+0,33
Опыты	4	1	+1	+1	+0,33	+0,33
Опыты	5	+1	0	0	+0,33	-0,67
в звездных	6	1	0	0	+0,33	-0,67
точках	6	1	0	0	+0,33	-0,67
точках	7	0	+1	0	0,67	+0,33
	7	0	+1	0	0,67	+0,33
Опыт в	8	0	1	0	0,67	+0,33
центре плана	9	0	0	0	0,67	0,67

	X2
	*+1
–1*		*+1 X 1


	–1*

Рис. 2.3. Схема опытов ортогонального ЦКП для двух факторов:

— опыты полного факторного эксперимента; * – опыты в звездныхточках; — опыт в центре плана

Коэффициенты регрессии при ортогональном ЦКП рассчитываются по следующим формулам:

		*	1	N
	b			j 1	y	,	(2.27)
	b		N		y	,	(2.27)
	0		N		j
	N
	X ji yj
bi	j 1			(гдеi 0),			(2.28)
bi	N			(гдеi 0),			(2.28)
	(X ji )2

j 1

	N
	X ji X jk yj
bik	j 1	(гдеi k),	(2.29)
bik	N	(гдеi k),	(2.29)

(X ji X jk )2 j 1

X*ji yj

bii	j 1	.	(2.30)
	N

(X*ji )2

j 1

Для расчета оценок дисперсий в определении коэффициентов регрессии используют следующие выражения:

S2*

Sb2 Sb2*

nSb0

X 2ji ,

j 1

Sb2

(гдеi 0),

(X ji )2

j 1

(гдеi k),

bjk

(X ji X jk )2

j 1

Sb2

*ji )2

j 1

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

Коэффициент bi, считается значимым, если	bi	Sb t ,n .
		i

Аналогично проверяется значимость остальных коэффициентов регрессии. Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется с помощью критерия Фишера (2.18).

2.8. Метод ротатабельного планирования

Метод ротатабельного планирования эксперимента позволяет получать более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным ЦКП, что достигается благодаря увеличению числа опытов в центре плана и специальному выбору величины «звездного» плеча α. В табл. 2.7 приведены основные характеристики матриц ротатабельного планирования.

При ротатабельном ЦКП для вычисления коэффициентов регрессии и соответствующих оценок дисперсий находят следующие константы:

A	1	,
	2B (n 2)B n
B	nN	,

(n 2)(N N0 )

C N ,

N N0

где n – число факторов;

N – общее число опытов ротатабельного ЦКП; N0 – число опытов в центре плана.

(2.36)

(2.37)

(2.38)

Источник: https://studfile.net/preview/16568710/

Смотрите также:







Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_10_Эмиль Золя для эл версии