Материал: Основы квантовой физики. методические указания к решению задач по дисциплине «Физика» для студентов всех технических направлений. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра физики

Основы Квантовой физики

методические указания

к решению задач

по дисциплине «Физика»

для студентов всех технических направлений

и специальностей очной формы обучения

Воронеж 2014

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко,

канд. техн. наук М.Н. Гаршина,

канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина

УДК 531 (07)

Основы квантовой физики: методические указания к решению задач по дисциплине «Физика» для студентов всех технических направлений и специальностей очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина. Воронеж, 2014. 47 с.

В методических указаниях кратко изложен теоретический материал, представлены классификация и методы решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих программе курса физики. По каждой теме имеются задачи для самостоятельного решения и варианты контрольных заданий.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле Квантовая оптика.doc.

Табл. 2. Ил. 11. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, проф. Т.Л.Тураева

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014

1. Квантовая оптика

1.1. Тепловое излучение Теоретический материал

Испускательная способность тела (спектральная плотность энергетической светимости)

,

где - энергия, излучаемая с поверхности тела в узком интервале длин волн от λ до λ+dλ.

Спектральная поглощательная способность тела

,

где и - энергия падающего на поверхность тела и поглощенного им излучения в интервале от λ до λ+dλ; для абсолютно черного тела , для серого .

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры

.

Для черного тела , поэтому универсальная функция Кирхгофа равна испускательной способности абсолютно черного тела .

Энергетическая светимость тела R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади этой поверхности во всем интервале длин волн.

Для черного тела

,

для серого тела

,

где a<1 - коэффициент теплового излучения серого тела.

Поток Ф (или мощность) излучения нагретой поверхности

.

Закон Стефана-Больцмана

,

где = 5,67·10^-8 Вт/(м²К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

,

где - длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, b = 2,9·10^-3мК.

Примеры решения задач

Задача 1. Железный шар диаметром d = 0,1 м, нагретый до температуры T₁ = 1500К, остывает на открытом воздухе. Через какое время его температура понизится до Т₂ = 1000К? При расчете принять, что шар излучает как серое тело с коэффициентом излучения a=0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь.

Решение

Количество теплоты, теряемое шаром при понижении температуры на малую величину dT, равно

, (1)

где с - удельная теплоемкость железа; m - масса шара.

Учитывая, что

, (2)

где r - радиус шара; ρ - плотность железа, получаем

. (3)

С другой стороны, энергию, излучаемую шаром, можно найти, используя закон Стефана-Больцмана:

, (4)

где dt - время излучения, соответствующее понижению температуры на dT.

В соответствии с законом сохранения энергии

. (5)

Подставляя выражения (3) и (4) в (5) получаем дифференциальное уравнение

dt = .

Проинтегрировав это выражение, найдем

t = = 500 с.

Задача 2. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с длины волны λ₁ = 2,4 мкм на λ₂ = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменилась энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

Решение

Зная длины волн, на которые приходятся максимумы лучеиспускательной способности тела, и, используя закон смешения Вина, находим начальную и конечную температуры

T₁ = b /λ₁ и Т₂ = b /λ₂.

Энергетическая светимость черного тела определяется согласно закону Стефана- Больцмана

R^* = σ Т⁴ ,

следовательно,

= 81.

Зависимость максимальной испускательной способности абсолютно черного тела от температуры (второй закон Вина)

, C = 1,3·10^-5 Вт/(м³К⁵).

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры выражается формулой Планка

,

где с - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана, h = 6,6∙10^-34 Дж∙с - постоянная Планка.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости определяется по второму закону Вина

( )_mах = СТ⁵.

Тогда

= 243.

Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Черное тело нагрето до температуры Т=1000К. На какой длине волны мощность излучения максимальна? [2,9 мкм]

2. Шарик радиусом R=1см нагрет до температуры Т=1000К. Считая излучение шарика черным, определить полную мощность, излучаемую этим шариком в пространство. [71,2Вт]

3. Какова температура печи, если известно, что из смотрового окошка площадью S=6см² излучается за 1с энергия W=34Дж. [Т= 1000 К]

4. Электрическая лампочка мощностью 100Вт имеет вольфрамовую нить диаметром 0,42мм и длиной 32см. Эффективная поглощательная способность вольфрамовой нити равна 0,22. Найти температуру нити. [2090К]

5. Температура вольфрамовой нити в электрической лампочке равна примерно 3200К. Считая, что нить излучает как абсолютно черное тело, определить мощность излучения лампочки. Диаметр вольфрамовой нити 0,08мм, ее длина 5 см.[74,8Вт]

6. В излучении абсолютно черного тела максимум энергии приходится на длину волны 680нм. Сколько энергии излучает 1см² этого тела и какова потеря его массы за 1с вследствие излучения? [1880 Дж; 2,1·10^-14 кг]

7. Абсолютно черное тело имеет температуру Т₁=2900К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело? [Т₂ = 290 К]

8. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током в 1А до температуры 1000К. Какой нужно пропустить через нить ток, чтобы ее температура стала 3000К? Потерями энергии вследствие теплопроводности и изменением линейных размеров нити пренебречь. [9А]

9. Мощность излучения абсолютно черного тела Р=100кВт. Чему равна площадь излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения, равна 700 нм? [60см²]

10. Муфельная печь потребляет мощность Р=0,5кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметром d=5см равна 700°С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками? [0,8]

11. Муфельная печь потребляет мощность Р=1кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см² равна 1200 К. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определите, какая часть мощности рассеивается стенками. [0,7]

12. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение U=2В, имеет длину =10см и диаметр d = 0,03мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определить температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум в спектре излучения. Удельное сопротивление материала волоска . Потерями вследствие теплопроводности пренебречь.[1000К, 2,9 мкм]