Материал: Основы квантовой физики. методические указания к решению задач по дисциплине «Физика» для студентов всех технических направлений. Москаленко А.Г., Гаршина М.Н

13. Определить силу тока I, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d=0,8мм, температура которой поддерживается равной 3070К. Поверхность проволоки считать серой с коэффициентом поглощения a=0,343, удельное сопротивление вольфрама . Обратным излучением окружающих тел пренебречь. [9А]

14. Определить относительное увеличение энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на l%. [4%]

15. Волосок лампы накаливания, рассчитанной на напряжение 2В, имеет длину 10см и диаметр 0,03мм. Полагая, что волосок излучает, как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Вследствие теплопроводности лампа рассеивает 8% потребляемой мощности, удельное сопротивление материала волоска 5,5 10^-8 Ом·м. [Т = 2400 К; λ_max =1,22 мкм]

16. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке d = 0,3мм, длина спирали 5см. При включении лампочки в сеть напряжением U=127В через лампочку течет ток 0,31А. Найти температуру спирали. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры a = 0,31. [Т = 2500 К]

17. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды Т = 293К. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения. [Р = 0,89Вт]

19. В электрической лампе вольфрамовый волосок диаметром d=0,05мм накаливается при работе лампы до T₁=2700К. Через сколько времени после выключения тока температура волоска упадет до T₂=600К? При расчете принять, что волосок излучает, как серое тело, с коэффициентом поглощения 0,3. Пренебречь всеми другими причинами потери теплоты. Плотность вольфрама 19,3г/см³, его теплоемкость равна 0,134Дж/г °С. [0,033 с ]

20. Металлический шарик диаметром d поместили в откачанный сосуд с абсолютно черными стенками, поддерживаемыми при температуре Т=0К. Начальная температура шарика Т₀. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти температуру, которую будет иметь шарик спустя время t. Плотность вещества шарика , удельная теплоемкость с. [ ]

21. Тело массой m=10г и поверхностью S=200см², имеющее температуру Т₀ =600К, помещено в вакуум. Определить до какой температуры Т охладится тело за время t=30c, если поглощательная способность поверхности тела a=0,4, а удельная теплоемкость с=350Дж/кгК.

1.2. Фотоэффект Теоретический материал

Уравнение Эйнштейна

,

где = hv= - энергия фотона; Е_к = - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, А – работа выхода электрона из металла.

Если энергия фотона сопоставима с энергией покоя электрона (0,51МэВ), то используется релятивистское выражение кинетической энергии

Е_к = (m-m₀) c²,

где ,

Красная граница фотоэффекта

λ₀= ,

где λ₀- максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

=еU_з,

где U_з – задерживающая разность потенциалов – напряжение, при котором прекращается фототок, е - элементарный заряд.

Примеры решения задач

Задача 1. Красная граница фотоэффекта у рубидия равна λ_о=0,81мкм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны λ=0,40мкм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок?

Решение

Энергия фотона вычисляется по формуле =hс/λ и составляет для λ = 0,4 мкм = 3,1 эВ. Эта величина значительно меньше энергии покоя электрона, поэтому максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена классической формулой = . Выразив работу выхода через красную границу фотоэффекта, на основании уравнения Эйнштейна получим

= ,

откуда

= 0,74·10⁶ м/с.

При U<0 внешнее поле между катодом и анодом фотоэлемента тормозит движение электронов. Задерживающая разность потенциалов U_з, при котором сила тока обращается в нуль, определится из уравнения

еU_з = .

Следовательно,

.

Задача 2. Уединенный медный шарик облучают ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ = 165 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? (работа выхода для меди A=4,4эВ)

Решение

Вследствие вылета электронов под действием излучения шарик заряжается положительно. Электрическое поле шарика тормозит вылетевшие электроны, однако если их кинетическая энергия достаточно велика для преодоления электростатического притяжения, то они будут уходить практически в бесконечность. Максимальный потенциал, до которого зарядится шарик, определится из выражения

eφ_max= .

Из уравнения Эйнштейна: ,

тогда

φ_max= ( -А)/е = 3,0 В.

Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. При освещении изолированного вакуумного фотоэлемента желтым светом ( =600 нм) он заряжается до разности потенциалов =1,2В. До какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его фиолетовым светом ( = 400 нм)? [2,23В]

2. При исследовании вакуумного фотоэлемента оказалось, что при освещении катода светом частотой = Гц фототок с поверхности катода прекращается при задерживающей разности потенциалов =2В между катодом и анодом. Определить работу выхода материала катода.[2,1эВ]

3. Кванты света с энергией =4,9эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А=4,5эВ. Найти максимальную скорость фотоэлектрона. [0,38 Мм/с]

4. Найти величину задерживающего потенциала для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом, длина волны которого равна 3300Å. Работа выхода электронов из калия 2,15эВ.[1,6В]

5. Медный шарик, удаленный от других тел, облучают монохроматическим светом с длиной волны м. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работу выхода электронов из меди принять равной 5эВ. [1,2В]

6. Определить задерживающий потенциал при облучении калия светом с длиной волны 320 нм. Работа выхода для калия равна 2,15 эВ.[1,72В]

7. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить эмиссию электронов, испускаемых под действием лучей с длиной волны λ=260нм с поверхности алюминия, если работа выхода А=3,74эВ? [1,0 В]

8. Красной границе фотоэффекта для никеля соответствует длина волны, равная 248нм. Найти длину световой волны, при которой величина задерживающего напряжения равна 1,2В. [200 нм]

9. Фотоны с энергией Е=4.9эВ вырывают электроны из металла. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. [3.45·10^-25 кг м/с]

10. На металл падают рентгеновские лучи с длиной волны, равной 4пм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость фотоэлектронов. [электрон релятивистский, β= 0,8, = 2,410⁸ м/с ]

11. Уединенный железный шарик облучают электромагнитным излучением с длиной волны 200нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? (работа выхода для железа A=4,75эВ) [1,45 В]

12. Лазер мощностью 16мВт испускает 410¹⁶ фотонов ежесекундно, которые вызывают фотоэффект на пластинке с работой выхода электронов 1,25 эВ. Определить потенциал, до которого зарядится пластинка. [1,25 В]

13. При поочередном освещении поверхности металла светом с длинами волн 0,35мкм и 0,54мкм обнаружено, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличается друг от друга в n=2 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. [1,9 эВ]

14. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ_кр=310нм, а максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4эВ? [0,5]

15. При освещении катода светом с длиной волны, равной сначала 207 нм, а затем 270 нм, задерживающие напряжение изменилось в 2 раза. Определите красную границу фотоэффекта. [388 нм]

16. При исследовании фотоэффекта с поверхности цинка (работа выхода для цинка А=4эВ) установлено, что при изменении длины волны падающего света в 1,4 раза для прекращения фотоэффекта необходимо увеличить задерживающее напряжение в 2 раза. Определите длину волны в первом эксперименте. [186 нм]

17. При освещении фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны λ₁=0,4мкм он заряжается до разности потенциалов U=2В. Определите, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его монохроматическим светом с длиной волны λ₂=0,3мкм. [3В]

18. Увеличение частоты света, вызывающего фотоэффект, в 1,1 раза ведет к увеличению максимальной скорости выбитого электрона в 1,1 раза. Определите отношение работы выхода к энергии фотона. [0,5]

1.3. Фотоны. Давление света Теоретический материал

Энергия, масса и импульс фотона

; ; .

Давление света

p = ( 1 + ρ )= ,

где ρ - коэффициент отражения (для абсолютно черного тела ρ=0, для зеркальной поверхности ρ=1); - объемная плотность энергии – энергия фотонов, заключенных в единице объема; n - концентрация фотонов; I – интенсивность света – энергия, переносимая светом за единицу времени через единичную площадку, ориентированную нормально к направлению излучения.

Примеры решения задач

Задача 1. Лазер на рубине излучает в импульсе длительностью τ = 0,5·10^-3 с энергию W=1Дж в виде почти параллельного пучка с площадью сечения S=0,8см² . Длина волны лазера λ=0,694мкм. Определить концентрацию фотонов в пучке и давление света на площадку, расположенную перпендикулярно пучку. Коэффициент отражения ρ=0,6.

Решение

Общее число фотонов, излучаемых лазером, может быть найдено как частное от деления энергии импульса на энергию одного фотона:

.

Тогда их концентрация определяется выражением

.

В соответствии с формулой для давления света получим

.

Расчет, по полученным формулам дает следующие значения: n = 2,5∙10¹⁷ м^-3, p = 0,13 Па .

Задача 2. Найти давление света на стенки электрической лампы мощностью N=100Вт. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом R=5см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света.

Решение

Объемная плотность энергии излучения, приходящейся на стенки лампы, определяется выражением

ω = N /(4π R² с).

По условию задачи 4% энергии полностью отражаются, что характеризуется коэффициентом отражения ρ = 1, а 90% полностью поглощаются, и в этом случае ρ = 0. Таким образом, в соответствии с формулой для давления света, получим