Материал: Основы радиоинформатики и связи. задачи и расчет. Журавлёв Д.В

4. Основы теории длинных волн

   1. Параметры длинных линий. Образование волн в линиях

4.1. Отрезок однородной двухпроводной линии длиной l =1 м при длине волны λ 1 имеет погонные параметры L₁ = 3 мкгн/м; R₁ = 0,25 ом/м; C₁ = 923 пф/м и G₁ = 1,2 10^-6 1/ом м. Нагрузкой линии служит активное сопротивление 100 ом. Можно ли предста­вить эту цепь эквивалентной схемой, изображенной на рис. 4?

Рис. 4

4.2. Открытая двухпроводная линия с воздушным диэлектри­ком имеет расстояние между проводами a = 16 мм и радиус про­водов r₁ = 2 мм. Определить погонные индуктивность и емкость линии.

2. Режим бегущих волн

4.3. Коаксиальный кабель, работающий в режиме бегущих волн, имеет погонную индуктивность L₁ = 0,26 мкгн/м. Относитель­ная диэлектрическая проницаемость изоляции линии ε = 2,5. Опре­делить сопротивление нагрузки кабеля и коэффициент фазы в ка­беле при длине волны в воздухе λ = 15 м.

4.4. Рассчитать и построить графики изменения напряжения и тока во времени в разных сечениях идеальной линии: в ее нача­ле (х=l) и на расстоянии от начала 0,5 м и 1 м. Исходные данные: длина линии l = 12 м, длина волны λ = 4 м, амплитуда напряжения на входе U_m = 50 в, сопротивление нагрузки R₂ = 100 ом и волно­вое сопротивление линии Z_B = 100 ом.

4.5. Воздушная двухпроводная линия из медных проводов радиусом r = 2 мм имеет длину l = 50 м и волновое сопротивление Z_B = 600 ом. Требуется определить затухание в линии при работе ее в режиме бегущих волн и частоте 20 Мгц.

4.6. Коаксиальный кабель, работающий в режиме бегущих волн, имеет внутренний провод диаметром d = 0,68 мм и наружный провод с внутренним диаметром D = 7,3 мм. Сопротивление нагруз­ки кабеля R₂ = 75 ом. Требуется определить длину волны λ, при которой коэффициент затухания α, обусловленный потерями в меди, равен 3,5 10^-3 неп/м.

4.7. Коаксиальный кабель работает в режиме бегущих волн. Требуется определить погонную индуктивность линии, если известно, что сопротивление нагрузки R₂ = 50 ом и погонная емкость линии C₁ = 125 пф/м.

4.8. Определить мощность, выделяемую на нагрузке двух­проводной линии, изготовленной из меди и замкнутой на активное сопротивление, равное волновому (R₂ = Z_В = 600 ом), если провода линии имеют радиус r = 3 мм, длина линии l = 60 м, длина волны генератора λ = 1 м и мощность, подводимая от генератора к линии, P₁ = 100 вт.

3. Режим стоячих волн

4.9. Разомкнутая линия без потерь, имеющая волновое со­противление 50 ом, при длине волны 10 м представляет для генера­тора такую же нагрузку, как катушка индуктивности в 1 мкгн. Определить минимальную длину линии, удовлетворяющей этому условию.

4.10. В короткозамкнутом коаксиальном кабеле с волновым сопротивлением Z_B = 70 ом на расстоянии х = 5 м от конца кабеля проходит ток с амплитудой 100 ма. Требуется определить ампли­тудные значения напряжения U_mx и тока I_тх на расстояниях x = 0; 0,208; 0,417; 0,625; 0,833; 1,250; 1,875; 2,500 м при длине волны λ = 2,5 м. Построить графики зависимостей U_mx и I_mx от x.

4.11. Рассчитать мгновенные значения напряжений и_х и то­ков i_x в сечениях идеального короткозамкнутого кабеля с координатой x = 0, , , , , λ для моментов времени t = 0, , , , , , T, охватывающих один период колебаний Т. Исход­ные данные: волновое сопротивление кабеля 200 ом, действующее значение напряжения генератора U_e2 = 70,7 в. Построить графики зависимостей и_х и i_Х от х.

4.12. Рассчитать и построить график зависимости входного со­противления линии от ее длины при исходных данных зада­чи 4.11.

4.13. Кабель РК-1 (Z_B = 75 ом) длиной 14,5 м с изоляцией из полиэтилена (ε = 2,3) замкнут накоротко и питается генератором с частотой 50 Мгц. Определить входное сопротивление кабеля.

4.14. На индуктивности 10 мкгн, являющейся нагрузкой коак­сиального кабеля РК-3 (Z_B = 70 ом, ε = 2,3) амплитуда напряже­ния равна 100 в. Определить, на каких расстояниях от конца ка­беля находится ближайшее резонансное сечение, каковы ампли­тудные значения напряжения и тока в пучностях, а также чему равна амплитуда тока в нагрузке, если длина волны в кабеле 40 м.

4. Режим смешанных волн

4.15. Двухпроводная линия без потерь, имеющая волновое со­противление 600 ом, нагружена на активное сопротивление 1500 ом и питается от генератора, который вызывает на нагрузке падение напряжения с амплитудой 1 кв. Определить амплитуды напряже­ния и тока бегущих, стоячих и результирующих волн в резонанс­ных сечениях, а также коэффициенты бегущей и стоячей волн в линии.

4.16. Линия длиной 15 м с волновым сопротивлением 500 ом замкнута на комплексное сопротивление Z₂ = 100 + j300 ом при дли­не волны в линии 100 м. Вычислить входное сопротивление линии.

5. Круговые диаграммы полных сопротивлений линии

4.17. Построить векторы коэффициентов отражения р для сле­дующих значений координаты х, модуля р₀ и аргумента коэффи­циента отражения от нагрузки φ₁:

а) p₀=0; φ₁=0, x=0,

б) p₀=0,2; φ₁=20°, x=0,15λ;

в) p₀=0,7; φ₁=-35°, x=0,4λ;

г) p₀=1; φ₁=0°, x=0,6λ;

4.18. Определить при помощи круговой диаграммы проводи­мость, соответствующую сопротивлению z =1,2+j0,85.

4.19. Определить посредством круговой диаграммы входное сопротивление линии без потерь, замкнутой на сопротивление Z₂ с активной составляющей R₂ = 150 ом и реактивной составляющей Х₂ = 300 ом. Волновое сопротивление линии Z_B = 75 ом, длина ли­нии х = 2 м, длина волны λ = 10 м.

4.20. Определить входную проводимость линии без потерь длиной 0,12λ, имеющей волновое сопротивление 100 ом и нагру­женной на сопротивление Z₂ =R₂+jX₂=(50+j150) ом.

4.21. Посредством измерительной линии было установлено, что коэффициент бегущей волны равен 0,2 и ближайший к нагруз­ке основной линии минимум напряжения находится в сечении с ко­ординатой х = 15 см. Требуется определить полное сопротивление нагрузки при длине волны 80 см и волновом сопротивлении основ­ной линии 125 ом.

4.22. Определить входную проводимость короткозамкнутой линии без потерь длиной x=0,09λ, имеющей волновое сопротивле­ние 50 ом.

4.23. Рассчитать по круговым диаграммам, какой индуктивно­сти или емкости эквивалентен короткозамкнутый кабель, имеющий длину 1,8 см, относительную диэлектрическую проницаемость 2,3 и волновое сопротивление 75 ом. Длина волны в кабеле λ_к = 2 м.

4.24. Определить входную проводимость и входное сопротив­ление разомкнутой линии без потерь, имеющей длину 0,12λ, и вол­новое сопротивление 200 ом.

6. Согласование сопротивлений

4.25. Определить волновые сопротивления , двух четвертьволновых отрезков, образующих широкополосный транс­форматор для согласования коаксиальных линий с волновыми со­противлениями Z_в1 = 50 ом и Z_в2 = 75 ом

5. Электромагнитные волны

5.1. Между обкладками плоского воздушного конденсатора с площадью одной пластины S = 80 см2 сосредоточено синусоидально изменяющееся электрическое поле, амплитуда которого =108 в/м. Какой будет амплитуда тока смещения конденсатора при частотах поля f=50 гц и f=50 Мгц.

5.2. Через индуктивность последовательного колебательного контура, настроенного в резонанс, проходит синусоидальный ток с амплитудой Im = 0.5 a и частотой f=10 Мгц. Определить среднее значение энергии электрического поля в конденсаторе при расстоянии между его соседними пластиками d=3 мм.

5.3. Плоская волна ТЕМ распространяется в однородном диэлектрике . Амплитуда напряженности электрического поля , а частота волны f=300 мгц. Составить уравнения мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей.

5.4. Волна ТЕМ в диэлектрике с параметрами и у=0 имеет плотность потока мощности П=2 мквт/м2. Определить действующие значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.

6. Распространение радиоволн

6.1. Определить отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости в морской воде для волн с частотами

6.2. Определить амплитудное значение напряженности электрического поля в воздухе и полиэтилене при амплитуде результирующего поля на плоскости раздела двух сред Em=0,5 мв/м. коэффициенте бегущей волны и фазовой постоянной в воздухе соответственно:

6.3 Выразить комплексную относительную диэлектрическую проницаемость через длину волны λ , измеряемую в метрах.

6.4 Определить критическую длину волны слоя ионосферы с электронной концентрацией

7. Основы теории излучения и приема радиоволн

7.1. Вибратор с равномерным распределением тока при длине =20 см и токе с амплитудой Iт = 20 а излучает электромагнитные волны, которые на расстоянии r=10 км, отсчитанном в экватори­альной плоскости, имеют плотность потока мощности П = 5 вт/м2. Требуется определить частоту тока f в вибраторе и амплитуды напряженности электрического Ет и магнитного Нm полей на этом расстоянии.

7.2. Определить, во сколько раз благодаря направленности элементарного вибратора возрастает плотность потока излучаемой им мощности в экваториальной плоскости ( =90°) и в направле­ниях, соответствующих зенитным углам =15, 30, 45, 60°.