Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
46
Глава 4. ПPОЕКТИPОВАНИЕ
4. 1. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с ЖРД
Пусть, например, требуется определить основные массовые, тяговые и габаритные характеристики аппарата при условии, что исходными данными являются: максимальная дальность Lmax , масса полезной нагрузки mп.н и
состав топлива (прямая задача).
Решение задачи ведется в следующей последовательности:
-выбирают конструктивно-компоновочную схему аппарата и тип двигательной установки;
-определяют основные характеристики топлива;
-выбирают проектные параметры аппарата: pкi , pai , n0i , ki , d01
-выбирают программу движения аппарата на активном участке траектории;
-определяют удельные импульсы аппарата;
-проводят приближенное определение относительных масс топлива µтi ;
--определяют стартовые массы ступеней аппарата;
--определяют тяговые и габаритные характеристики всего аппарата.
При решении прямой задачи баллистического проектирования приходится задаваться рядом значений µтi и определять соответствующие им дальности
полета до тех пор, пока не будет достигнуто удовлетворительное совпадение с заданной дальностью полета.
Чтобы сократить число вариантов расчета, целесообразно находить µтi
методом последовательных приближений.
Для ориентировочной оценки µтi можно получить ряд рабочих формул.
Так, если принять, что удельные импульсы всех ступеней одинаковы, то выpажение (1.10) примет вид
Vк = Jуд.ср ln |
1 |
− Vпот, |
(4.1) |
(1− µт1)(1− µт2 )…(1− µтn ) |
где J уд.ср — среднее значение удельного импульса.
Введем понятие приведенного коэффициента µт.пр, под которым будем
понимать относительную массу топлива эквивалентного одноступенчатого аппарата, имеющего такую же теоретическую скорость полета, как и рассматриваемый многоступенчатый аппарат.
По определению
1 − µт.пр = (1 − µт1)(1 − µт2 )…(1 − µтn ) .
Cледовательно, |
|
µт.пр =1 − (1 − µт1)(1 − µт2 )…(1 − µтn ) . |
(4.2) |
В таком случае формула (4.1) записывается так:
46
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47 |
Vк = J уд.ср ln |
|
1 |
− Vпот . |
|
|
(4.3) |
||||||
1 − µт.пр |
|
|
||||||||||
Cредний удельный импульс для аппарата с ЖРД приближенно составляет |
||||||||||||
[1] |
|
|
|
|
0 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ks |
∞ |
|
|
||||
|
|
|
|
J уд1 |
+ J уд1 |
|
|
|
|
|||
J уд.ср = |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 ∑J удi |
|
. |
(4.4) |
|
2k |
s |
−1 |
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
i=2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Cуммарные потери скорости ∆Vпот под действием сил тяжести, |
|
|||||||||||
аэродинамического сопротивления и противодавления составляют |
|
|||||||||||
определенную часть идеальной скорости. Можно приближенно принять |
|
|||||||||||
|
|
|
Vк + ∆Vпот = КvVк , |
|
|
|
(4.5) |
|||||
где Kv — коэффициент потерь скорости, зависящий от дальности полета,
удельного импульса и начальной тяговооруженности ступеней аппарата. Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км
коэффициент Kv = 1,15...1,25.
Подставляя (4.5) в (4.3) и решая полученное уравнение относительно µт.пр,
получаем |
|
|
|
|
|
|
К V |
|
|
|
|
v к |
|
|
µт.пр =1 − exp |
− |
|
. |
(4.6) |
|
||||
|
|
J уд.ср |
|
|
Баллистический расчет ведется в предположении, что относительные массы топлива ступеней связаны зависимостями вида (1.72), (1.73). Поэтому уравнение (4.2) можно использовать для определения µтi . В частности, для
двухступенчатого аппарата µт2 = k1µт1. Получаем
µт.пр =1 − (1 − µт1)(1 − k1µт1) .
или
k1µт21 − (1 − k1)µт1 + µт.пр = 0.
Это — квадратное уравнение, из которого следует
|
1 |
+ k1 |
|
|
1 + k1 |
2 |
|
µ |
т.пр |
|
|
µт1 = |
− |
|
|
− |
|
. |
(4.7) |
||||
|
2k |
|
2k |
|
|
k |
|||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
Далее нетрудно найти µт2 , а в общем случае и относительные коэффициенты µтi .
Чтобы определить стартовые массы аппарата, необходимо воспользоваться зависимостью (2.22), что приводит к следующей формуле:
|
|
m |
+1,078 |
δρ π d 3 |
|
|
|
||
m0i = |
|
0i+1 |
|
|
м |
0 |
|
. |
(4.8) |
1 −γ |
n |
10 |
−2 − b |
− D µ |
|
||||
|
|
дуi 0i |
|
|
х.оi |
i |
тi |
|
|
В этом случае расчет ведется методом итераций.
48
Проиллюстрируем методику приближенного баллистического проектирования аппарата с ЖРД на числовом примере с исходными данными:
максимальная дальность полета Lmах = 11 000 км; масса полезной нагрузки mп.н
= 1500 кг; топливо: азотный тетраксид (АТ) + несимметричный диметилгидразин (НДМГ).
4.1.1. Выбор конструктивно-компоновочной схемы pакеты
На заданную дальность целесообразно выбрать двухступенчатую ракету с последовательным расположением ступеней (рис. 4.1). Обе ступени выполнены в одном калибре и снабжены двигательными установками замкнутой схемы с качающимися камерами сгорания, которые служат также органами управления полетом.
Топливные отсеки ракеты выполним из алюминиево-магниевого сплава по моноблочной схеме в виде единого бака, разделенного промежуточным днищем на бак окислителя и бак горючего. Полезную нагрузку разместим в головном отсеке, представляющем собой ступень разведения боевых блоков.
4.1.2.Определение характеристик топлива
По табл. 1.1 находим:
-стандартный удельный импульс J удp .ст = 2829 м/с;
-газовая постоянная Rст = 345 Дж/кг град;
-показатель адиабаты kст = 1,159;
-температура горения Tст = 3423° К;
-плотность окислителя ρок = 1443 кг/м3;
-плотность горючего ρг = 786 кг/м3;
-плотность топлива ρт = 1181 кг/м3;
-коэффициент соотношения расходов окислителя и горючего Km = 2,765.
4.1.3. Выбор проектных параметров и программы движения pакеты
В соответствии с рекомендациями, пpиведенными в pазд. 1.4, принимаем следующие величины проектных параметров:
-начальная тяговооруженность первой ступени n01 = 1,8;
-начальная тяговооруженность второй ступени ракеты n02 = 1,4;
-давление в камере сгорания двигателя первой ступени pк1 = 25 МПа;
-давление в камере сгорания двигателя второй ступени pк2 = 20 МПа;
-давление на срезе сопла двигателя первой ступени pа1 = 0,06 МПа;
48
49
Рис. 4.1. Конструктивно-компоновочная схема двухступенчатой pакеты с ЖPД
50
-давление на срезе сопла двигателя второй ступени pа2 = 0,015 МПа;
-коэффициент соотношения относительных масс топлива k1 = 1,2.
При численном интегрировании уравнений движения и определения скорости полета в конце активного участка траектории примем:
-программу движения ракеты на активном участке траектории в виде выpажения (3.1);
-угол наклона вектора скорости к местному горизонту в конце активного участка траектории, определяемый с помощью зависимости (3.6);
-аэродинамические формы ракет ''тандемной'' схемы подобными и характеризуемыми некоторым средним законом Cx (M ) (3.4).
4.1.4.Расчет удельных импульсов двигателей
По формуле (1.42) вычислим удельные импульсы первой и второй ступеней ракеты при выбранных давлениях в камерах сгорания и на срезе сопел двигателей для расчетных режимов работы:
J p |
= 0,96 J p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,163p0,5 ) |
|
(1 −εn ) pn |
0,5 |
|
||||||||
|
|
|
(0,67 − 0,016 p |
к1 |
+ |
|
|
1 |
|
к1 |
|
= |
||||||||||||||
|
|
n |
|
|
n |
|||||||||||||||||||||
уд1 |
|
|
|
|
уд.ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
к1 |
|
− |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pк1 |
0,1 |
|
|
|||
= 0,96 2829 (0,67− 0,016 25 + 0,163 |
|
|
|
|
(1 − 0,4371)1,5552 0,5 |
|
|
|
||||||||||||||||||
25 ) |
1,5552 − 0,7272 |
|
|
= 3030 м/с; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J p |
= 0,96 J p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,163 p0,5 ) |
|
(1 −εn ) pn |
|
0,5 |
||||||||
|
|
|
(0,67 − 0,016 p |
к2 |
+ |
|
|
2 |
|
к2 |
|
|
= |
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
n |
|
||||||||||||||||||||
уд2 |
|
|
|
|
уд.ст |
|
|
|
|
|
|
|
|
к2 |
|
− |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pк2 |
|
0,1 |
|
|
|
|
= 0,96 2829 (0,67− 0,016 20 + 0,163 |
|
|
|
|
(1 − 0,3726)1,5084 0,5 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
20 ) |
1,5084 − 0,7272 |
|
|
= 3225 м/с; |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Удельные импульсы двигателей в пустоте определяем по формуле (1.40): |
||||||||||||||||||||||||||
J ∞ |
= J p |
|
+ |
1 |
|
|
|
RT |
εn |
= 3030 + 345 3553 0,4371 = 3207 м/с; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
уд1 |
уд1 |
|
|
J удp |
1 |
|
|
к1 1 |
|
|
|
|
|
3030 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
J ∞ |
= J p |
|
+ |
1 |
|
|
|
RT |
|
εn |
= 3225 + 345 3558 0,3726 = 3366 м/с. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
уд2 |
уд2 |
|
|
J удp |
2 |
|
|
к2 |
2 |
|
|
|
|
|
3225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты |
|
|||||||||||||||||||||||||
вычисляется по формуле (1.41): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
∞ |
|
|
|
n |
|
0,1 |
|
|
|
|
345 |
3553 0,4371 1,635 |
|
|
|
|
|||||||||
RTк1ε1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
J уд1= J уд1– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=3207− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2918 м/с. |
|||||||
|
J p |
|
|
pa1 |
|
|
|
|
3030 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
уд1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50