Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет
51
4.1.5. Определение относительных масс топлива
Для ориентировочного назначения µтi воспользуемся зависимостью (4.5).
Используя рекомендации, выбираем коэффициент потерь скорости, соответствующий заданной дальности полета:Кv = 1,2.
По табл. 3.1 определяем требуемую скорость в конце активного участка траектории: Vк = 7025 м/с.
По формуле (4.4) находим значение среднего удельного импульса:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
∞ |
|
|
∞ |
|
|
|
|
J |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
J уд1 + J уд1 |
+ |
2J |
|
= |
|||
|
|
уд.ср |
2k |
s |
− |
1 |
|
2 |
уд2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
2918 + 3207 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 3366 |
= 3265 м/с. |
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Наконец, по формуле (4.6) определяем µт.пр: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
К V |
|
|
|
|
1,2 7025 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
µт.пр =1 − exp − |
|
|
|
|
|
= 1 |
− exp − |
3265 |
= 0,9244. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
J уд.ср |
|
|
|
||||||||||
Решая квадратное уравнение вида (4.7}) при k1 = 1,2, получаем
µт1 |
= |
1 +1,2 |
− |
1 +1,2 |
|
2 |
0,9244 |
= 0,6521. |
||
2 |
1,2 |
|
2 1,2 |
|
− |
1,2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда µт2 = k1µт1=1,2 0,6521=0,7826.
4.1.6. Массовые характеристики ракеты
Для определения стартовых масс ступеней можно воспользоваться методом итераций и зависимостью (4.8). Однако задача может pешаться пpоще, если задать соотношение стаpтовых масс. Пусть m02 
m01 = 0,275. Будем полагать,
что относительная длина ракеты l p = 10, а средняя плотность ракеты ρср =
= 800 кг/м3.
Вначале предположим, что стартовая масса ракеты m01 = 40 т. В этом
случае диаметр корпуса ракеты |
|
|
|
|
|
d01 = 3 |
4m01 |
= 3 |
4 40000 |
800 =1,85 |
м. |
|
π l p ρср |
|
π 10 |
|
|
Выбираем d01 = 1,9 м. Далее получаем: P01 = 706 кН; γд.у1 = 1,3; D1 = 1,0442;
m02 = 11000 кг; P02 |
= 151 кН; γд.у2 = 1,12; D2 = 1,0442. |
|
|
|
||||||||||
По формуле (2.23) находим: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
m |
|
|
ρ π d 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1,078δ |
|
n 10−2 |
|
|
||||||
µ |
т1 |
= |
|
1 |
− |
02 |
|
|
м 0 |
−γ |
− b |
|
= |
|
D |
|
m |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
д.у1 01 |
х.o |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
11000 +188 |
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
|
|
|
|
−1,3 |
1,8 |
|
10 |
− |
0,016 |
= 0,6521; |
|
|||||||||
1,0442 |
40000 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
m |
|
|
ρ π d |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+1,078δ |
|
|
|
|
|
n 10−2 |
|
|
|||||||||||||
µ |
т2 |
= |
|
|
|
1 − |
|
п.н |
|
|
|
|
|
м 0 |
|
− |
γ |
|
|
− b |
|
= |
|||||||
D |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д.у2 02 |
|
х.o |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1500 +188 |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
|
|
|
−1,12 |
1,4 |
|
10 |
− |
0,016 |
= 0,7804. |
|||||||||||
1,0442 |
11000 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Cледовательно, µт.пр = 0,9234. Это значение меньше заданного µт.пр = 0,9244
на 0,001.
Предположим теперь, что стартовая масса ракеты m01 = 50 т. В этом случае
диаметр корпуса ракеты |
|
|
|
d01 = 3 |
4m01 = 3 |
4 50000 |
=1,997 м. |
|
π l p ρср |
3,14 10 800 |
|
Выбираем d01 = 1,9 м. Далее получаем: P01 = 883 кН; γд.у1 = 1,35; D1 = 1,0442;
m02 = 13750 кг; P02 = 189 кН; γд.у2 = 1,085; D2 = 1,0442. |
|
|
|||||||||||
По формуле (2.23) находим: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
13750 +188 |
|
1,8 10−2 |
|
|
|
|||
µт1 |
= |
|
|
1 |
− |
|
|
−1,35 |
− 0,016 |
|
= 0,6521; |
||
1,0442 |
50000 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
1500 +188 |
|
|
1,4 10−2 |
|
|
|
||
µт2 |
= |
|
|
1 |
− |
|
−1,085 |
− 0,016 |
|
= 0,8102. |
|||
1,0442 |
13750 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Cледовательно, µт.пр = 0,934. Это значение больше заданного µт.пр = 0,9244
на 0,0096.
Методом последовательных пpиближений находим: m01 = 40,6 т;
m02 = 11,165 т.
Напомним, что при вычислении относительных масс двухкамеpных двигательных установок значения γ умножаются на коэффициент, равный
1,1.
Определим теперь начальную поперечную нагрузку на мидель ракеты:
P |
= |
|
4m01 |
= |
4 40600 |
=14320 кг/м2. |
|
π d012 |
3,14 1,92 |
||||||
м1 |
|
|
|
||||
Итак, проектируемая ракета с ЖРД имеет следующие основные массовые
характеристики: |
|
|
|
- стартовая масса первой ступени m01 = 40 600 кг; |
|
|
|
- стартовая масса второй ступени m02 = 11 165 кг; |
|
|
|
- масса разгонного блока первой ступени m |
= m |
−m |
= 29 435 кг; |
01 |
01 |
02 |
|
- масса разгонного блока второй ступени m |
= m |
−m |
= 9665 кг; |
02 |
02 |
п.н |
|
- масса топлива первой ступени mт1 = µт1m01 = 26 477 кг;
52
53
-масса топлива второй ступени mт2 = µт2m02 = 8738 кг;
-масса конструкции ракеты с полезной нагрузкой и остатками топлива
mк = m01 − mт1 − mт2 = 5385 кг;
- масса "сухой" ракеты [ mк − (dт − dдc )(mт1 + mт2 )] = 4892 кг.
4.1.7. Геометрические характеристики ракеты
Калибр ракеты d0 = 1,9 м.
Двухкамерная двигательная установка первой ступени:
- диаметр критического сечения сопла камеры сгорания dкр1 = 0,105 м; - диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания da1 = dкр1 fa1 = = 0,671 м;
-диаметр камеры сгорания dк1 = 2dкр1 = 0,21 м;
-длина камеры сгорания lк1 = lк.пр1
4 = 0,5 м;
-длина сопла lс1 = dа1 = = 0,671 м;
-длина двигательной установки lдв1 =1,05(lк1 + lс1) = 1,23 м.
Топливный отсек первой ступени:
-длина бака горючего lб.г1 = 3,79 м;
-длина бака окислителя lб.о1 = = 5,42 м;
-длина топливного отсека lт.о1 = lб.г1 + lб.о1 = = 9,21 м. Однокамерная двигательная установка второй ступени:
-диаметр критического сечения сопла камеры сгорания dкр2 = 0,071 м;
- диаметр выходного сечения сопла камеры сгорания da2 = dкр2 fa2 =
=0,733 м;
-диаметр камеры сгорания dк2 = 2dкр2 = 0,143 м;
-длина камеры сгорания lк2 = lк.пр2 
4 = 0,5 м;
-длина сопла lс2 = dа2 = 0,733 м;
-длина двигательной установки lдв2 =1,05(lк2 + lс2 ) = 1,295 м.
Топливный отсек второй ступени:
-длина бака горючего lб.г2 = 1,633 м;
-длина бака окислителя lб.о2 = 2,171 м;
-длина топливного отсека lт.о2 = lб.г2 + lб.о2 = 3,804 м.
Длина ступени разведения боевых блоков (отсека с полезной нагрузкой) составляет lc.p = 2lб.б = 3,0 м.
Полная длина ракеты (см. pис. 4.1) lp = lдв1 + lто1 + 0,75lдв2 + lто2 + 0,5lс.р =
= 16,715 м.
54
4.1.8. Тяговые характеристики ракеты
Тяга двигателя:
-первой ступени (на Земле) P01 = n01m01g0 = 717 кН;
-второй ступени (в пустоте) P02 = n02m02 g0 = 153,3 кН; Секундный массовый расход:
- топлива двигателя первой ступени m&1 = P01
J уд0 1 = 245,7 кг/с; - топлива двигателя второй ступени m&2 = P02 
J уд∞ 2 = 45,6 кг/с; Время работы двигателя:
-первой ступени tк1 = mт1 
m&1 = 107,8 с;
-второй ступени tк2 = mт2 
m&2 = 192 c.
4.2. Прямая задача баллистического проектирования аппарата с РДТТ
Методы и последовательность баллистического проектирования аппарата с РДТТ принципиально такие же, как и для аппаратов с ЖРД. Имеются отличия лишь в методике выбора проектных параметров и анализа масс аппарата. В частности, тяговооруженности ступеней аппарата с РДТТ не являются проектными параметрами и определяются в зависимости от типа топлива, давлений в камерах сгорания и на срезах сопел РДТТ и относительных длин зарядов.
Приближенное баллистическое проектирование аппарата с РДТТ ведется в такой последовательности:
-выбирают конструктивно-компоновочную схему;
-определяют основные характеристики топлива;
-выбирают проектные параметры аппарата: pкi , pai , ki , d0 ;
-выбирают программу движения аппарата на активном участке траектории;
-определяют удельные импульсы аппарата;
-проводят приближенное определение относительных масс топлива µтi ;
-определяют стартовые массы ступеней аппарата;
-определяют тяговые и габаритные характеритсики всего аппаpата.
Как и при проектировании аппаратов с ЖРД, в заданном случае можно воспользоваться понятием приведенного значения относительной массы топлива µт.пр такого, что
µт.пр =1 − (1 − µт1)(1 − µт2 )…(1 − µтn ) . |
(4.9) |
||
Это позволяет записать формулу для определения скорости в конце |
|
||
активного участка траектории следующим образом: |
|
||
1 |
|
|
|
KvVк = J уд.ср ln |
|
. |
(4.10) |
1 − µт.пр |
|||
54
Для баллистических аппаратов с дальностью полета L = 10...14 тыс.км коэффициент Кv = 1,15...1,25.
Cредний удельный импульс для аппарата с РДТТ приближенно опpеделяется зависимостью:
|
1 |
|
0 |
∞ |
ks |
∞ |
|
|
|
|
|
J уд1 |
+ J уд1 |
|
|
|
|||
J уд.ср = |
|
|
|
|
|
+ ∑J удi |
|
. |
|
k |
|
|
2 |
||||||
|
|
|
i=2 |
|
|
||||
|
|
s |
|
|
|
|
|
||
Уравнение (4.10) может использоваться для определения µт.пр.
55
(4.11)
Если предположить, что для аппаратов с РДТТ справедливо соотношение (1.74), то из равенства (4.9) нетрудно определить µтi :
µтi =1 − (1 − µт.пр)1 n , i =1, 2, 3…. |
(4.12) |
Поскольку в данном случае речь идет о приближенном баллистическом проектировании, при определении стартовых масс аппарата можно воспользоваться зависимостью (2.41). Это приводит к следующей формуле:
m0i = |
|
|
m0i+1 |
. |
(4.13) |
|
1 |
− bх.оi − Di µтi |
|||||
|
|
|
||||
Проиллюстрируем методику приближенного проектирования аппарата с РДТТ на числовом примере с исходными данными:
-максимальная дальность полета Lmax = 10 000 км;
-масса полезной нагрузки mп.н = 620 кг;
-топливо полиуретановое.
4.2.1.Выбор конструктивно-компоновочной схемы ракеты
Останавливаем выбор на трехступенчатой ракете с последовательным соединением ступеней, каждая из которых выполнена в одном калибре по схеме ракеты ''Трайдент'' (рис. 4.2). Первая и вторая ступени имеют моноблочную конструкцию. Cтупени соединены цилиндрическими переходниками. В передней части ракеты вокруг РДТТ третьей ступени располагаются боевые блоки и система их разведения.
Двигатели всех ступеней имеют центральное частично утопленное поворотное сопло, на верхних ступенях для сокращения длины переходных отсеков сопла выполнены складными. C помощью поворотного сопла обеспечивается управление по тангажу и рысканию. Для управления по крену используются дополнительные ракетные двигатели.
Двигатели всех ступеней работают до полного выгорания топлива. Точность стрельбы при этом обеспечивается текущей корректировкой траектории при помощи бортового вычислительного комплекса, прогнозирующего точность попадания.
Принимаем, что каждый заряд имеет центральный канал и четыре дополнительные щели, обращенные к заднему днищу. Заряд скреплен с корпусом клеящим составом, задний торец заряда покрыт бронировкой.