Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

36

2.4. Расчет массовых характеристик аппарата с РДТТ

Массу РДТТ ступени (субракеты) можно определить по формуле

где mп.н и mх.от находят по зависимостям (2.9), (2.14).

Используя уравнения анализа массовых характеристик РДТТ, по известной массе РДТТ можно найти соответствующие значения lз и µт.

Рассмотрим уравнения массовых характеристик. Масса РДТТ складывается из массы двигательной установки и массы топлива:

где mц — масса цилиндрической части камеры сгорания; mдн — масса переднего и заднего днищ; mтзп — масса теплозащитного покрытия; mбр —

коэффициент, зависящий от марки топлива и конструкции заряда; f — коэффициент безопасности, f = 1,2; σвt — предел прочности материала с

учетом нагрева (обычно t° = 200...300°C), МПа/м2; ρм — плотность материала обечайки, кг/м3; рк — давление в камере сгорания, МПа; lз = lзd0 .

2) Масса переднего и заднего днищ

3) Масса теплозащитного покpытия

36

37

Для щелевого заряда ξтз =εтз = 0,5. По данным статистики aтз = 1 10-6 м2/с

— коэффициент теплопроводности.

Толщина свода горения заряда e и скорость горения твердого топлива uг определяют по следующим формулам:

Коэффициенты а и υ берут из табл. 1.2 в зависимости от состава топлива. Как для вкладных, так и для скрепленных зарядов значение относительного свода во избежание чрезмерно больших скоростей течения газов в канале заряда должно удовлетворять ограничению

e≤ 0,5 1 −1,15 dкр .

d0

По отношению к диаметру канала заряда dкн =1 − 2e это ограничение принимает вид dкн ≥1,15dкр.

4) Масса бронировки заряда зависит от площади бронируемой поверхности заряда, толщины бронировки и плотности материала ρбр:

0,04...0,1 мм/с и является постоянным для данного бронирующего материала.

ε k −ε k

38

k +1

K0 = 2 2(k −1) k ; ε = pa pк .

k +1

βс = 20° — угол полураствора конического сопла; δc = (4...8) 10-3 —

относительная толщина стенки сопла; δтз = (1,0...1,4) 10-2 — относительная толщина слоя теплозащитного покрытия; ρт — плотность топлива, кг/м3; ρc

— плотность материала сопла, кг/м3; ρтзп — плотность теплозащитного покрытия сопла, кг/м3.

где ωт = e(1 − e)πρт.

Cуммируя составляющие массы, находим массу двигательной установки

(2.28) и массу РДТТ (2.27).

В отличие от ЖРД масса двигательной установки РДТТ принимается линейно зависящей от массы топлива:

mд.у = dд.уmт = dд.у(1 + dт)mт.

В этом случае полная масса ракеты

mcт = mп.н + mд.у + mх.от + mт.

Учитывая выpажения для составляющих этой зависимости, получаем

m0 + dcтmт = mп.н + dд.у(1 + dт)mт + bх.отm0 + bх.отdдcmт + (1 + dт)mт .

Здесь dт = dдс + dг + dн = 0,013...0,022, dдс = = 0,003...0,006. Пpимем

dт − dдс = 0,01.

Тогда приведенное уравнение массовых характеристик ракеты с РДТТ с точностью до малых второго порядка будет иметь следующий вид:

В общем случае, если отсутствует термостатирование двигателя, значение относительной толщины свода заряда зависит от способа крепления заряда в двигателе:

e = 0,5(1 −1M з),

где M з = d0 dкн — отношение наружного диаметра заряда к диаметру канала. Для зарядов, скрепленных с корпусом камеры, e определяется из условия

38

39

допустимой с точки зрения прочности заряда величины деформации ε на поверхности внутреннего канала.

Принимая для смесевых топлив модуль упругости (t = +20°C) Е = 40 МПа, коэффициент Пуассона µ = 0,46 и относительное удлинение ε = 0,08,

40

Глава 3. БАЛЛИСТИКА

3.1. Выбор программы выведения

Примем следующие упрощающие предположения: поле тяготения постоянно ( g0 ); суточное вращение Земли не учитывается; аэродинамические

силы пренебрежимо малы по сравнению с силой тяги двигателя; расход топлива можно принять постоянным. Кроме того, можно считать заданными

µт, Jуд∞ , n0 , Θк.

Известно, что при постоянном запасе топлива на борту ракеты скорость в конце активного участка Vк зависит от программы изменения угла тангажа во

время полета ϑпр(t) .

Cледовательно, задача отыскания оптимальной программы по тангажу, обеспечивающей максимально возможную скорость Vк, является типично

вариационной задачей при заданных µт, Jуд∞ , n0 , Θк.

Решая вариационную задачу, устанавливаем, что оптимальная для рассматриваемых условий программа по тангажу предполагает, что угол наклона оси ракеты к горизонту остается постоянным на всем активном участке траектории.

Эта идеальная программа закладывается в основу построения реальных программ движения. Обычно к реальным программам движения баллистических ракет предъявляют следующие требования:

1)обеспечение Vкmax ;

2)возможность осуществления вертикального старта;

3)ограничение перегрузок;

4)плавное изменение параметров (существование ϑ& и ϑ&&);

5)отсутствие углов атаки при околозвуковых скоростях полета.

Кспецифическим особенностям выведения баллистических ракет относится

инеобходимость введения программы разворота по крену с тем, чтобы избавиться от громоздких тяжелых поворотных механизмов на старте. Кроме того, угол рыскания при старте с Земли выдерживается равным нулю, помимо тех случаев, когда надо изменить плоскость стрельбы. Далее, задачи военного применения поставили вопрос о точности стрельбы, который тоже связан с программой выведения. Можно выбрать программу так, чтобы было минимальным рассеивание, а эта программа, вообще говоря, отличается от выбранной по Lmax . Программа, обеспечивающая минимальное рассеивание

для одной дальности, не является оптимальной для другой. Для ракетносителей программа может оптимизироваться и по условию максимума выводимого на орбиту груза.

40