Документ: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет, страницы 41-45

41

Рис. 3.1. Тpаектоpия движения баллистической pакеты

Итак, в общем случае баллистические ракеты стартуют вертикально. Тем самым необходимо, чтобы при t = 0 ϑпр = 90°.

Двигатели должны выйти на режим и должен закончиться разворот по крену. Затягивать этот участок не следует, так как могут возникнуть существенные потери по дальности.

При скоростях, близких к скорости звука (М ≈ 1), происходит быстрое изменение аэродинамических сил и заметно смещается центр давления. Момент наибольшего скоростного напора примерно соответствует половине времени активного полета первой ступени. В это время возникают большие трудности для автомата стабилизации, и поэтому желательно проходить этот

42

участок траектории с нулевым углом атаки α . Кроме того, возможны сильный разогрев и рост нагрузок, если α ≠0 при (М ≈ 1).

Вдополнение к этим требованиям необходимо еще согласовать кривизну траектории с возможностями системы управления.

Анализ реальных программ движения баллистических ракет позволяет создать приближенные программы, которые используются при решении задач баллистического проектирования управляемых ракет.

Вчастности, если пренебречь величинами углов атаки (они, как правило, не

превышают 9°) и отсчитывать угол ϑ от местного горизонта (рис. 3.1), то можно получить хорошо согласующуюся с реальными приближенную программу вида

		π 2,			0 ≤ µт ≤ 0,05;
	π		2
	π		2			(3.1)
ϑ = 4		−ϑк (0,55	− µт )	+ϑк,	0,05 < µт ≤ 0,55;	(3.1)
	2
		ϑк,
		ϑк,			µт > 0,55;

где µт — относительная масса изpасходованного топлива, которая связана со временем полета соотношением µт = m& tm01 .

3.2. Баллистический расчет

Траектория полета управляемой баллистической ракеты состоит из активного участка ОК и пассивного участка КC (см. рис. 3.1).

Пассивный участок в свою очередь состоит из участка свободного полета КF и конечного или атмосферного участка FC. Движение полезного груза на участке свободного полета совершается под действием только силы притяжения Земли, поскольку на высотах, превышающих 80...100 км, атмосфера практически отсутствует.

На конечном (атмосферном) участке, кроме силы земного тяготения, на полезный груз действуют аэродинамические силы и моменты. Началом атмосферного участка принято считать высоту 80 км над поверхностью Земли.

Если не учитывать действия аэродинамических факторов на атмосферной части пассивного участка, то это приведет к ошибке в определении полной дальности полета, равной примерно 1%. Поэтому при проектно-баллистических расчетах весь пассивный участок траектории рассчитывают как участок свободного полета.

Естественно, при исследовании параметров движения боевого блока на конечном участке необходимо учитывать аэродинамические силы и моменты. Итак, примем весь пассивный участок за участок свободного полета. При

решении частных задач во всех случаях будем полагать известными координаты xк и yк конца активного участка траектории относительно точки

старта:

42

43

xк = ∫tк V cosϑ dt ;	yк = ∫tк V sinϑ dt .
0	0

Будем считать также известными радиус-вектор Rк и высоту hк , так как они

легко определяются по формулам
xк = (R0 + yк )tgηк ;	yк =Rк sinηк ; hк =Rк − R0 .

При определении расчетных зависимостей для пассивного участка траектории движение полезного груза на нем будем рассматривать в инерциальной системе координат, движущейся поступательно, равномерно и прямолинейно вместе с центром Земли.

Далее, движение полезного груза на участке свободного полета будем рассматривать как движение материальной точки под действием только силы тяжести в стартовой системе координат ХОY, начало которой совпадает с точкой старта, а плоскость (Х,Y) — с плоскостью стрельбы.

Первая частная задача: определение максимальной дальности полета на пассивном участке Lп.max по известным скорости в конце активного участка Vк

и высоте hк .

Задача сводится к отысканию оптимального угла ϑк , обеспечивающего

получение максимальной дальности полета на пассивном участке. Для ее решения необходимо найти функциональную зависимость между центральным

углом β и углом ϑк .

Исследуя далее эту зависимость на экстремум по углу ϑк , найдем искомый

угол ϑ :

к

V 2

(1 +

)

h

ν

2 − (2

+ h )ν

h

ν

=

к

;

h

=

к

;

tgϑ

к

=

к

к .

(3.2)

g0R0

(ν

к

R0

2

к

+ 2h )

к

Вторая частная задача: определение наименьшей конечной скорости Vкmin

по заданным дальности полета на пассивном участке Lп и высоте hк . Задача сводится к исследованию на экстремум зависимости скорости от

угла ϑк . Формальная схема решения этой задачи имеет следующий вид [1]:

β

=

Lп

=

L −lк

;

=

hк

;

tg2ϑ =

sin βc

;

h

c

R0

к

R0

к

(1+

h

) −cos β

c

к

V

=11,2

1

tg βc tgϑ

.

(3.3)

кmin

1+ hк

2

к

Как известно (см. pаздел 3.1), управляемые баллистические ракеты одного класса имеют обычно подобные программы движения на активном участке

траектории. Это приводит к тому, что величины hк , lк и ϑк для различных ракет с одинаковой полной дальностью полета оказываются примерно

44

постоянными. При этом следует учитывать, что параметры hк , lк и ϑк и влияют на дальность полета значительно слабее, чем скорость Vк .

В табл. 3.1 приведены ориентировочные значения hк , lк и дpугих

паpаметpов для баллистических ракет с различными максимальными дальностями полета L при начальных тяговооруженностях ступеней ракеты n0i

= 2 [1].

											Таблица 3.1
					Зависимость hк , lк ,			ϑк , Vк и Lv′ от L

L, тыс.км			1		2	4	6		8	10	12	14
hк , км			70		90	140	170		200	225	250	270
lк , км			60		110	195	285		380	480	590	740
ϑк , град			41		39	35	31,5		28	25	23	20
ϑк , град			41		39	35	31,5		27	23	19	15
V		, м/с	2810		3920	5200	6000		6500	6900	7150	7400
кmin
Lv′	км		0,67		1,06	1,88	2,90		4,00	5,22	6,62	8,20
Lv′	, м/с
hmax , км			260		480	870	1200		1400	1600	1800	1900
Tп, мин			8		11	16	21		27	33	39	45
	Зависимость коэффициента силы лобового сопротивления от числа Маха
при проектных оценках принималась в виде соотношений [2]
						0,29		0 ≤ M < 0,800,
						M −0,51	0,800 ≤ M <1,068,					(3.4)
				Cx =		M −0,51	0,800 ≤ M <1,068,					(3.4)
							−1		M ≥1,068,
					0,091+ 0,5M				M ≥1,068,

Кроме того, в табл. 3.1 указаны оптимальные значения углов ϑк , которые

при дальности до 6000 км совпадают с углами ϑк , определяемыми по выражению (3.2). Для межконтинентальных дальностей полета значения углов ϑк превышают значения углов ϑк . Из-за этого дальность полета снижается, но обеспечивается приемлемое рассеивание точек падения боевых блоков. C уменьшением ϑк рассеивание точек падения возрастает.

Как показывают расчеты, hк и lк пропорциональны коэффициенту

тяговооруженности. Поэтому hк и lк , найденные из таблицы, следует умножить на поправочный коэффициент Kn = 2nср , где nср —

44

45

среднеинтегральная величина коэффициента начальной тяговооруженности для всех ступеней. Для двухступенчатых ракет с ЖРД nср близко к n02 . Для ракет с

РДТТ в качестве nср можно принять среднеарифметическое значение

коэффициентов начальной тяговооруженности ступеней. Приближенно можно считать:

l

к

= 0,1L n

;

h

= (40L 10−3

+100) n

;

(3.5)

ср

к

ср

ϑк

= 0,7854 − L 22918,

если

L ≤ 6000;

(3.6)

0,6545 − L 45837

если

L > 6000.

Дальность на участке свободного полета с учетом зависимостей

эллиптической теории может быть выражена как

где

Lп = βсR0 ,

βс

tg

b

2

a ;

2

+ hк )νк

;

2

= b +

+ ac

a = 2(1+tg ϑк ) −(2

b =νкtgϑк ;

c =νк

hк .

Полная дальность полета

L = Lп +lк .

Наконец, в той же таблице помещены значения производных дальности полета на пассивном участке по скорости: Lv′ = ∂L∂Vк .

Производная Lv′

характеризует основную часть рассеивания по

дальности:

L = Lv′ V .

(3.7)

Максимальная высота траектории определяется по формуле

где

hmax = rв − R0 ,

(3.8)

p

r

=

;

p =ν

к

(R

+ h ) cos2

ϑ ;

1−e

в

0

к

e =

(1−ν

к

)2 cos2

ϑ

+sin2 ϑ

;

R

=6371 км.

Время полета до цели

к

0

T =

2(R + h )

ν

к

+

1

π

−arcsin

1−ν

0

к

sinϑ

e

к .

п

Vк

к

2

−νк

(2 −νк)νк

Материал: Павлюк Ю.С., 1996 - Баллистическое проектирование ракет

Смотрите также: