Материал: Планирование и контроллинг. метод. указания к выполнению лаб. работ для студ. спец. 270115. Сергеева А.Ю., Мясищев Р.Ю

Такое S характеризует критический объем реализации в стоимостном выражении (обозначение S _кр).

S _кр⁼ FC/(l-k). (3.4)

Формула (3.4) может быть преобразована в более экономически понятную форму.

Для этого следует перейти к натуральным единицам измерения:

Q - объем реализации в натуральном выражении;

р - цена единицы продукции;

ν - переменные производственные расходы на ед. продукции;

Q _с - критический объем продаж в натуральных единицах;

Q_c = FC/(p- ν). (3.5)

Величина с = p-ν называется удельным маржинальным доходом.

Экономический смысл точки безубыточности (иначе говоря, критической точки) заключается в том, что эта точка характеризует количество единиц продукции, суммарный маржинальный доход которых равен сумме постоянных расходов.

Формула (3.5) преобразуется в формулу, позволяющую определить объем реализации в натуральных единицах Q _i; обеспечивающий заданный валовой доход GI.

(3.6)

Уровень производственного левериджа оценивается по формуле

, (3.7)

где TGI - темп изменения валового дохода, %;

TQ - темп изменения объема реализации в натуральных единицах, %.

Под темпом понимается отношение приращения величины к ее значению, т.е.

, (3.8)

Экономический смысл показателя У _пл состоит в том, что он показывает степень чувствительности валового дохода предприятия к изменению объема производства.

Т.е. для предприятия с высоким уровнем производственного левериджа незначительное изменение объема производства может привести к существенному изменению валового дохода.

По аналогии с производственным левериджем измеряется финансовый леверидж:

, (3.9)

где TNI - темп изменения чистой прибыли, %;

TGI - темп изменения валового дохода, %.

Возможно развернутое представление уровня финансового левериджа:

. (3.10)

Эффект финансового левериджа состоит в том, что более высокому его значению соответствует более нелинейный характер связи между чистой прибылью и валовым доходом, т.е. незначительное изменение (убывание или возрастание) валового дохода в условиях высокого финансового левериджа может привести к значительному изменению чистой прибыли.

Производственный и финансовый леверидж могут быть увязаны в формуле комплексной характеристики левериджа, измеряющегося показателем

У_л=У_пл×У_фл; У _л=c·Q/(GI-In). (3.11)

Например, если TQ = 10%; У _пл = 1,6; У ф_Л = 1,67, то У _л = 2,67.

Т.е. увеличение объема производства на 10% приведет при данном уровне производственного левериджа к росту валового дохода на 16 %, а это в свою очередь повлечет к увеличению чистой прибыли на 26,7%.

3.3. Пример решения

Крупная строительная фирма практикует участие на правах субподрядчика в отделочных работах типовых жилых домов определенной серии. Предполагаемое количество домов, подлежащих отделочным работам, осуществляемым данной фирмой, лежит в диапазоне от 10 до 30. Совокупный тариф за проведение отделочных работ для одного дома 2 млн р. Переменные производственные расходы на отделку одного дома оцениваются в 1,5 млн р. Предполагаемые постоянные расходы, связанные с ведением отделочных работ, оцениваются в 7 млн р. Рассчитать критический объем работ в натуральном выражении (количество отделанных домов)/ критический объем реализации в стоимостном выражении, рассчитать объем работ в натуральном выражении, который позволил бы достичь валового дохода не менее 3 млн р., вычислить валовой доход от проведения работ для . максимального числа объектов (в данном случае это 30 домов). Найти уровень производственного левериджа для случаев увеличения объема работ с 20 до 25 объектов и с 25 до 30 объектов. Для этих же случаев найти уровень финансового левериджа, при этом учесть, что проценты по ссудам составят объем 1 млн р., а усредненная ставка налога - 20%. Рассчитать комплексную характеристику левериджа и сделать выводы о взаимном изменении объема производства, валового дохода и чистой прибыли при полученных в последнем случае (изменение с 25 до 30 объектов) уровнях левериджа.

1. Критический объем работ в натуральном выражении находим по формуле (3.5):

2. Критический объем реализации в стоимостном выражении находим по формуле (3.1):

S = VC + FC + GI,

Валовый доход: GI = 0;

переменные производственные расходы: VC = x ν,

х – объем работ в натуральном выражении в «точке безубыточности», найденный по формуле (3.5) или находимой графическим путем,

х = 14 домов;

ν – переменные производственные затраты на единицу объема работ:

ν = 1,5 млн р.

Таким образом, переменные производственные расходы:

VC = 14 1,5 = 21 млн р.

Постоянные расходы, связанные с ведением отделочных работ: FC = 7 млн р.

Находим критический объем реализации в стоимостном выражении:

S = 21+ 7 + 0 = 28 млн р.

3. Объем работ в натуральном выражении, который позволил бы достичь валового дохода, по условию задачи, не менее 3 млн р. (по формуле 3.6):

4. Доход при объеме работ для максимального числа объектов, по условию задачи, в 30 домов, так же находится по формуле 3.6:

5. Для нахождения производственного левериджа находим:

а) При изменении в объеме работ с 20 до 25 домов

для 25 домов валовый доход GI определяется:

Производственный леверидж находим по формуле 3.7, при увеличение объема работ с 20 до 25 домов:

;

б) При изменении в объеме работ с 25 до 30 домов

для 30 домов валовый доход GI определяется:

Производственный леверидж находим по формуле 3.7, при увеличение объема работ с 25 до 30 домов:

7. Финансовый леверидж (по формуле 3.10)

а) При изменении в объеме работ с 20 до 25 домов:

б) При изменении в объеме работ с 25 до 30 домов:

8. Комплексный характер левериджа для случая увеличение объема с 25 до 30 домов:

Ул=2,27 1,22 = 2,77 – увеличение чистой прибыли.

На основании этого можем сделать вывод, что увеличение объема работ с 25 до 30 домов, т.е. на 20 % приведет к увеличению валового дохода на 22,7%, что в свою очередь увеличит чистую прибыль на 27,7 %.

1.4. Задания для выполнения лабораторной работы

Индивидуальные задания для студентов устанавливают в соответствии с номером варианта, который назначает преподаватель.

Задача 1. Крупная строительная фирма практикует, участие на правах субподрядчика в отделочных работах типовых жилых домов определенной серии. Предполагаемое количество домов, подлежащих отделочным работам, осуществляемым данной фирмой, лежит в диапазоне от N до 2N. Совокупный тариф за проведение отделочных работ для одного дома N млн р. Переменные производственные расходы на отделку одного дома оцениваются в N млн р. Предполагаемые постоянные расходы, связанные с ведением отделочных работ, оцениваются в N млн р. Рассчитать критический объем работ в натуральном выражении, округленный до целого числа (количество отделанных домов), рассчитать объем работ в натуральном выражении, который позволил бы достичь валового дохода не менее N млн р, вычислить валовой доход от проведения работ для максимального числа объектов. Найти уровень производственного левериджа для случая увеличения объема работ с N до 2N объектов, найти уровень финансового левериджа, при этом учесть, что проценты по ссудам составят объем N млн р, а усредненная ставка налога -N%. Рассчитать комплексную характеристику левериджа и сделать выводы о взаимном изменении объема производства, валового дохода и чистой прибыли при полученных уровнях левериджа.

Лабораторная работа № 4

Показатели риска и доходности

для формирования портфеля ценных бумаг

4.1. Цель работы

Получение навыков расчета доходности и уровня риска ценных бумаг различных компаний, нуждающихся в инвестициях (в т.ч. и инвестициях на строительство и реконструкцию производственных объектов).

4.2. Краткие теоретические основы

Одной из основных целей каждого инвестора является размещение инвестиционных средств таким образом, чтобы при минимальном риске получить максимальную прибыль. Решению этой задачи посредством инструментов фондового рынка служит моделирование формирования портфеля акций. Заметим, что под риском понимается неопределенность в получении будущих доходов, т.е. возможность возникновения убытков или получения доходов, размеры которых ниже прогнозируемых. Эффективность инвестиций в единичную акцию выражается величиной

, (4.1)

где Ро - цена покупки акции;

P₁ - цена продажи;

d - дивиденды, полученные за время владения акцией.

Отметим, что одновременно на фондовом рынке объектами купли- продажи являются акции большого числа эмитентов, имеющие разную степень доходности. Среднюю рыночную доходность этих акций определяют по формуле

, (4.2)

где г _i - доходность i акций;

N - количество всех акций на рынке;

х _i - удельный вес i-х акций, определяемый как отношение объема их выпуска к суммарному объему всех выпусков (в рыночных ценах на соответствующий момент).

Пусть известны рыночные показатели доходности акций за К периодов (r_m1, r_m2,..., r_mk) и за те же периоды известны показатели доходности акций i-гo вида (r_i1, r_i2,..., r_ik). Тогда можно вычислить средние арифметические величины показателей эффективности акций, т.е. и , а также среднеквадратические отклонения этих показателей: