Материал: Планирование и контроллинг. метод. указания к выполнению лаб. работ для студ. спец. 270115. Сергеева А.Ю., Мясищев Р.Ю

, (4.3)

, (4.4)

Среднее квадратичное отклонение (4.3), (4.4) измеряет отклонение (вариацию) показателей доходности отдельных акций и доходностей по рынку в целом от средних показателей и . В случае равенства вариации нулю показатель доходности не отклоняется от своего среднего значения, т.е. нет неопределенности, а значит, и риска. Величина вариации σ может считаться мерой неопределенности, т.е. мерой риска.

Учитывая приведенные факты, грамотный инвестор в случае выбора из двух видов акций, имеющих соотношения ≥ и σ_i < σ_j, выберет i-й вид акций. Если же одни акции имеют большую доходность, а другие меньший риск, то инвестору приходится решать задачу по выбору оптимального варианта вложений. Инвесторы используют принцип рыночного равновесия в качестве ориентира для определения совокупности видов акций, в которые будут идти инвестиции (иначе, инвестиционного портфеля). Суть его в том, что предполагается за наименее рискованную структуру инвестиционного портфеля принимается набор акций, общая доходность которого равна , она отвечает минимальному для инвестора риску σ_m, обеспечивая при таком уровне риска максимально возможную прибыль. В соответствии с этим принципом главная задача инвестора - это максимальное воспроизведение в своем портфеле структуры рынка с периодической ее корректировкой. Сравнительной величиной вложениям в акции служат вложения в безрисковые ценные бумаги (государственные облигации), как правило, они имеют минимальный уровень доходности, равный Z. Учитывая все приведенные факты, каждый инвестор старается достичь компромисса между желанием увеличить доходность портфеля и желанием снизить его риск, т.к. замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля. Сказанное обобщает выражение линии капитала, связывающее показатели доходности и степень риска портфеля:

, (4.5)

где r_p - доходность портфеля акций;

Z - гарантированный процент по государственным бумагам;

- средняя рыночная доходность акций за период К;

σ_m - среднеквадратичное отклонение рыночных ценных бумаг;

σ_р - среднеквадратичное отклонение акций портфеля ценных бумаг.

Для анализа структуры портфеля ценных бумаг используется также бета- коэффициент, оценивающий изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода

. (4.6)

Ценные бумаги, имеющие β > 1, характеризуются как агрессивные и более рискованные, чем рынок в целом, бумаги с β < 1 - защищенные, менее рискованные, чем рынок в целом. Кроме положительных значений β может иметь отрицательные. Положительный β говорит о том, что доходность соответствующих ему акций изменяется в ту же сторону, что и обще рыночная доходность, отрицательный β дает противоположную динамику отвечающих ему акций и рынка в целом. Коэффициент β используется для определения ожидаемой ставки дохода по формуле

, (4.7)

где R_i- ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Z - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

β_i - бета-коэффициент;

- средняя рыночная ставка дохода;

( - Z) - рыночная премия за риск.

Помимо бета - коэффициента при оптимизации структуры портфеля ценных бумаг используется показатель α (альфа). Он является реакцией на тот факт, что курс многих акций подвержен колебаниям, не всегда адекватным реальным изменениям в делах компании-эмитента, бывают бумаги с завышенными и заниженными ценами по сравнению с их истинной стоимостью. Мерой отклонения от истины служит альфа-коэффициент, имеющий вид:

α_i = r_i-(Z+(r_m-Z) β_i). (4.8)

При α_i <0 действующая цена акций считается завышенной, а при α_i >0 - заниженной. Инвесторы стремятся включать в свой портфель акции, имеющие α_i >0.

1.3. Пример решения

На рынке представлены акции пяти компаний: СтройКО, Пирамида, Полет, СВК, Инжтехком. Доли акций каждой компании на рынке представлены соответственно 30, 25, 20, 15, 10 процентами. Рассчитать доходность единичных акций каждой компании по месяцам (т.е. по данным месяца) в течение года, а также среднерыночные уровни доходности. Дивиденды по акциям выплачиваются всеми компаниями 2 раза в год фиксированными суммами соответственно в 10, 15, 10, 5, 5 р. Данные по изменениям цен акций приводятся в табл. 4.1 ‑ 4.5.

Таблица 4.1

Данные по компании СтройКО

Таблица 4.2

Данные по компании Пирамида

Таблица 4.3

Данные по компании Полет

Таблица 4.4

Данные по компании СВК

Таблица 4.5

Данные по компании Инжтехком

1. Найдем эффективность инвестиций по каждой компании за каждый месяц по формуле (4.1).

- доходность компании СтройКО за 1 месяц;

- доходность компании СтройКО за 2 месяц;

и т.д. за все месяцы, по всем компаниям.

(В заданиях по всем вариантам доходность компаний уже определена. Поэтому п.1 исключаем).

2. Определим рыночную доходность по формуле (4.2) (складываем все доходности компаний, относительно долей акций на рынке) за каждый месяц.

1 месяц: 0,2×30% + 0,06 × 25% + 0,075 × 20% + 0,067 × 15% + 0,1 × 10% = 0,110;

2 месяц: 0,139×30% + 0,058 × 25% + 0,048 × 20% + 0,067 × 15% + 0,065 × 10% = 0,082; и т.д. за каждый месяц.

Таблица 4.6

Результат расчета доходностей: